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文档简介

1、1、微元法的理论依据第10章习题课2、名称释译3、所求量的特点4、解题步骤平面图形的面积直角坐标参数方程极坐标弧微分弧长旋转体体积旋转体侧面积?5、定积分应用的常用公式(1) 平面图形的面积直角坐标情形上曲线减下曲线对x积分。Ax=f(y)（图5）x=g(y)右曲线减左曲线对y积分。一般解题步骤：（1）画草图，定结构；（2）解必要的交点，定积分限；（3）选择适当公式，求出面积（定积分）。注意：答案永远为正。如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数极坐标情形(2) 体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积）(3) 平面曲线的弧长弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为C曲线弧为弧长(4

2、) 旋转体的侧面积xyo(5) 变力所作的功(6) 液体压力(7) 引力(8) 函数的平均值证明：证 利用这个结果求解P246.2(3)二、典型例题例1解例2解例3解利用P246.5结果解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积例4解证根据椭圆的对称性知故原结论成立.例6解显然,例2解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有故所求速度为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为例3解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为解取坐标系如图所示。垂直于x轴的截面的面积为P246.1P259.2建立坐标系如图，(P259.10建立坐标系如图，将球从水中取出做的功，相当于将-r,r上许多薄片都上提 2r高度时所做的功之和。对小薄片而言，它由A上升到B,水中行程为r+x,水上行程为 由于球的比重与水相同，故浮力与重力的合

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