2021-2022学年基础强化鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项测试练习题(精选)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇

2、形薄纸板的圆心角为（ ）A54B108C136D2162、在半径为12cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等于（）A24cmB12cmC10cmD5cm3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）A34B28C30D324、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列判断：（1）AC与BD的交点是O的圆心；（2）AF与DE的交点是O的圆心；（3）AE=DF；（4）BC与O相切，其中正确判断的个数是（ ） A4B3C2D15、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：AE

3、BF；CBFDGF；其中结论正确的是（ ）ABCD6、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）A3B4C5D67、下列四个命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的两条弦相等B三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C平分弦的直径一定垂直于这条弦D等弧就是长度相等的弧8、已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（ ）A6B8C10D129、已知点A是O外一点，且O的半径为3，则OA可能为（ ）A1B2C3D410、如图，中，点是的中点，点是平面内一个动点，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形当的度数最大时，的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二

4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ACBC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，B_2、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是_度3、如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_4、如图，点A，B，C在上，则等于_5、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面

5、直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D为抛物线的顶点，连接，点E为线段上一点，连接，设点E的横坐标为t，的面积为s求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点G在第四象限，连接、，点F为直线下方一点，若，求点E的坐标2、如图，在中，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线(1)求证：BC是的切线；(2)求证：AE平分；(

6、3)若，求四边形CHQE的面积3、如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径(1)尺规作图：作ABDABC，与O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD35，BE7AE，求O的半径长4、如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为_；(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90，得到，则点的坐标为_；(3)求出（2）中线段扫过的面积5、已知：在圆O内，弦AD与弦BC交于点G，ADCB，M，N分别是CB和AD的中点，联结MN，OG(1)求证：OGMN；

7、(2)联结AC，AM，CN，当CNOG时，求证：四边形ACNM为矩形-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可【详解】解：底面半径为3厘米，高为4厘米，圆锥的母线长=5cm，底面半径为3cm，底面周长=2R=6cm，=6，解得n=216，该扇形薄纸板的圆心角为216故选：D【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确记忆这两个关系是解题的关键2、

8、C【解析】【分析】直接运用弧长公式计算即可【详解】解：弧长为：cm 故选：C【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答本题的关键3、B【解析】【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、B【解析】【分析】连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，先确定AGDG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HGBC可判定BC与圆O相切；接着利用OGO

9、D可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心【详解】解：连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，G是BC的中点，CGBG，CDBA，根据勾股定理可得，AGDG，GH垂直平分AD，点O在HG上，ADBC，HGBC，BC与圆O相切；OGOD，点O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点；ADFDAE90，AEF90，四边形AEFD为O的内接矩形，AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；（1）错误，（2）（3）（4）正确故选：B【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了矩形的性质和

10、三角形外心5、A【解析】【分析】证明可判断正确；证明A，G，F，D四点共圆，连接AF，证明得，从而可判断正确；设CF=x，求出BC=2x，BF=，再证明，根据相似三角形的性质可判断正确；过点G作MN/BC交AB于点M，交CD于点N，由可求出GM=，然后代入计算可判断错误【详解】解：四边形ABCD是正方形，/ E为BC的中点，F为CD的中点， BE=CF在和中 AE=BF正确； 又 A，G，F，D四点在同一个圆上，连接AF，如图， F是CD边中点，FD=FC在ADF和BCF中， 正确；设 则BE=x，BC=2x，由勾股定理得， 又 设 由勾股定理得， 解得， AB/CD 正确；过点G作MN/BC

11、交AB于点M，交CD于点N， GM=，同理可得错误；综上，正确的有故选A【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生要有较强的综合知识，解决复杂问题的能力6、D【解析】【分析】由点与圆的位置关系可知，的半径，进而可得出结果【详解】解：由点与圆的位置关系可知，的半径故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系解题的关键在于对知识的熟练掌握7、B【解析】【分析】利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、三角

12、形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大8、C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，正n边形的各个外角都相等，并且等于9、

13、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外【详解】解：点A为O外的一点，且O的半径为3，线段OA的长度3故选：D【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外10、B【解析】【分析】如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：

14、如图，连接AF由题意知和均为等腰直角三角形点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得当最大时，故选B【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹二、填空题1、30#30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到BCO=90，再由CA=CB得到B=A，利用圆周角定理得到BOC=2A，则可根据三角形内角和计算出B=30【详解】解：连接OC，如图，O与BC相切于点C，OCBC，BCO=90，CA=CB，B=A，BOC=2A，而B+BOC=90，B+2B=90，解得B=30，

15、故答案为：30【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理2、144【解析】【分析】先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为、，根据扇形面积得出：=1：2：3：4，利用周角360分别求出=，=2=72，=3=108，=4=144即可【详解】解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为、，S甲=，S乙=，S丙=，S丁=，S甲：S乙：S丙：S丁=1：2：3：4，：=1：2：3：4，：=1：2：3：4，=，=2=72，=3=108，=4=144，故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是144故答案为：144【点睛】本题考查扇形面积，圆心角，掌握扇形面积与圆心角的关

