线段的垂直平分线的作图

1、13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件说明 本节课内容属于“图形与几何” 领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平 分线的性质和判定学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理学习重点： 线段垂直平分线的性质 课件说明你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系相等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分

2、线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB证明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与

3、这条线段两个端点的距离相等8课堂练习练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE课堂练习练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 课堂练习练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B

4、 C D E 解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB

5、C 探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合PAB C 解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC

6、的垂直 平分线课堂练习练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？A B C D M 尺规作图例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁（2）以点C为圆心，CK长为半径做弧，交AB于点D和E（3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE的长为半径作虎，两弧相交于点F（4）作直线CF直线CF即为所求垂线这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点 作法：如图（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD CD 就是所求作的直线 作线段的垂直平分线例2 怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ ABCD作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 五角星的对称轴有什么特点？ 作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点课堂练习练习