2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 (4)

1、2.2.1直线的倾斜角和斜率授课人：安云燕第二章【知识回顾】直线y=kx+b上的任意两点满足：k 一定存在吗？当直线与x轴垂直k不存在；当直线不与x轴垂直时k存在且斜率:我们把直线 y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率。经过两点 的直线的斜率公式关于斜率计算公式的三点说明：(1)与x轴垂直的直线斜率不存在；(2)斜率k与点A,B的顺序无关；(3)斜率不同时，直线的倾斜程度不同.【知识点1】【知识探究】日常生活中，我们用什么来描述物体倾斜程度呢？3 m3 m坡角越大，楼梯越陡已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？yxOl不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不

2、同如何描述直线的倾斜程度？P【知识探究】【知识点2】xyo规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角的范围为：直线的倾斜角探究2:根据倾斜角的定义,探究以下问题:(1)在平面直角坐标系中,任意一条直线是否都有惟一确定的倾斜角?提示:是,由倾斜角的定义知,任何一条直线的倾斜程度是固定的,对应的倾斜角也是固定的.故任意一条直线都有惟一的倾斜角与其对应.(2)直线的倾斜角可以为0吗?若可以,这条直线与x轴所在直线有何关系?提示:可以,这条直线与x轴所在直线平行或重合.【探究总结】对直线倾斜角的三点说明(1)倾斜角定义中含有两个条件:x轴正向;

3、直线向上的方向;(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.(3)【探究总结】关于直线的倾斜角与斜率的关系：(1)直线的斜率与倾斜角既有区别,又有联系.它们都反映了直线的倾斜程度,本质上是一致的.但倾斜角是角度,是倾斜度的直接体现;斜率是实数,是直线倾斜度的间接反映.(2)倾斜角可正可零不可为负,而斜率k不仅可正,可零,而且可以为负.(3)k0时，k值增大，直线的倾斜角增大； k0斜率不存在k0【即时训练】例1.通过下列两点的斜率是否存在？如果存在，求出其斜率，并判断这些直线的倾斜角是零度角、锐角、直角还是钝角

4、.(1)A(-2，0)，B(-5，3);(2)C(1，-2),D(5，-2);(3)E(-1,-1),F(3,1);(4)G(3,0),H(3,6).解：直线AB的斜率直线CD的斜率直线GH的斜率 不存在 直线EF的斜率由 知，直线AB的倾斜角为钝角；由 知，直线CD的倾斜角为零度角；由 知，直线CD的倾斜角为锐角；由直线GH的斜率不存在，直线GH的倾斜角为直角。斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0；斜率不存在时，倾斜角为直角.【即时训练】已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角. (1)A(a,c),B(b,c). (2)C(a,b)

5、,D(a,c). (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).【变式练习】【变式练习】例2.过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角是锐角，求m的取值范围。解：直线AB的斜率为 由直线的倾斜角是锐角可知 即【即时训练】例3.若点A(1,1),B(3,5),C(a,7)三点共线,求a的值.【解题探究】典例中选A,B两点和选A,C两点计算斜率是否相等? 解：由斜率公式得kAB= 因为A,B,C三点共线,所以kAB=kAC, 所以2= 解得a=4.故a的值为4.【即时训练】1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，求x的值。2.若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其

6、中ab0)共线求 的值。【即时训练】例4.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2D【即时训练】例5.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化范围.解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB= 直线AC的斜率kAC= (2)当点D由B运动到C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直 线AD的斜率的变化范围是 【变式练习】如图所示,已知点A(-2,3),B(3,2),直线l过点P(0,-2),且与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的变化范围.【解析】直线l从PB位置逆时针转到PA位置的过程中,其倾斜角从锐角1连续变大到钝角2,其斜率从kPB逐渐变大到+,又从-逐渐增大到kPA,其中当倾斜角为90时,直线l的斜率不存在. 因为 所以斜率k的变