专题18等腰三角形与直角三角形讲练-2015年中考数学一轮复习讲练测课课通人教版解析版

1、一、目标要求：1、掌握等腰三角形、等边三角形的概念和性质；2、掌握直角三角形的概念和性质，掌握两个直角三角形全等的条件；3、会用勾股定理解决与直角三角形有关.二、课前热身1如图，ABC 中，AB=AC，A=36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是()A18B24C30D362.如图 202，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BMCN=9，则线段 MN 的长为()A6B7C8D913. 已知等腰三角形ABC 中，ADBC 于点D，且 AD=2BC，则ABC 底角的度数为()A45B75C45或 75D60

2、4.如图 172，将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()图 172A12 mB13 mC16 mD17 mc2a2b2|ab|=0，则ABC 的形状为5.已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足关系式三、【基础知识重温】一、等腰三角形1等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形2等腰三角形的性质(1)等腰三角形两底角相等；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称：三线合一；(3)等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴3.等腰三角形的

3、判定方法(1)定义判定：一个三角形中，如果有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形(2)判定定理：等角对等边，即一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边相等4.等边三角形的性质等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴5.等边三角形的判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.二、直角三角形1.直角三角形的定义有一个角是 90的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直

4、角边等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 一半3.直角三角形的判定(1)两个内角和为 90的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的 一半的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为 c，那么a2b2=c2逆定理：如果三角形三边长a，b， c 满足 a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四、例题分析题型一、等腰三角形的性质【例 1】（2014无锡）已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 6 条

5、B. 7 条C. 8 条D. 9 条【趁热打铁】（2014云南省）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，A=36，BDAC 于点D，则CBD=题型二、等腰三角形的内角的计算【例 2】（2014呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 360，则该等腰三角形的底角的度数为【趁热打铁】（2014徐州）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE=题型三、等腰三角形的多解问题【例 3】（湖南省湘西州）已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰ABC 的周长为（）A 7B 8C 6 或 8D 7 或 8【趁热打铁】（

6、2014扬州）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为cm.题型四、勾股定理及其逆定理【例 4】（2014滨州）下列四组线段中，可以直角三角形的是【】A4,5,6 B1.5,2，2.5 C2,3,4 D1，3【趁热打铁】（2014毕节）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE 折叠，使点B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为五、1、【题源】2014如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为2. 【题源】2014张家界如图，在中，DE 是斜

7、边 AC 的中垂线分别交 AB、AC 于 D、E 两点，若 BD=2，则 AC的长是（）A4BC .8D.3.【题源】2014潍坊等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程的两个根，则 k 的值是()A:27B:36C:27 或 36D:184【题源】2014梅州如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A=.A=55.（）如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，C D=3，ABC=ACB=ADC=45，则 BD 的长为.5.【题源】2014、如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，点D 在 AC 上，BD=BC，则ABD 的度数是6.【题源】2014省乐山市如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D则 CD 的长为（）ABCD7.【题源】2014山西省如图是我国古代数学家在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A