强度理论-低周疲劳

1、强度理论(lln)与方法（3） 底周疲劳(plo)共五十二页底周疲劳(plo)单调应力-应变(yngbin)响应循环应力-应变响应变幅循环应力-应变响应应变疲劳性能缺口应应变分析共五十二页低周疲劳(plo)或称应变疲劳(plo)： 载荷水平高 (ys)，寿命短 (N104)。应变寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受(chngshu)相同的应力应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳寿命共五十二页 载荷水平低，应力(yngl)和应变是线性相关，应力(yngl)控制和应变控制试验的结果等效。 高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能

2、在应变控制条件下模拟更好。低载荷水平： 应力(yngl)控制和应变控等效。高载荷水平： 应力变化小，难于控制 应变变化大，利于控制。共五十二页单调应力-应变(yngbin)关系循环载荷下，应变(yngbin)如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？循环应力-应变行为循环应力作用下的应变响应应变疲劳 性能缺口应变 分析应变疲劳 寿命预测思路：问题：共五十二页1.单调(dndio)应力-应变响应A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineering stress SPA=0工程应力S:Engineering strainelllll=-D000工程应变e:材料纵向伸长，横向缩小。

3、真应力(yngl)、真应变?共五十二页PDl0llld 真应力true stress:sPA=0应力应变S-esyss-e均匀变形true strain:0ldlll=e真应变)1ln()ln()ln(000elllll+=D+=0ldlll=edlAPPdeformed颈缩前，变形是均匀的。忽略(hl)弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。共五十二页工程(gngchng)应力、应变与真应力、真应变间关系： =P/A=Pl/A0l0=(P/A0)(l0+l)/l0=S(1+e) =ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A）共五十二页单调加载下的应力应变(yngbin)关系-曲线

4、上任一点(y din)应变可表示为： =e+p-e关系用Hooke定理表为：=Ee-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)nRemberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：se epe0eAK为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。共五十二页2.循环应力-应变(yngbin)响应N，a，循环硬化(ynghu)；反之，为循环软化。1. 滞后环 hysteresis loops 在a=const的对称循环下， 应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。可知：1)-响应随循环次数改变。2)一定周次后有

5、稳态滞后环。3)有循环硬化和软化现象。eaa稳态环s0N=2100低碳钢的循环应力应变响应共五十二页2. 循环(xnhun)a-a曲线弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为： 循环a-a曲线的数学描述：各稳态滞后环顶点连线。 注意：循环a-a曲线， 不反映(fnyng)加载路径。K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化指数，无量纲。esaa0循环应力-应变曲线s-es -eaa共五十二页循环应力-应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后(zh hu)环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。共五十二页Ds0eDe0eeaDs

6、-Des -eaeeasaaaepaepaDDDDDeeess222221=+=+epnEK()3. 滞后(zh hu)环曲线 (-曲线)反映加载路径(ljng)。若拉压性能对称，考虑半支即可。以o为原点，考虑上半支。假设-曲线与a-a曲线几何相似，滞后环曲线为：或者 DDDess=+nEK221()同样，若用应变表示应力，则有： =Ee 和 Ds=2K(p /2)n共五十二页3.变幅循环(xnhun)应力-应变响应加载ABD, 卸、加载曲线(qxin)ABCBD。2) 过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响, 记得原来的路径。原路径A-B-D.1. 材料的记忆特性材料的记忆规则为：1) 应变

7、第二次到达某处,该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环。 (封闭环B-C-B)材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变路径。ABDseDBC共五十二页已知e1，用数值方法可解出s1。 2. 变幅循环下的-响应(xingyng)计算已知变应变(yngbin)循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。0-1 第一次加载，稳态响应 由sa-ea曲线描述。12 2345 567810et71-2 卸载。已知载荷反向的变程De1-2 , 求Ds1-2。共五十二页反映加载路径的是Ds-De曲线，即：DDDess121212122-=+EKn()12 2345 567810et7已知1-2=

8、1-2 。可求Ds1-2；从 1到 2是卸载，则2处有： 2=1-1-2 s2=s2-Ds1-22-3 加载。已知De2-3, 由滞后(zh hu)环曲线可求 Ds2-3。对于(duy)加载，有：3=2+2-3； s3=s2+Ds2-3。3-4 卸载。经过2处时，应变曾在该处 (2处)发生 过反向，由记忆特性知2-3-2形成封闭环， 且不影响其后的-响应。共五十二页4-5 加载。已知De4-5 , 求Ds4-5， 得到：5=4+4-5 ; s5=s4+Ds4-5。5-6 卸载(xi zi)。已知De5-6 , 求Ds5-6。进而求得 6、 s6。6-7 加载。已知De6-7 , 求Ds6-7。

