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文档简介

1、余弦定理复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边.（2）已知两边和一边的对角.变形：研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b, AC =AB + BC|AC| =|AB + BC|AC| =|AB + BC|22 |AC|2= AB +2AB BC+BC2222=|AB|+2|AB| |BC|cos（180 -B）+|BC|0余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.应用：已知两边和一个夹角，求第三边延伸变形：注意:余弦定理适用任何三角形.应用：已知三条边求角度提炼：设a是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角

2、形ABC是直角角三角形.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.例1 在ABC中，已知a=7，b=10，c =6,求A、B和C（精确到10）.计算器解：=0.725A440C360B=1000例1：在三角形ABC中，已知a=7，b=10,c=6,求最大角的余弦值。变式（1）：已知条件不变，结论换成求 的面积。变式（2）：已知条件不变，结论换成判定 的形状。动手实践:练习题答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7. 例5.ABC中

3、，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，解此三角形. C为钝角 解得或3,但时不能构成三角形应舍去例1、在长江某渡口处，江水以km/h的速度向东流。一渡船在江南岸的码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距1.2km该渡船应按什么方向航行？速度是多少千米小时？（角度精确到0.1 ，速度精确到0.1km/h）船按方向开出解：如图，取方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中1.2(km),AC=50.1=0.5(km),在中，由余弦定理，得所以（km)因此，船的航行速度为1.170.1=11.7(km/h)在中，由正弦定理，得所以所以 答：渡船按北偏西 的方向，并以km/h的速度航行例2、如图，是三角形中边上的中线，求证：证：设ABM ，则AMC 在ABM中，由余弦定理，得在ACM中，由余弦定理，得因为cos(180 ）cos ,BM=MC=1/2BC,所以因此，思考：证明：a，b是方程的两个根，且求：（1）C的度数；（2）AB的长；（3） ABC的面积例3

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