机械优化设计实例

1、人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3X105N。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E= 2 . 1 乂 105 MPa,材料密度P=7. 8X103 kg/m,许用压应力5y =4 20 MPa。求钢管压应力5不超过许用压应力5y和失稳临界应力5c的条件下，人字架的高h和钢官平均直径D使钢管总质量m为最小。二、分析设计变量:平均直径D、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：强度约束条件即 F y 经整理得F 们 + h2) v |g 兀hTD y稳定性约束条件：5 cF U + hz)兀 2

2、歹 T2 + DKhTD M + h2.取值范围:10 D 120200 h 1000则目标函数为：minf V)= 122. 5224 x 10-3X/577600 + X2约束条件为:g/X)=6 x 10*577600 + X2士2兀Tx x-420 0g (X) _ 6 x 10项577600 + x;259078. 3272*： + 6. 25) 02=兀 丁乂己577600 + X2g/X) = 10 - X 0gX) = X - 120 0 g5(X) = 200 - X2 0g/X) = X2 - 1000 0四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为

3、：X =q,X2)； min f (x); s.t.g G)0。 考察该模型,它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标 最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列 迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等 式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题min f (x)s.t.g j (x) r i r 2 0。工二盛J g (x)L障碍项。.I g .|jj=1 jj=1由于内点法的迭代过程在可行域内进行,障碍项的作用是阻止迭代点越出可 行域。

4、由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0, 而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大,好像在可行域的边界上筑起了一道“围 墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子r T 0时，才能求得 在约束边界上的最优解。3编程首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。f u n c tion f= 0 bjfu n ( x )B=1520;T=2. 5 ;P=7.8e3;f =2*p i *P* x (1)*T*sq r t (B/2) 2+x(2)A 2 );再编写非线性约束函数文件M文件co nfu n.m;func t i 0 n c, c e q =con

5、fu n ( x )B=1 5 2 0;T=2.5;P=3O000O；E =2.1e5;F1= 4 2 0 ;Q=0.5*P*sqrt (B/2) a 2 + x(2) 2)/x(2)；st=Q/ (pi*T*x(1);g (1)=st-F 1 ;F2= 0 . 1 25*piA2*E* (x (1) A2+TA2) /( (B/ 2 )人 2 +x( 2 广 2);g (2)= s t-F2;ceq=;在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=1 0 0;700；a= 1,0 ; 1 ,0 ;0 ,-1;0,1;b= 1 0；1 20； -200;1 0 0 0 ;1

6、b=10;20 0 ；ub= 120 ;10 0 0 ;x, fval=fminc o n(objfun,x 0，a,b,，,1b,ub，co n fun)4结果分析优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下:。X =6 4.3 0 8 3。7 60. 0 000fval= 8 468.5 7 1 4圆整后得到X= (65, 7 60) T164.30B3760.0000fval 二S.46flfie+003图1DLiectionilFiit-ordeiIter F-Gaimtf（K）const raititStep-siederiTatiireoptimality Ptocedure032

7、659.fi-201?992X05-41.230.5-5.45&+003L. 9&+00321 19093.35-2T. 3-3a. 5-L.65e-Hia3T51 Htsrinn rtadifitd31484S5-222-Qdl1-涕144US505,220. 0039.5208502-240-00id331-：32. 7?6248468,? 50. 48130,5-?19. 6972?84S8.S30.1-12.20.283D飙筋.弟0.0050319.时0. 113933B468.57.2G3e-aQ5J.0- la.aLO8468- 5?3b2900-01010.0003dAU39&4

8、08-6?-氏 6&4e-al316r 65e-009L Sle-007 MtEsian nodifitd验算：g1(X) = 253.7 0g2(X) = 782. 650g3(X)0g4(X)V0g5(X)V0g6(X)0五、课程实践心得体会通过机械优化设计这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的 基本设计流程。传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加了 产品的成本。优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法,既可以 使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作 量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。再本科做课程设计设计轴以及其

9、他零件的时候，往往把尺寸加大,用这种方法来使零件满足强度要求。这种做法 在实际的生产过程中实不可取的。因此作为一名机械专业的学生,在走向工作岗 位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。在这2个多月的学习中，我 学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。在实际应用中，能够对简单的问题进 行分析和求解。在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了 mat lab软件。只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab很容易就能求得结 果。在做的过程当中,还是遇到了许多的问题。虽然本题的设计变量，约束方程相 对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。用了很长的时间来排除 这些错误。因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。 通过这门课