1.1基本计数原理

1、高二数学 选修2-3各位领导老师莅临指导！热烈欢迎时间：2019.3.28背景:运动会马上到了，体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。班主任：“以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。” 如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？约定分类加法计数原理与分步乘法计数原理大足一中 牟晓林用一个大写的英文字母或数字0-9给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？N=2610=36问题11.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？

2、一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有Nm+n种不同的方法。 分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？使用分类计数原理的条件是什么？ 思考 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法N= m1+m2+ +mn（1）分类； （2）相互独立；（3） N=m1+m2+mn（各类方法之和）要点 1.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成

3、这项工作，有多少种不同的选法？试一试 2.某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？N=69=54问题21.要完成什么事？2.完成这件事分几步？3.第一步有几种方法？第二步有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法。 完成一件事，需

4、要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法N= m1m2 mn（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3） N = m1m2mn （各步方法之积)要点从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有多少条？ACa1a2a3b1b2B由 A 地去 C 地有 2 个步骤， 第一步：由 A 地到 B 地，有 3 种不同的走法； 第二步：由 B 地到 C 地，有 2 种不同的走法所以完成这件事有 种不同的方法。原理剖析怎样区分“完成一件事”是分类问题还是分步问题？类类独立步步进

5、行分类分步两个原理的联系、区别：分类加法计数原理分步乘法计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题例1： 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择

6、，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有6+4=10种.这种算法对吗？ 例2：图书馆的书架上第1层放有4本不同的读者,第 2层放有3本不同的小小说月刊,第3层放有2本不同的足球(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?(3)从这些书中选2本不同类的书，有多少种不同的取法？4+3+2=9 例3：由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 3 位数(各位上的数字可以重复)？第一步 第二步 第三步 百位 十位 个位5 5 5解:根据分步计数原理，组成不同的 3 位数的个数共有555125 (

7、个). 变形：由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个无重复数字的 3 位数？第一步 第二步 第三步 百位 十位 个位5 4 3解:根据分步计数原理，组成不同的 3 位数的个数共有54360 (个).1.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?2.要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 3.由数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的3位数？试一试时间：2012.2.23事件：体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训练一次。其中有几名运动员商议要休息几天。班主任：“以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。” 如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？解密约定 本节课我们学会了什么？一个中心：两个原理：三个关键：计数分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件