2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向测评试题(无超纲)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF

2、，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或62、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE3、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AEDF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（）A1B2CD24、如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC若，则四边形的面积是（）AB8C4D5、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（

3、）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC6、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD7、矩形ABCD的对角线交于点O，AOD=120，AO=3，则BC的长度是（）A3BCD68、下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴9、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A长度为的线段B边

4、长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形10、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（ ）AB3CD4第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是_2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB8cm，AD5cm，那么图中阴影部分面积为

5、_cm23、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为_4、如图，a/b/c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是_5、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE翻折至AFE，连接CF，则CF的长为_6、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是_7、如图，在中，是线段边上的动点（不与点，重合），将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为_8、如图，在数轴上，以单位长度为边

6、长画一个正方形，点A对应的数是1，以点A为圆心，正方形对角线AB为半径画圆，圆与数轴的交点对应的数是 _9、如图，已知矩形ABCD中，AD3，AB5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_10、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30角的平行四边形”的尺规作图过程已知：矩形ABCD求作：AGHD，

7、使GAD=30作法：如图，分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；作直线EF；以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH则四边形AGHD即为所求作的平行四边形根据小明设计的尺规作图过程，填空：(1)BAG的大小为；(2)判定四边形AGHD是平行四边形的依据是；(3)用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为2、已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG(1)如图1，当点F在线段AD上时，

8、求证：BEDG；(2)如图1，当点F在线段AD上时，求证：CDDFBE；(3)如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式3、已知正方形，点，分别在射线，射线上，与交于点(1)如图1，当点，分别在线段，上时，求证：，且；(2)如图2，当点在线段延长线上时，将线段沿平移至，连接依题意将图2补全；用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明4、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从BAC90；AE平分BAC；ABAC这三个条件中选择1个条件填空（写序号

9、），并加以证明5、在长方形ABCD中，AB4，BC8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ2(1)如图，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：APQE；(2)如图，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；(3)如图，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当

10、为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】

11、本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解2、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并

12、准确识图是解题的关键3、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，BAE=ADF=90，根据全等三角形的性质得到ABE=DAF，求得AOB=90，根据三角形的面积公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四边形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理

13、，证得ABEDAF是解题的关键4、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解【详解】根据作图，四边形OACB是菱形，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键5、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱

14、形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.6、B【解析】略7、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【详解】解：如下图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质

15、，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键8、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键9、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解【详解】解：A、正方形的边长为2，对角线长为，长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被

16、边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断10、A【解析】【分析】如图，记轴的交点为： 可得四边形为矩形， 设 则 再求解的面积即可.【详解】解：如图，记轴的交点为： 四边形为矩形， 设 则 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图象的性质，矩形的判定与性质，掌握“中的的几何意义”是解

17、本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解【详解】解：如图将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键2、10【解析】【分析】利用矩形性质，求证，将阴影部分的面积转为的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出的面积，即可得到阴影部分的面积【详解】解：四边形为矩形， ， 在与中， 阴影部分的面积最后转化为了的面积，中， 平分， 阴影部分的面积：，故答案为：10【点睛】本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的

18、判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键3、6和8#8和6【解析】【分析】根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可【详解】解：设两条对角线分别为3x、4x，根据题意得，3x4x=24，解得x=2（负值舍去），菱形的两对角线的长分别为，故答案为：6和8【点睛】本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记4、【解析】【分析】如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，先证明四边形ADEF

19、是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，得到，则，可设AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，再由，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，abc，AD直线a，EF直线a，EF直线c，四边形ADEF是矩形，AF=DE，AD=EF，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，ABC是等边三角形，可设AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，又，解得（不符合题意的值已经舍去），ABC的边长为故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理

20、，平行线的间距，解题的关键在于熟练掌握相关知识5、3.6【解析】【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出答案【详解】解：连接BF，BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，AE ，BH，则BF，点E为BC的中点，BEEC，ABE沿AE翻折至AFE，FEBE，FEBE= EC，CBF=EFB，BCF=EFC，2EFB+2EFC=180，EFB+EFC=90BFC90，CF故答案为：3.6【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应

21、角相等是解题的关键6、（0，-5）【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，C（0，-5）故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、#【解析】【分析】根据翻转变换的性质可知BCC1，当A、C三点在一条直线上时，A有最小值，根据题意作图，过P点作PHBC，PQAC，得到四边形PQCH是正方形，利用面积法求出PQ的长，再根据勾股定理求出AP的长【详解】解：在中，AC=由翻转变换的性质可知：BCC1，故当A

22、、C三点在一条直线上时，A有最小值，过P点作PHBC，PQAC，ACB=PHC=PQC=90四边形PQCH是矩形翻转BCPCPPH=PQ四边形PQCH是正方形设PQ=x，则PH=xSABC=SAPC+SPBC即解得x=AQ=2-=AP=故答案为：【点睛】本题主要考查的是翻转变换的性质、线段的性质，根据题意找到的位置是解题的关键8、或【解析】【分析】根据正方形的面积公式得出面积为1，根据正方形面积公式为对角线AB乘积的一半求出正方形的对角线长，利用点A的位置，得出圆与数轴的交点对应的数即可【详解】解：以单位长度为边长画一个正方形，正方形面积为1，AB=，点A在1的位置，圆与数轴的交点对应的数为或

