3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i21； 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .知识回顾对虚数单位i 的规定 练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化 为 a+bi（a、bR）的形式. 3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ； -5= ；0= ；2-i= .6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、

2、结合律和分配律)仍然成立。实部1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即虚部其中 称为虚数单位。2.复数的分类：00ba，非纯虚数=00ba，纯虚数0b虚数=0b实数 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等注：2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量 xyobaZ(a,b)z=a+bi复数绝对值的几何意义xOz=a+biyZ (a,b)| z | = |OZ|(复数z的模) 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi

3、, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i例1.计算 解:练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (13i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,

4、b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(1, 2)的距离(3)|z1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, 2)的距离练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆上1、|z1|= |z2|平行四边形OABC是2、| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2