9、进而求得 7、 s7。7-8 卸载。已知De7-8 ,求Ds7-8。可得：8、s8。按路径 1-2-4计算s-e响应，有：得到： e4=e1-De1-4； s4=s1-Ds1-4。DDDess141414122-=+EKn()12 2345 567810et7共五十二页12 2345 567810et78-1 加载。注意(zh y)有封闭环7-8-7，5-6-5, 1-4-1； 故有： 1=1； s1=s1。依据(yj)计算数据(i ,si ), 在s-坐标中描点，顺序连接，即可得到 s-响应曲线。es0457678232511共五十二页4) 依据计算数据(I ,si ), 画出s-响应(xi

10、ngyng)曲线。变幅循环(xnhun)下的应力-应变计算方法：1) 第一次加载，由a-a曲线描述，已知a算a。2) 后续反向，由De-Ds曲线描述； 由谱中已知的De算相应的Ds，且有： ei+1 =ei Dei-i+1 ； si+1=si Dsi-i+1 加载变程用“+”, 卸载用“-”。3) 注意材料记忆特性, 封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。共五十二页例1： 变幅应变谱如图。已知 E=2.1105MPa, K=1220MPa, n=0.2, 试计算其循环(xnhun)响应。解：0-1 e1=s1/E+(s1/K)1/n e1=0.01 s1=462MPa 1-2 卸载

11、(xi zi)。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K)1/nDe1-2=0.012 Ds1-2=812MPa 故：e2=e1-De1-2=-0.02； s2=s1-Ds1-2=-350MPa 2-3 加载。已知 De2-3=0.008, 得Ds2-3=722MPa 故有： e3=0.006, s3=372MPa。012 345 61t.01-.008e-.004.002.006共五十二页可先用雨流法找出封闭(fngb)环1-4-1,2-3-2,5-6-5，封闭(fngb)环不影响其后的s-响应。3-4 卸载。形成封闭环2-3-2。按1-4的路径计算。1-4 卸载。De1-4=0.0

12、18 Ds1-4=900MPa， e4=-0.008, s4=-438MPa。4-5 加载，De4-5=0.01 e5=0.002, s5=334MPa5-6 卸载(xi zi)。De5-6=0.006 e6=-0.004, s6=-324MPa6-1 形成封闭环5-6-5、1-4-1 s1=s1。绘s-响应曲线。s0eMPa0.01-0.01500-500126543共五十二页4.应变疲劳(plo)性能1. 应变(yngbin)-寿命曲线0共五十二页f - 疲劳强度系数，应力量(l ling)纲； b - 疲劳强度指数，无量纲；f - 疲劳延性系数，无量纲； c - 疲劳延性指数，无量纲。大

13、多数金属材料，b=-0.06-0.14, c=-0.5-0.7。近似(jn s)估计时取： b -0.1, c -0.6 。应变-寿命曲线：在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有 pa=ef (2N)c这就是著名的Manson-Coffin公式 (1963年) 。共五十二页注意 b、c0；同样(tngyng)可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。2. -N曲线的近似估计(gj)及平均应力的影响高应变范围，材料延性 ；寿命 ；低应变长寿命阶段，强度 ，寿命 。一般金属材料，ea=0.01，N1000。ea高强度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估计材料的-N曲线：式中，Su为极限强度

14、；f是断裂真应变。考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册1968)共五十二页特例：恒幅对称应变(yngbin)循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。3. 应变(yngbin)疲劳寿命估算考虑平均应力：esseafmbfcENN=-+()()22循环响应计算a和m稳态环估算寿命 2N应变-寿命曲线： （R=-1， m=0 ）基本方程：已知 、历程计算方法共五十二页例2： 已知某材料(cilio) E=210103 MPa, K=1220 MPa, n=0.2, f=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f=0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。0.020.005

15、0-0.005-0.02(A) (B) (C)te12 4 2 4 33 3 20 101解：A) ea=0.005； sm=0。 直接由估算寿命，得： 2N=11716, N=5858次共五十二页2-3 De2-3=0.01, 由滞后环曲线(qxin)得 Ds2-3=772MPa e3=0.005, s3=342MPa。3-4 注意2-3-4形成封闭环。故 e4=e2, s4=s2。 B）1. 计算(j sun)s-e响应： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K)1/n s1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) te 2 4 3 11-2 De1-2=D

