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文档简介
1、圆的标准方程问题1:具有什么性质的点的轨迹称为圆?平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.问题2:图中哪个点是定点?哪个点是动点?动点具有什么性质?圆心和半径都反映了圆的什么特点? 圆心C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小问题3:求曲线的方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少?(1)建立适当的坐标系,用有序实数对 (x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件 p(M);(3)用坐标翻译条件p(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化简方程f(x,y)=0; (5)证明化简后的方程为所求曲线的方程 其中步骤(
2、1)(3)(4)必不可少用求曲线方程的一般方法来建立圆的标准方程:解:设M(x,y)是圆上任意一点,xyOrM据圆的定义有 |MC|=rC由距离公式,得两边平方,得圆的标准方程 特点: 1、是关于x、y的二元二次方程,无xy项; 2、明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .4、若圆心在坐标原点,则圆方程为 x2 + y 2 = r2例1写出圆心为半径长等于5的圆的方程,并判断点是否 在这个圆上。练习 1.写出下列各圆的方程: (1)圆心在圆点,半径是3;(3)以 ,为直径的端点(2)圆心在点C(3,4),半径是 ;点评:中,可先用两点距离公式求圆的直径,
3、求圆心或用待定系数法求解。变式求以 圆的圆心为圆心,且过原点的圆的标准方程。 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程例2 已知圆O的方程为 ,判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外? 解: ,点 在圆上; ,点 在圆内; ,点 在圆外。,P在圆上, ,P在圆外, ,P在圆内。 小结:与圆的关系判断:例3 已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?的内部,求实数a 的取值范围1、若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24练习:2经过两点A(1,0),B(3,2),圆心在直线x2y0上3、已知圆过点P(4,3),圆心在直线2xy10上,且半径为5,求这个圆的方程-1a14.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上,且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。(x+ )2+(y+ )2=3 43 4950小结 (1) 圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0,圆的标准方程为:x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数,因此必须具备
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