机械优化设计试题复习过程

1、一、填空题每空1分，共20分1.组成优化设计数学模型的三要素是2.数学规划法的迭代公式是.，其核心是.和3.惩罚函数法的基本思想是通过增加变量将一.优化问题变成.优化问题。4.函数F（X）= x+ 4x22在X0 =2点处的梯度为，海赛矩阵为.5.判断是否终止迭代的准则通常有.和三种形式。6.最速下降法以.方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为.法，其收敛速度较.7.二元函数在某点处取得极值的充分条件是，必要条件是该点处的8.用黄金分割法求一元函数f 3） = x2-10 x + 36的极小点，初始搜索区间a,b = -10,10，经第一次区间消去后得到的新区间为9.进退法确定搜索区间，函数值

2、形成区间。二、选择题每小题2分，共20分1.利用0.618法在搜索区间a,b内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间】a,b 的值是（B. 0.618,12.一个多元函数F（X）在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要 条件为（A. 0,0.382C. 0,1D. 0.382,1A.C.）VF（X * ）= 0H（X * ）= 03.已知二元二次型函数c VF（X* ）= 0 H（X*）d-rB., 为正定VF（X * ）= 0 H（X * X,D.,为负定F（X） =1XTAX，其中 A=22，则该二次型是）的。A.正定B.4.在下列特性中，梯度法不具有的是（负定C.不

3、定）。D. 半正定A.对初始点的要求不高B.要计算一阶偏导数C.二次收敛性D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向具有n个变量的函数F(X)的hessian矩阵是n乂n阶偏导数矩阵，该矩 阵是()非对称矩阵 B.对称矩阵C.三角矩阵 D.分块矩阵已知函数F(X)=-2x2 + 2x1 x2 - x2 + 2气，判断其驻点(1，1)是()最小点 B.极小点 C.极大点D.最大点下面关于梯度法的一些说法，正确的是()。只需求一阶偏导数在接近极小点位置时收敛速度很快在接近极小点位置时收敛速度很慢梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的

4、最速下 降方向在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代 的 过 程 中 ()A.逐步变小B.逐步变大C.不变D.不确定对于求minF(X)受约束于gi(x) W0(i=1,2,m)的约束优化设计问题，当取入iN0时，则约束极值点的库恩一塔克条件为()V F(X) =尤X Vg (X)，其中入i为拉格朗日乘子i ii =1-VF (X)=尤XiVgi(X)，其中入i为拉格朗日乘子i=1V F(X)=工Xi Vgi(X)，其中入i为拉格朗日乘子顼为该设计点X处i=1的约束面数-V F(X)= X Xi Vgi(X)，其中入i为拉格朗日乘子，q为该设计点Xi =1处的约束

5、面数已知F（X）=x1x2+2x22+4，则F（X）在点X（0） =；、的最大变化率为（A. 10 B. 4 C. 2 D. 10三、简答题（共20分）建立优化设计数学模型的基本原则。（2分）2.名词解释：凸规划（2分）可行域（2分）3.一维搜索优化方法一般分为哪几步进行?（4分）4.一维搜索中黄金分割法的基本思路是什么？（5分）5.梯度法的基本原理和特点是什么？（5分）四、计算题共40分某厂生产一个容积为8000cm3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少。试写出这一优化问题的数学模型。（10分）用梯度法求下列无约束优化问题：Min F（X）=工2 + 4x 2，设初始点取为

6、X（0） = 2 2T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。（10分）用k-t条件判断X=1,1r是否为以下约束优化问题的最优解。（10分）min f （X） = （x - 6）2 + （x2 - 4）2s.t.g（X） = x2 -%1 0. . g 2（X）=气-1 0g3（X） = -x2 0g（X） = -X 0,X = 16 0满足k-t条件故点=1，邛就是所求约束问题的极小点。V 2fX（0）= 22ru，则LI d 2 fd 2 f Idx 2dx dx32 0=I 11 2 1 =I d2fd2 f I L 0 50_1 dx dxdx2 1212X1 = X 0 -V2 f（X0，Vf （x（X