第3节电磁感应定律的应用 (2)

1、电磁感应中双杆滑轨问题 授课教师：郭顺尧 六枝特区第七中学物理教研组 2019年6月27日例题:如图，在水平面上有两条平行导电导轨,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向上，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的摩擦力忽略不计，已知：杆2以速度v0沿导轨运动，试分析它们的运动变化情况.对棒2，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F v2 E2=BLv2 I=(E2-E1) /2R F=BIL a2=F/m 对棒1，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小21v

2、1BE2 FFE1a1 =F/m v1 E1=BLv1 I=(E2-E1) /2R F=BIL当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动方法一：v21电路特点方法二：楞次定律21v2BE2 FFE1v11电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。v1=0时：电流最大v2=v1时：电流I03两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0tv共Ov最终两棒具有共同速度（2019全国卷3理综19题

3、）：如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（ ）1电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.2电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。2v01最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动变化一、双杆不等长3两棒的运动情况棒1加速度变小的减速,最终匀速;2v01回路中电流为零棒2加速度变小的加速,最终匀速.v0

4、v2Otvv14最终特征变化二、改变提供的初速度(1)初速度的提供方式不同(2)两棒都有初速度变化三、改变提供的磁场 vv00 11 22 (1)磁场方向与导轨不垂直(2)两棒位于不同磁场中1电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.2运动分析：某时刻回路中电流：最初阶段，a2a1, F12棒1：安培力大小：棒2：只要a2a1,(v2-v1)IFBa1a2当a2a1时v2-v1恒定I恒定FB恒定两棒匀加速变化四、有外力等距双棒3速度时间图象F12v2Otvv1(1)两棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式变化还能作哪些变化？(3)其他变化例2如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、P

5、Q相距为L,导轨平面与水平面夹角30,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态（1）求力F的大小及ab运动的速度大小；（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒和cd棒的速度差(vvab-vcd) MPQcBaNbd解:(1)ab棒所受合外力为零 F-Fab-mgsin=0 cd棒合外力为零 Fcd-mgsin=

6、0 ab、cd棒所受安培力为 解得： F=2mgsin=mg （2）当ab、cd以共同加速度a 运动时，运用整体法 由牛顿定律得到2mg - 2mgsin=2ma 以cd棒为研究对象有 BIL- mgsin=ma 由法拉第电磁感应定律 E=BL(vab-vcd) =BLv I=E2R 上面几式联立解得 例3、如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速