16、系是解题关键3、【解析】【分析】连接OO，BO，根据旋转的性质得到，推出OAO是等边三角形，得到，因为AOB120，所以，则是等边三角形，得到，得到，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用的面积减去扇形的面积即可得【详解】解：如图所示，连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO是等边三角形，点在O上，AOB120，是等边三角形，在中，根据勾股定理得，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】本题考查了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点4、136#136度【解析】【分析】过A、O作O的直径AD，分别在等腰OAB、等腰OAC中，根

17、据三角形外角的性质求解即可【详解】解：过A作O的直径，交O于D；在OAB中，OAOB，则BODOBAOAB23264，同理可得：CODOCAOAC23672，故BOCBODCOD136故答案为：136【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出COD及BOD的度数5、【解析】【分析】连接PB，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是ABP的中位线，即可求解【详解】令，则x4，故点B（4，0），OB=4设圆的半径为r，则r2，连接PB，如图，点Q、O分别为AP、AB的中点，OQ是ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，

18、此时OQ最大，C（0，3）OC=3在RtOBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点三、解答题1、 (1)(2)s=-2t+6(3)点E坐标为（，）【解析】【分析】（1）根据解析式可得C点坐标为（0，-3a），根据可表示出点B坐标，代入解析式求出a值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A、B、D坐标，可得AB的长，利用待定系数法可得出直线BD解析式，根据点E横坐标可得点E纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s与t的函数解析式；（3）如图，过点B作BHAF，交

19、AF延长线于H，延长AG、DG，分别交BH于P、Q，过点E作EMx轴于M，连接DF，根据直线BD解析式可证明DAB是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD是正方形，利用正方形的性质及ASA可证明ADEAHP，可得DE=PH，根据可证明点A、F、G、D四点共圆，进而可得AFD=DQB=PGQ，PG=PQ，利用AAS可证明ADFBDQ，可得BQ=AF，设DE=8k，AF=9k，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH=15k，可求出k值，即可求出BE的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM、BM的长，即可得出OM的长，即可得答案(1)抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，当x=0时，y=-3a，C点

20、坐标为（0，-3a），点B坐标为（-6a，0），a（-6a）2-2a（-6a）-3a=0，解得：a1=0，a2=，a3=，抛物线开口向下，抛物线的解析式为(2)抛物线的解析式为，当y=0时，解得：x1=-1，x2=3，A（-1，0），B（3，0），AB=4，点D是抛物线顶点，D（1，2），设直线BD解析式为y=kx+b，解得：，直线BD的解析式为y=-x+3，点E的横坐标为t，点E的纵坐标-t+3，的面积为s，s=-2t+6(3)如图，过点B作BHAF，交AF延长线于H，延长AG、DG，分别交BH于P、Q，过点E作EMx轴于M，连接DF，直线BD的解析式为y=-x+3，DBA=45，点D为抛物

21、线顶点，AD=BD，DAB=45，DAB是等腰直角三角形，BHAF，四边形AHBD是正方形，AB=4，AD=AG，AD=BD=AH=BH=AG=，ADG=AGD，设DE=8k，AF=9k，在ADE和AHP中，ADEAHP，PH=DE=8k，点A、F、G、D四点共圆，AFD=AGD=PGQ，AD/BH，ADQ=DQB，AFD=DQB=PGQ，PG=PQ，在ADF和BDQ中，ADFBDQ，BQ=AF=9k，BH=BQ+PH-PQ=17k-PQ，AP=AG+PG=BH+PG=17k-PQ+PG=17k，AH=15k=，解得：k=2215，BE=BD-DE=15k-8k=7k=14215，EM=BM=

22、22BE=，OM=OB-BM=3-=，点E坐标为（，）【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键2、 (1)见解析(2)见解析(3)20【解析】【分析】（1）连接OE，OP，证明，可得，进而证明BC是的切线；（2）由，可得，进而可得，由得，进而可得，即AE平分（3）由（1）得：，证明，得，证明（AAS），四边形CHQE是菱形，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程进而求得四边形CHQE的面积(1)连接OE，OP，AD为直径，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，BP为

23、的切线，于点E，OE是的半径，BC是的切线(2)，AE平分(3)由（1）得：，即，由（2）得，（AAS），四边形CHQE是平行四边形，四边形CHQE是菱形，设，则，在中，根据勾股定理得：，解得，（不合题意，舍去），四边形CHQE的面积【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，只需作弦AD=AC即可（2）连接OA，交DC于H，可得AOBD，O是BC中点，可知OH是BD的一半，可得BDEAHE，利用性质可求AH长，最后可得半径长(1)解：如图，以点A为圆心，AC为半径画弧与圆O交于点D，连接BD，则ABD即所求(2)解：如图，连接OA，交DC于H，在O中：设OBOAOCr，OBAOAB，rOH+HA，ABDABC，ABDOAB，BDOA，BDCOHC，BC是直径，BDCOHC=90，连接OD，OD=OC，OHCD，DH=CH，H是CD的中点，点O是BC的中点，OH是BCD的中位线，OHB