23、故答案为或【点睛】本题考查数轴上点表示数，正方形性质，算术平方根，图形旋转，掌握数轴上点表示数，正方形性质，图形旋转特征是解题关键9、【解析】【分析】如图，连接BE、BE，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：ADAD3，ADED90，利用勾股定理可得BD4，再运用等面积法可得：ABADAEBD，求出AE，再运用勾股定理即可求得答案【详解】解：如图，连接BE、BE，矩形ABCD中，AD3，AB5，D90，由旋转知，ADEADE，ADAD3，ADED90，DE的延长线恰好经过点B，ADB90，在RtABD中，BD4，SABE=ABADAEBD，AE，在RtADE中，DE，故答案为：【点睛】本题考查

24、矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键10、【解析】【分析】如图，取的中点，连接，证明，进而证明在上运动， 且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值【详解】解：如图，取的中点，连接，将线段MN绕点M顺时针旋转60得到线段MQ，是等边三角形，,是的中点，是的中点是等边三角形，即在和中，又是的中点点在上是的中点，是等边三角，又垂直平分即的最小值为四边形是正方形，且的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判

25、定，根据以上知识转化线段是解题的关键三、解答题1、 (1)60(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)S2=2S1【解析】【分析】（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，得到AG=BG，推出ABG是等边三角形，于是得到结论；（2）根据矩形的性质得到BAD=90，推出GHAD，得到四边形AGHD是平行四边形；（3）设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论(1)连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，AG=BG，AB=AG，AB=AG=BG，ABG是等边三角形，BAG=60；故答案为：60；(2)四边形ABCD是矩形，BAD=90，EFAB，G

26、H/AD，GH=AD，四边形AGHD是平行四边形，故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)设EF与AB交于M，S2=ADAB，S1=HGAM=ADAB=ADAB，S2=2S1，故答案为：S2=2S1【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键2、 (1)见详解；(2)见详解；(3)CD+DF=BE见详解【解析】【分析】（1）根据正方形性质BC=DC，BCD=90，EC=GC，ECG=90，可证BCE=DCG，再证BCEDCG（SAS）即可；（2）延长AD到H，设FH=AD，连结GH，根据正方形性质得出ADBC，AD=CD，

27、FGEC，FG=CG，FGC=90，利用平行线性质HFC=BCF，ECF=GFC，可证HFG=DCG，再证HFGDCG（SAS），还需证DGH为等腰直角三角形，根据勾股定理DH=即可；（3）CD+DF=BE，延长AD到H，设FH=AD，连结GH，根据正方形性质得出ADBC，AD=CD，FGEC，FG=CG，FGC=90，利用平行线性质HFC=BCF，ECF=GFC，可证HFG=DCG，再证HFGDCG（SAS），可证DGH为等腰直角三角形，根据勾股定理可求DH=即可(1)证明：四边形ABCD是正方形，正方形CEFG，BC=DC，BCD=90，EC=GC，ECG=90，BCE+ECD=ECD+D

28、CG=90，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEDG；(2)证明：延长AD到H，设FH=AD，连结GH，四边形ABCD是正方形，正方形CEFG，ADBC，AD=CD，FGEC，FG=CG，FGC=90，HFC=BCF，ECF=GFC，ECB=BCF-ECF =HFC-GFC=GFH，由（1）得BCE=DCG，HFG=DCG，在HFG和DCG中，HFGDCG（SAS），HGDG，HGF=DGC，HGD=HGF-DGF=DGC-DGF=FGC=90，DGH为等腰直角三角形，DH=，AD-FD=FH-FD=DH=，由（1）得BE=DG，CDDFBE；(3)CD+DF=BE

29、证明：延长AD到H，设FH=AD，连结GH，四边形ABCD是正方形，正方形CEFG，ADBC，AD=CD，FGEC，FG=CG，FGC=90，HFC=BCF，ECF=GFC，ECB=BCF-ECF =HFC-GFC=GFH，由（1）得BCE=DCG，HFG=DCG，在HFG和DCG中，HFGDCG（SAS），HGDG，HGF=DGC，HGD=HGF+DGF=DGC+DGF=FGC=90，DGH为等腰直角三角形，DH=，AD+FD=FH+FD=DH=，由（1）得BE=DG，CD+DFBE【点睛】本题考查正方形性质，三角形全等判定与性质，平行线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，线段和差，掌

30、握正方形性质，三角形全等判定与性质，平行线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，线段和差是解题关键3、 (1)见解析(2)见解析；，证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，进而可证明，依据全等三角形性质即可证得结论；（2）按题目要求补全图形即可；连接，根据平移性质即可得出四边形是平行四边形，根据平行四边形性质得，再由，可得，进而可得出，由勾股定理即可得出结论(1)解：如图1，四边形是正方形，在和中，故，且；(2)解：补全图如图2所示；理由如下：如图3，连接，线段沿平移至，四边形是平行四边形，在和中，【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质、勾股定理的应

31、用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质定理4、 (1)见解析(2)，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可证；（2）若选AE平分BAC：则在（1）中ADEF为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明AF=EF(1)证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，DE为ABC的中位线， DE/AC，且DE=AC=AF即DE/AF，DE=AF，四边形ADEF为平行四边形(2)选AE平分BAC，AE平分BAC，DAE=FAE，又ADEF为平行四边形，EF/DA，DAE=AEF，FAE=AEF，AF=EF，平行四边形ADEF为菱形故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位