医用物理学第一章第1节刚体的转动课件

1、University PhysicsJiaotong UniversityREN Ren 322015第一章 生物力学的物理基础生物力学：用力学原理和方法研究生物体的力学性质及其运动规律的科学。本章内容：刚体转动规律 物体弹性知识 人体在转动及静力平衡时的力学规律1 刚体的转动 刚体（rigid body）：一个物体受到外力作用时，形状和体积都不变化的物体。平动（translation）:刚体运动时，在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行(1)刚体中各质点的运动情况相同(位移 速度加速度)(2) 刚体的平动可归结为质点运动平动的特点理想化的模型刚体运动平动转动在力作用下，组成物体的所有质

2、点间的距离始终保持不变定轴转动: 转轴固定不动ZIIIP角坐标单位:弧度(rad)（1）角位移：描述刚体转动位置变化一.刚体定轴转动的运动学规律1. 角变量(运动学描述)M刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动角坐标的变化量标量，有正负转动(rotation): 刚体内各点都绕同一直线 (转轴Z)作圆周运动平均角速度：ZIIIP刚体逆时针转动，角位移为正刚体顺时针转动，角位移为负规定(瞬时)角速度：单位:弧度/秒(rad/s)方向用右手定则确定矢量(2)角速度：描述刚体转动快慢程度角位移对时间的导数逆时针转动，角速度为正顺时针转动，角速度为负规定(3)角加速度：描述刚体变速转动时角

3、速度变化快慢单位:弧度/秒2(rad/s2)方向也用右手定则确定矢量加速减速平均角加速度：(瞬时)角加速度：ZIIIP角速度对时间的导数线位移线速度线加速度切向加速度法向加速度P,刚体参考方向zO两者的关系线量：刚体转动,其上各质点作圆周运动时,质点的位移，速度，加速度。线位移，线速度，线加速度2. 角量与线量的关系（对同一刚体）角量：以角度为基础描述刚体转动的物理量。角位移，角速度，角加速度矢量式例题1(P6)与质点的匀加速直线运动公式相像当3. 刚体定轴转动的运动学方程已知:求:飞轮角加速度；飞轮2分末的角速度。解:力改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 力 F 对z 轴的力矩质点获得加速

4、度改变质点的运动状态？OZ二. 刚体定轴转动的动力学规律1. 力矩M大小（F方向）（F作用点）（F大小）M方向:右手螺旋法则确定单位：牛顿米（Nm ）hP力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向(沿转轴) M矢量式：力矩大小结论若力F不在转动平面上力矩方向：右手螺旋法则确定刚体同时受几个外力?求合外力矩理论推证取一质量元mi切线方向对固定轴的力矩O2. 转动定律合内力合外力对所有质元合内力矩 = 0合外力矩 M刚体的转动惯量 I刚体的转动定律作用在刚体上所有的外力对定轴 z 轴的力矩的代数和刚体对 z 轴的转动惯量当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动当存在 M

5、时， 与 M 成正比，而与I 成反比3.转动惯量（描述刚体转动时惯性大小的量度）(1) M 正比于 ，力矩越大，刚体的 越大(2) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同(3) 与牛顿定律比较：讨论计算式质量不连续分布质量连续分布决定转动惯量大小的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置转动惯量单位：千克米2（kgm2 ）(2) I 与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量dlOmR例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量ROmrdr(1) I 与刚体的总质量有关OLx dxMzLOx dxMz(3) I 与转轴的位置有关zLCMz:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴:

6、两轴间垂直距离4. 平行轴定理哑铃状?(1) 飞轮的角加速度(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度解 (1)(2)两者区别?例求一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 I=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计。三.刚体定轴转动的转动动能 动能定理1. 转动动能zO设刚体包括有 N 个质量元,其动能为各质量元速度不同，但角速度相同刚体的总动能P取绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论2. 力矩的功O 外力F对P处质元所做的元功力矩作功的微分形式.P对一有限过程若 M = C(

7、积分形式 ）(2) 力矩的功就是力的功。(3) 内力矩作功之和为零。讨论(1) 合外力矩的功3. 转动动能定理 力矩功的效果对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和绕定轴转动刚体的动能定理 刚体的机械能刚体的机械能守恒对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置静止解由动能定理求 它由此下摆 角时的 此题也可用机械能守恒定律方法求解OlmCxxdrr四.刚体定轴转动的角动量 角动量守恒定律 （动量矩） 1.刚体定轴转动的角动量 M =

8、I=I（d/dt）=d(I)/dt L =I 角动量 矢量 方向与相同由转动定律（角动量定理积分形式）角动量定理微分形式2. 刚体定轴转动的角动量定理单位：kgm2/szOP角动量定理:定轴转动刚体所受合外力矩的角冲量等于其角动量的增量微分形式积分形式3. 刚体定轴转动的角动量守恒定律对定轴转动刚体说明(1) 角冲量是角动量变化的原因(2) 角动量的变化是力矩对时间的积累结果矢量式角动量守恒定律(2)当变形体所受合外力矩为零时，变形体的角动量 也守恒如：花样滑冰 跳水 芭蕾舞等(1)变形体绕某轴转动时，若其上各点(质元)转动的角速度相同，则变形体对该轴的角动量一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度 v0 垂直落到距点 O l/4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动Or昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞,对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩为零，角动量守恒例解求 昆虫沿杆爬行的速度。使杆以匀角速度转动代入得角动量定理其中Or转动刚体转动与质点运动（平动）的比较动量守恒定律mv=常量平动牛顿第二定律F=m