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文档简介

1、圆的标准方程问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？（1）建立适当的坐标系，用有序实数对 (x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件 p(M)；（3）用坐标翻译条件p(M)，列出方程f(x,y)=0； （4）化简方程f(x,y)=0； （5）证明化简后的方程为所求曲线的方程 其中步骤(

2、1)(3)(4)必不可少用求曲线方程的一般方法来建立圆的标准方程：解：设M(x,y)是圆上任意一点，xyOrM据圆的定义有 |MC|=rC由距离公式，得两边平方，得圆的标准方程 特点： 1、是关于x、y的二元二次方程,无xy项； 2、明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .4、若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2例1写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否 在这个圆上。练习 1.写出下列各圆的方程： （1）圆心在圆点，半径是3；（3）以 ，为直径的端点（2）圆心在点C(3,4)，半径是 ；点评：中，可先用两点距离公式求圆的直径，

3、求圆心或用待定系数法求解。变式求以 圆的圆心为圆心，且过原点的圆的标准方程。 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程例2 已知圆O的方程为 ,判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外？ 解： ，点 在圆上； ，点 在圆内； ，点 在圆外。，P在圆上， ，P在圆外， ，P在圆内。 小结：与圆的关系判断：例3 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?的内部，求实数a 的取值范围1、若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24练习：2经过两点A(1,0)，B(3，2)，圆心在直线x2y0上3、已知圆过点P(4，3)，圆心在直线2xy10上，且半径为5，求这个圆的方程-1a14.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。(x+ )2+(y+ )2=3 43 4950小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备

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