2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习试题(含解析)

1、八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，则图中的平行四边形的个数共有（ ）A7个B8个C9个D11个2、如图所示，平行四边形的对角线交于点，下列结

2、论错误的是( )A平行四边形是中心对称图形BCD与的面积相等3、如图，在四边形中，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）A2秒B2秒或3秒C2秒或4秒D4秒4、如图，点E是ABCD边BC延长线上的一点，若，则为（ ）ABCD5、下列命题不正确的是（ ）A三边对应相等的两三角形全等B若，则C有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D的三边为a、b、c，若，则是直角三角形6、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边平行且相等B对角线互相平分C两组对角分别相等D一组对边平行，另一组对

3、边相等7、如图，将DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AECF，连接AB，BC，AD，CD求证：四边形ABCD为平行四边形以下是证明过程，其顺序已被打乱，四边形ABCD为平行四边形；四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF；连接BD，交AC于点O；又AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC正确的证明步骤是（ ）ABCD8、在平行四边形中，于，于， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：；，其中正确的结论是（ ）ABCD9、如图，四边形ABCD为平行四边形，DEBC于点E，BFCD于点F，DE、BF相交于点H，若A60，则EHF的度数为

4、（）A100B110C120D15010、如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在ABCD中，AC与BD交于O，若OA=3x，AC=4x+12，则OC的长为_2、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为_3、平行四边形的对角线_几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AO_，BO_（平行四边形的对角线互相平分）4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC

5、+BD=24，COD的周长为20，则AB的长为_5、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_6、ABCD中，A+C=130，则D的度数是_7、如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，如果PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，那么S1+S2=_（用含的代数式表示）8、如图，在中，的平分线交于点，则_9、平行四边形的两组对边分别_且_ ；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_10、如图，在ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC6，PQ4，则PCAQ的最小值为_三、解答题（5

6、小题，每小题6分，共计30分）1、如图，方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2满足条件的点C有几个？2、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）3、已知MNBF，ABDE，ACDF（1）如图1，求证：ABCADE；（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，若ACBF，CAG+CEG180，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD20，求DE的长4、如图，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形线段和的长度有什么关系？-参考答

7、案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，共9个，故选：C【点睛】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复2、C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据平行四边形的性质可得C错误，B正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D正确【详解】解：A平行四边形是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意；B四边形是平行四边形，在和

8、中，故说法正确；C，说法错误，故本选项符合题意；D过作，与的面积相等，说法正确；故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等3、B【解析】【分析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC；情况二：AP=BQ【详解】设点、运动的时间为秒，依题意得，当时，四边形是平行四边形，即，解得当时，四边形是平行四边形，即，解得所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒，故选B【点睛】本题考查梯形上动点构成平行四边形的问题，注意分情况讨论是解题关键4、C【解析】【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求

9、得其对角的度数即可【详解】解：DCE132，DCB180DCE18013248，四边形ABCD是平行四边形，ADCB48，故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键5、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得【详解】解：A、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；B、若，则，此命题正确，不符题意；C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D、的三边为、，若，即，则是直角三角形，此命题正确，不

10、符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键6、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法7、C【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由平行

11、四边形DEBF的性质可得OD=OB，OE=OF，从而由已知可得OA=OC，即可得四边形ABCD为平行四边形【详解】连接BD，交AC于点O，如图四边形DEBF为平行四边形OD=OB，OE=OFAE=CFAE+OE=CF+OF即OA=OC四边形ABCD为平行四边形故正确的证明步骤是：故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键8、A【解析】【分析】先判断DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，可判断不正确；根据BHE和C都是HBE的余角，可得BHE=C，再由A=C，可判断正确；证明BEHDEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可判断

12、正确；利用对应边不等可判断不正确，据此即可得到选项【详解】解：DBC=45，DEBC于E，DEB=90，BDE=180-DBE-DEB=180-45-90=45，BE=DE，在RtDBE中，BE2+DE2=BD2，BD=BE，故正确； DEBC，BFDC，HBE+BHE=90，C+FBC=90，BHE和C都是HBE的余角，BHE=C，又在ABCD中，A=C，A=BHE，故正确；在BEH和DEC中，BEHDEC（AAS），BH=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB=BH，故正确；BEBHBE=DE，BCBFBH=DC，FBC=EDC，不能得到BCFDCE，故错误故选A【点睛】本题考

13、查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键9、C【解析】【分析】首先利用平行四边形的对角相等和角A的度数求得C的度数，然后根据垂直的定义求得CED=CFB=90，最后利用四边形的内角和求得答案即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A=60，C=A=60，DEBC于点E，BFCD于点F，CED=CFB=90，EHF=360-C-CFB-CED=360-90-90-60=120，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为360，难度不大10、B【解析】【分析】

14、根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AE平分，故选：B【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键二、填空题1、18【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程，继而求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OA3x，AC4x+12，解得：x6，OC3x18故答案为：18【点睛】本题考查了平行四边形的性质注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到

15、方程是关键2、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解【详解】四边形是平行四边形，平分，同理可得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键3、 互相平分 CO DO【解析】略4、【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=AC，BO=DO=BD，由COD的周长是20，可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AB=CD，AC+BD=24，AO+BO=12，COD的周长是20，AO+BO+AB=20，AB=CD=8，故答案为：8【点睛】本题考查了平

16、行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键5、【解析】【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是

17、值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键6、115【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，若A+C=130，可求得A的度数，继而求得D的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，A+C=130，A=65，D=180-A=115故答案为：115【点睛】本题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7、【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决【详解】解：过点P作EFAD交AD

18、于点E，交BC于点F，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，S=BCEF，S1=，S2=，EF=PE+PF，AD=BC，S1+S2=，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8、2【解析】【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到，利用等角对等边得到，由求出ED的长即可【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BE平分，故答案为：2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键9、 平行 相等 相等 互补 互

19、相平分 底边上的高【解析】【分析】根据平行四边形的性质，即可求解【详解】解：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积底边长底边上的高故答案为：平行；相等；相等；互补；互相平分；底边上的高【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积底边长底边上的高是解题的关键10、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解；【详解】过点A作且，连接

20、MP，四边形是平行四边形，将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小，在中，；故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键三、解答题1、6个【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后利用三角形面积求出底AB边上的高h，最后利用作平行线与格点的交点即可得出结论【详解】解：方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，AC6=2，BC6=2，AB=，要使的面积为2，SABC=，作与AB距离平行线，交格点于C1、C2、C3或C4、C5、C6，满足条件的点C有6个如图【点睛】本题考查格点作图，平行线的性质，三角形面积，掌握平行线的性质平行线间的距离处处相等，利用三角形面积求出平行线间的距离是解题关键2、见解析【解析】【分析】将不规则图形面积分为面积相等的两部分，将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件【详解】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）