一元二次方程复习

1、一元二次方程复习课 通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题一元二次方程的概念： 含有一个未知数 未知数的最高次数为2 左右两边都是整式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0）一元二次方程的解法：因式分解法开平方法配方法公式法一元二次方程的应用一元二次方程一元二次方程 一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0巩固提高：1、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=

2、时是一元一次方程，当m= 时，x=0。2、若（m+2）x|m|+3m x +1=0是关于x的一元二次方程则m 。一元二次方程（关于x）一般形式ax2+bx+c=0(a0)二次项系数一次项系数常数项3x-1=03x(x-2)=2(x-2)是不是不是1-1不一定=21、判断下面哪些方程是一元二次方程 练习二2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C(1)直接开平方法(2)配

3、方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?开平方法对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。例如：9y2-1=0形如（1） ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：3(x-2)2=12注意：在用直接开平方法解一元二次方程时（1）中的a和c要满足什么条件？（2）中的a和k呢？配方法：适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用。 用配方法解下列方程：用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系一半的平方;4.变形:方程

4、左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。（x+1)2=1/2 例:解下列方程、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方后，根号前取“”。两边加上相等项“1”。因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程例如：解：x(x+12)=0 x=0 或 x+12=0 x1=0, x2=-12千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时

5、候不能两边都除以这个因式，因为这样会把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程下例解方程过程是否正确？ 3(x-2)2=2(x-2)解：两边除以(x-2),得 3(x-2)=21.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;公式法： 适应于任何一个一元二次方程用公式法解下列方程 1、4x2+1=-4x 用公式

6、法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0则方程无实数根。一元二次方程判别式 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)三、例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）判别式的应用:1、不解方程，判别方程的根的情况 先变为一般形式，代入时注意符号。3、用公式法解方程 3x2=4x+7 解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+

7、2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0y+2=0 或 y-1=0y1=-2 y2=1把y+2看作一个未知数变成(ax+b)(cx+d)=0形式。4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）配方法步骤: 同除二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;解方程。公式法步骤： 先化为一般形式；确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:若b2-4ac0,方程没有实数根。分解因式法步骤:右边化为0,左边化成两个因式的积；分别令两个因式为0，求解。步骤归纳选择适当的方法解下列方程:检查你的复习效果：1、一元二次

8、方程ax +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，若a -b+c=0，则方程必有一根为 。3、方程2 x -mx-m =0有一个根为 - 1， 则m= ，另一个为 。05或-12或-12或1/2-11、已知关于x 的方程： 有两个不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。2、设关于x 的方程： 证明，不论m为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。3、证明：关于x的方程(m -12m +37)x +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程1、一块矩形地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积

9、为9600m2。那么水渠应挖多宽？162m64m解：设水渠应挖xm.由题意得（162-2x)(64-4x)=9600解得 x1=1 ,x2=962、如图，AO=BO=50厘米,OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米？ABOCC1A1C2A2解：设经过t秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米。根据题意，得 (50-2t) 3t=450解得，t1=10 , t2=15答：经过10秒或20秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米。选用适当方法解下列一元二次方程1、 (2x+1)2=64 ( 法）2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法）3、(x-)2 -(4-x)= ( 法）4、 x-x-10= ( 法）5、 x-x-= ( 法）6、 xx-1=0 ( 法）7、 x -x-= ( 法）8、 y2- y-1=0 ( 法）小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法分解因式分解因式 配方公式配方分解因式公式直接开平方练习三一元二次方程一元二次方程的定义一元二