【课件】3.1.1 椭圆及其标准方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、3.1 椭圆3.1.1 椭圆及其标准方程压扁（1）取一条细绳和一张纸板 （2）把绳的两端固定在板上的两定点 、 上（两定点间的距离小于绳长）。（3）然后用笔尖（P）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动，看看画出的图形是什么？ 数 学 实 验（1）轨迹是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：（1）轨迹是由点M运动得到的，（2）不论运动到何处，绳长是不变的！（即轨迹上任一点M与两个定点的距离之和 MF1+MF2 为同一常数）分析F1F2MF1F2M 平面内与两个定点 、 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点 、 叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。 1、椭圆的定

2、义化 简列 式设 点建系F1F2xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系M( x , y )设 M( x，y )是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(c，0)、F2(c，0)F1F2xyM( x , y ) 椭圆上的点满足MF1+MF2为定值，设MF1+MF2 = 2a，则2a2c则：设得即：OxyOF1F2Mb2x2+a2y2=a2b2 2、椭圆标准方程的推导MF2F1oyx解：以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。如果焦点F1 ，F2在y轴上，且焦点坐标为F1（0 ，c ）、F2（0，c ），a与b的意义同上

3、，那么椭圆的方程是什么？思考：课本P107设M（x，y）为椭圆上任意一点且 MF1+MF2 = 2a（x，y）（0，c）（0，c）即 椭圆的标准方程xOyF1F2MF1(0，c)、F2(0，c)xOyF1F2MF1(c，0)、F2(c，0)焦点在x轴：焦点在y轴：设MF1+MF2 =2aF1F2 = 2c方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c都有特定的意义，a：椭圆上任意一点M到F1、F2 距离和的一半；c：半焦距. 有关系式 成立。xOF1F2y 3.椭圆的标准方程的特点OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的

4、右边是1；F1、F2快速反应则a ，b ；，则a ，b ；5332变式练习题（一）焦点坐标为：_ 焦距等于_;（4，0），（4，0）8焦点坐标为：_焦距等于_焦点坐标：F1(c,0)、F2(c,0)焦距|F1F2|=2c3、已知椭圆的方程为： ，则a_，b_，c_， 焦点坐标为：_ ，焦距等于_。若曲线上一点M到焦点F1的距离为8，则点M到另一个焦点F2的距离等于_。1068(0，-8)、(0，8)1612焦距|F1F2|=2c2. 写出符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4，b=1，焦点在x轴上.(2)a=4，c= ，焦点在y轴上.(3) a+b=10，c= 课后练习（课本P109）当c

5、=0，即F1F2=0时, F1与F2两点重合，点M的轨迹是圆当2a2c时, 点M的轨迹是椭圆当2a=2c时, 点M的轨迹是线段F1F2当2a2c时, 点M无运动轨迹F1F2MM取一条细绳，把绳的两端固定在定点F1和F2上，用笔尖（M）拉紧绳子，使笔尖慢慢移动，设绳长为MF1+MF2=2a，F1F2= 2c， yPMDOx例2：如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？例2：在圆 上任取一点P，过P作x轴垂线段PD，D为垂足，当P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？yAMBOx（x,y)（5,0)（5,0) 如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式则点M的轨迹是什么曲线？由椭圆的定义可知：点的轨迹是以F1（0，-3）和F2（0，3）为焦点的椭圆，且2a=10,c=3关系式可看作点M（x，y）到点F1（0，-3）与点 F2（0，3）的距离之和为常数10，即MF1+MF2 =2a=10解：P115-1xOyF1F2MF1(0，c)、F2