2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向训练试卷(无超纲带解析)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（）A有一个角为直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对

2、边相等的四边形是平行四边形D有一组邻边相等的矩形是正方形2、下列四个命题中，正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B有一个角是直角的四边形是矩形C两组对边分别相等的四边形是矩形D四个角都相等的四边形是矩形3、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A长度为的线段B边长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形4、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点E，EFBD于点F，则OEEF的值为（ ）AB2CD25、矩形ABCD的对角线交于点O，AOD=120，AO=3，则BC的长度是（）A3BCD66、下列四个命题中，

3、真命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C以一条对角线为对称轴的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形7、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或68、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变9、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形AB

4、CD是菱形，则这个条件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD10、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E，若140，则2的度数为（）A25B20C15D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)2、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_3、如图，在矩形中，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90得到线段，连结、，

5、则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：当时，；点E到边的距离为m；直线一定经过点；的最小值为其中结论正确的是_（填序号即可）4、五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1方式分割而成，其中图形是正方形、小明发现可以将五巧板拼搭成如图2所示的“三角形”与“飞机”模型在“飞机”模型中宽与高的比值_5、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等( )（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形( )6、如图，在矩形中，点在边上，联结如果将沿直线翻折，点恰好落在线段上，那么 的值为_7、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对角线_8、如图，正方形中，

6、点E为边的中点，点P为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点B的对应点为点F，若，当射线经过正方形边的中点（不包括点E）时，的长为_9、如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，则的长是 _10、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合若x轴上有一点P，使AEP为等腰三角形，则点P的坐标为_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AM/BN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D， DEBD，交BN于点E(1)求证：四

7、边形ABCD是菱形(2)若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积2、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BEAB交AC于点E已知点F是AB边上一点，且BFBE，过点F作PFAB交BD延长线于点P，交AD于点Q(1)如图（1），若F是AB的中点，且BE2，求PD的长；(2)如图（2），求证：AQBE+PQ；(3)如图（3），在菱形ABCD中，已知BAD60，AB6点P是对角线上的动点，过点B作BM垂直直线AP于点M点N是CD边上的动点，请直接写出+MN的最小值3、求作：矩形ABCD，使它的对角线，且对角线夹角为604、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过

8、程已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形作法：作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；连接AD，CD四边形ABCD是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又BO ，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）5、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB、DFBC，垂足分别为E、F求证：BEBF-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的

9、判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题故选：D【点睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键2、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两

10、组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键3、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解【详解】解：A、正方形的边长为2，对角线长为，长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合

11、题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断4、A【解析】【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值【详解】解：，矩形的面积为8，对角线，交于点，的面积为2，即，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分5、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【详解】解：如下图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AO

12、D=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键6、A【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故原命题是假命题；C、以两条对角线为对称轴的四边形是菱形，以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，故原命题是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，故原命题是

13、假命题；故选：A【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键7、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落

14、在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解8、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键9、B【解析】略10、D【解析】【

15、分析】根据矩形的性质，可得ABD40，DBC50，根据折叠可得DBCDBC50，最后根据2DB CDBA进行计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，CDAB，ABD=140，DBCABC-ABD=50，由折叠可得DB CDBC50，2DB CDBA504010，故选D【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出DBC和DBA的度数二、填空题1、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时

16、，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键2、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为

17、菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3、【解析】【分析】当在点的右边时，得出即可判断；证明出即可判断；根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；当时，有最小值，计算即

18、可【详解】解：，为等腰直角三角形，当在点的左边时，当在点的右边时，故错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，故正确；由中得知为等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，即直线一定经过点，故正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，为等腰直角三角形，由勾股定理：，故正确；故答案是：【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理4、【解析】【分析】设图形1中小正方形的边长为，根据图中的图形找到与的关系即可求解【详解】解：设图形1中小正方形的边长为，根据题中图

19、形拼凑的方式可知，故答案是：【点睛】本题考查了正方形的性质，图形面积、解题的关键是观察图象，利用图形1中小正方形的边长来表示“飞机”模型的宽和高5、 【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键6、【解析】【分析】先根据翻折的性质得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，设DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利

20、用三角形的面积公式求出SADP和的面积即可【详解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，又将ADP折叠使点D恰好落在BC边上的点D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，设DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的长为，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理7、 直角 相等【解析】略8、1或【解析】【分析】分EF经过正方形AB

21、CD另三边三种情况求解即可【详解】解：EF经过CD边中点O时，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，点O是CD边中点，点E是BC边中点，CE=CO=1，由折叠得， 作FGAB于G，作EHFG于H，如图，设FH=x，则BG=EH=FH=x，PGFG=x+1，BP=2x+1，由勾股定理得，由折叠得PB=PF，解得，点P在AB外，不符合题意；EF经过AD边中点，如图，此时，BP=BE=1；EF经过AB中点，如图， B=BE，由折叠得，设PF=x，则，x=，即BP=，综上，BP的长为1或，故答案为：1或【点睛】此题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键

22、9、4【解析】【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，C=90，再根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意知：，C=90，在RtBCH中，BC=3，故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键10、（8，0）或（-2，0）#（-2，0）或（8，0）【解析】【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，将ABC沿

23、DE对折，恰好能使点A与点C重合AE=CE，CE2=BC2+BE2，CE2=9+（9-CE）2，CE=5，AE=5，AEP为等腰三角形，且EAP=90，AE=AP=5，点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由ASA可证明ADOCBO，再证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD=AB，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出ACBD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC=DE=2，AD=EC，由菱形

24、的性质得出EC=CB=AB=2，得出EB=4，由勾股定理得BD=，即可得出答案【小题1】解：证明：点O是AC的中点，AO=CO，AMBN，DAC=ACB，在AOD和COB中，ADOCBO（ASA），AD=CB，又AMBN，四边形ABCD是平行四边形，AMBN，ADB=CBD，BD平分ABN，ABD=CBD，ABD=ADB，AD=AB，平行四边形ABCD是菱形；【小题2】由（1）得四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=CB，又DEBD，ACDE，AMBN，四边形ACED是平行四边形，AC=DE=2，AD=EC，EC=CB，四边形ABCD是菱形，EC=CB=AB=2，EB=4，在RtDEB中，由勾

25、股定理得BD=，S菱形ABCDACBD=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键2、 (1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明，利用勾股定理求出，再利用面积法求出，可得结论；（2）如图2中，连接，过点作于点，作交于点，在上取一点，使得，连接利用全等三角形的性质证明，证明四边形是正方形，推出，再证明，可得结论；（3）如图3中，取的中点，连接，延长到，使得，连接，过点作于点，过点作于，交于点，交于点由，推出，由，推出的最小值，求出，即可解决问题(1)解：如图1中，四边形是菱形，(2)证明：如图2中，连接，过点作于点，作交于点，在上取一点，使得由（1）可知，四边形是矩形，四边形是正方形，四边形是菱形，关于对称，(3)如图3中，取的中点，连