支路电流法与结点电压法课件

1、 支路电流法与结点电压法 假设电路有b条支路，n个结点，则有b个未知量需要求解。应用基尔霍夫电流定律，只能列出n-1个独立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1个独立方程可根据基尔霍夫电压定律列出。通常情况下选择电路中的网孔列方程，且网孔的个数恰好是b-n+1个。 一、支路电流法 支路电流法是各种电路分析方法中最基础的方法，它以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），分别对结点和回路列出所需要的方程组求解，从中解出各支路电流。例2-4 电路如图所示，已知 用支路电流法计算各支路电流。结点A：结点B： 解：本题电路有 节点 ， 条支路，有3个未知量。假设各支

2、路电流的参考方向如图所示。根据KCL,列节点电流方程。 观察以上列出的两个 方程，发现两个方程实际上是相同的，因此只能任取其中一个方程作为独立方程。因为有3个未知量，还需要列出两个独立方程才能求解电路。代入数据得 网孔 网孔 联立 解得： 选取两个网孔，并假定两个网孔的绕行方向为顺时针（已 在图中标出），根据KVL列出两个网孔的回路电压方程。支路电流法分析电路的步骤： 分析电路结构：有几条支路、几个网孔，选定并标出各支路电流的参考方向。 任选 n-1 个结点，根据KCL列独立节点电流方程。 选定 b-n+1 个独立的回路（通常可取网孔），指定网孔或回路电压的绕行方向，根据KVL列写独立回路的电

3、压方程。 求解联立方程组，得到各支路电流。 例2-5 图2-16所示电路中， 试用支路电流法列写出求解电路所必需的独立方程组。解：本题电路有 n=4个结点（结 点a、b、c、d），b=6 条支 路，故有6个未知量。 由KCL列 n-1= 3个结点电流 方程，设流出结点的电流取 正号。节点A节点B节点C图2-16回路 回路 可以看出，支路较多时，用支路电流法求解电路的工作量较大。 假设3个独立回路（取网孔）的绕行方向为顺时针（已在图中标出），由KVL可列3个回路电压方程。回路 联立上述 6 个方程即为求解电路所必需的独立方程组。联立求解此方程组即可求解各支路电流。 支路数b =4，但恒流源支路的

4、电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1) 应用KCL列结点电流方程 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2) 应用KVL列回路电压方程(3) 联立解得：I1= 2A，

5、 I2= 3A， I3=6A 例：试求各支路电流。对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回路1：12I1 6I2 = 42对回路2：6I2 + 3I3 = 0baI2I342V+I11267A3cd 当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12 因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1) 应用KCL列结点电流方程 支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。(2) 应用KVL列回路电压方程(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例3：试求各支路电流。对结点 a： I1 + I2 I3 =

6、7对回路1：12I1 6I2 = 42对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I11267A3cd12 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX对回路3：UX + 3I3 = 0 如果电路有n个结点，则有n-1个结点电压，用结点电压表示各支路电流，根据基尔霍夫电流定律对这 n-1 个独立结点建立关于结点电压的KCL方程，联立方程组即可求得各结点电压。 二、 结点电压法 结点电压法是以结点电压为未知量，对电路进行分析求解的方法。在电路中任意选择某一结点为参考结点，并假定该结点的电位为零，其他结点与参考结点之间的电压称为结点电压

7、。结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余结点为正。例2-6 图2-17所示的电路中，已知 ， 用结点电压法求解各支路电流。解： 图中电路有5条支路，3个结点（结点a、b、c）。选c为参考结点，用接地符号表示，则c结点的电位为零，a结点的结点电压为 ，b结点的结点电压为 ，各支路电流的参考方向如图所示。 根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，各支路电流可用结点电压表示为：图2-17对结点a、b列电流方程：节点b即节点a即 以上两式联立求解，解得各结点电压为： 可得各支路电流为： 结点电压法更适用于求解支路数较多，结点数较少的电路。电路分析中经常会遇到只有两个结点的的电路，如图所示。 选b为参考结点，用接地符号表示，则b结点的电位为零，a结点的结点电压设为 ，各支路电流用结点电压表示为：对结点 a 列 KCL 电流方程整理后得两结点间的电压公式将各电流代入KCL方程则有 上式中，分母各项总为正，分子各项可以为正，也可以为负。当电源两端电压的参考方向与结点电压的参考方向相同时取正号，相反时取负号，与支路电流的参考方向无关。例2-7 试用结点电压法计算图示电路中的电流。解：电路只有两个结点a、b，选b为参考结点