极坐标系 (6)

1、1.2 极坐标系北师大版高中数学选修4-4问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？军舰水雷群从这向北1000米。请问：去办公楼怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M

2、，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极

3、角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。对于点M（，）负极径时的规定：1作射线OP，使XOP= 2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= OXPMOXP= /4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（3，/4）的位置1作射线OP，使XOP= /4 2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？ 根据极径定义，

4、极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？ 把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP1作射线OP，使XOP= /4 2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 31作射线OP，使XOP= /4 2在OP的上取一点M，使OM= 3M画出点 （3，/4） 和（3，/4）给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。M四、5、负极径的实质 从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM

5、而反向延长也可以看成是旋转 ，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向 ”。负极径小结：极径变为负，极角增加 。练习：写出点 的负极径的极坐标（6， ）答：（6， +）或（6， +）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 。因为负极径只在极少数情况用。五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标1极径是正的时候：2极径是负的时候：六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、,+(2k+1)都可以作为它的极坐标.如果限定0,02或 ,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( )A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)CD题组三 1. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( )A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 3.在极坐标系中,与点(8, )关于极点对称的点 的一个坐标是 ( )A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) A3一点的极坐标有否统一的表达式？小