5.5用二次函数解决问题

1、昔 日 右 军 第 宅今 日 学 子 殿 堂无锡市洛社初级中学衣食住行神州六号 生活中的抛物线 一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB20m时，测得涵洞顶点与水面的距离为4m，探究20m4mDCBA如何建立坐标系呢？思考：你认为应该以哪一点作为坐标原点？（1）今年汛期时，水位上升了3米，正好达 到警戒线，此时的水面宽度为多少？前提：建立适当的平面直角坐标系yxO以A为原点yxO以D为原点yxO以C为原点yxO以B为原点（0、0）（20、0）（10、4） 设抛物线的解析式为 y=a（x-10）+4或y=a（x-0）（x-20）xyo 设抛物线的解析式为 y=a（x-0）+4或y=a（x

2、+10）（x-10）（-10、0）（10、0）（0、4）xyoo（0、0）（-10、-4）（10、-4） 设抛物线的解析式为y=axxy（-20、0）（0、0）（-10、4） 设抛物线的解析式为 y=a（x+10）+4或y=a（x+20）（x-0）Oyx（1）今年汛期时，水位上升了3米，正好达 到警戒线，此时的水面宽度为多少？(?,3)(5,3)(-5,3)(0,4)yxO(10,0)(-10,0)CMOxy（2）若正常水位时，有一艘宽8米，高 2.5米的小船能否安全通过这座桥？当x4时 得y=3.362.53.36能通过F(4,0)Oxy（3）若洪水到来时，水位将以每小时0.2米的速度上升，

3、此时这艘宽8米，高2.5米的小船正在172千米外以每小时30千米的速度向涵洞驶来，问：这艘船能否顺利通过涵洞？（涵洞与船的长度忽略不计）若不能顺利通过，则该船应加速后以不低于多少千米/小时的速度才能通过？Oxy探究一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。（1）问此球能否投中？3米8米4米4米yxO（2）若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能 使此球命中?一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时

4、到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。（1）问此球能否投中？yx（4，4）（8，3） 在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，小明朝着篮球架平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？xy（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8实际问题数学问题求出解析式 确立坐标系 小 结 :转化利用 性质确定 点坐标建模生 活 因 数 学 更 美 好数 学 因 生 活 更 精 彩生 活 就 像 一 条 抛 物 线有 高 有 低重 要 的 是 坚 持找 到 生 活 的 目 标相 信 自 己 足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高， （1）求足球开始飞出到落地时，该抛物线的函数关系式（2）足球落地点C距守门员多少米？ （取 ）考考自己（3）球落地后又一次弹起据实验，足球 在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物 线形状相同，但最大高度减少到原来最 大高度的一半 运动员乙要抢到第二个 落点D，他应再向前跑多少米？ （取 ）再探究思 考 题 ： 如图，一只碗，从侧面观察碗