16、s1-2/E+2(Ds1-2/2K)1/n De1-2=0.025 Ds1-2=972MPa 有：e2=e1-De1-2=-0.005； s2=s1-Ds1-2=-430MPa。共五十二页拉伸高载后引入了残余压应力(yngl)(m0),疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)2. 画s-e响应(xingyng)曲线。012,43se(B)由稳态环求得： ea =(e3-e4)/2=0.005； sm=(s3+s4)/2=-44MPa。3. 估算寿命，有：esseafmbfcENN=-+()()22代入数值后解得： 2N=12340 所以， N=6170 次循环。共五十二页C）1. 循

17、环响应(xingyng)计算： 0-1： e1=0.02，s1=542MPa。 注意到拉压对称性且此处是压缩， 故： e1=-0.02时，1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02 (c) te 2 4 3 1012,43se(C)2. 画s-e响应(xingyng)曲线得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa3. 求寿命： N=5565 次循环。压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得： e2=0.005， 2=430MPa e3=-0.005， 3=-342MPa共五十二页问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性(tnx

18、ng)应力集 中系数Kt； 缺口局部应力s，e ? 5 缺口(quku)应变分析“若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤”。基本假设：缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)ts共五十二页1) 缺口应力集中系数(xsh)和应变集中系数(xsh)已知缺口名义(mngy)应力S；名义(mngy)应变e则由应力-应变方程给出。设缺口局部应力为s，局部应变为e； 若 ssys, 属弹性阶段，则有： s=KtS e=Kte若 ssys, 不可用Kt描述。 重新定义 应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系

19、数：Ke=e/e则有： s=KsS； e=Kee。若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。共五十二页再由应力(yngl)-应变关系 e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力s。图中C点即线性理论给出的解。已知 S 或e应力应变 关系 求S或ee=Kte2) 线性理论(lln) （平面应变）应变集中的不变性假设： Ke=e/e=Ktss-ee0曲线CAs 缺口局部应力-应变S-eK etesB应变集中的不变性共五十二页图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D，就是(jish)Neuber理论的解答，比线性解答保守。3）Neuber理论 (平面(pngmin)应力)如带缺口薄

20、板拉伸。假定： KeKs=Kt2 二端同乘eS，有： (Kee)(KsS)=(KtS)(Kte), 得到双曲线： se=Kt2eS Neuber双曲线应力-应变关系已知S 或e应力-应变 关系 求S或e联立求解s和ess-ee0曲线CAs 缺口局部应力-应变S-eK etesBNeuber双曲线Des共五十二页 1) 线性理论： 有: e=Kte=30.01=0.03 由应力-应变(yngbin)曲线： e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出: s=1138 MPa例3： 已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若 缺口名义(mngy)应力S=600M

21、Pa, Kt=3，求缺口局 部应力s 、应变e 。解：已知 S=600MPa, 由应力-应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为： e=0.01+0.380.01共五十二页可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是偏于保守的，工程(gngchng)中常用。2) Neuber理论(lln): 有Neuber双曲线: se=Kt2eS =90.01600=54 和应力-应变曲线： e=s/60000+(s/2000)8联立得到： s/60000+(s/2000)8=54/s 可解出： s=1245 Mpa； 且有： e=54/s=0.043线性理论结果

22、：e=0.03，s=1138 MPa共五十二页 对于循环(xnhun)载荷作用的情况，第一次加载用循环(xnhun)应力- 应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。循环载荷下的缺口应变分析和寿命(shumng)估算问题：已知应力S或应变e的历程, 已知Kt； 计算缺口局部应力s、e。 找出稳态环及ea和sm，进而利用e-N曲线估算寿命。 无论名义应力S、应变e或缺口应力s、应变e，都应在材料的应力-应变曲线上。思路共五十二页1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变(yngbin)曲线和Neuber双曲线: e1=(s1/E)+(s1/K)1/n s1e

23、1=Kt2S1e1分析(fnx)计算步骤为：联立求解s1和e1。2) 其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求De或DS； 再由滞后环曲线和Neuber双曲线: DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n联立求解Ds、De。共五十二页 3) 第i点对应的缺口局部(jb)si、ei为： si+1=siDsi-i+1； ei+1=eiDei-i+1 式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。4) 确定(qudng)稳态环的应变幅ea和平均应力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/25) 利用e-N曲

24、线估算寿命。esseafmbfcENN=-+()()22共五十二页解：1) 缺口(quku)应力-应变响应计算0-1 S1=400MPa, 计算e1, 有: e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202.联立得到(d do)： (s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/1 解得： 1=820MPa； 1=0.0089。例4： 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, E=2105MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f=0.6, f=1700MPa, K=1600MPa,试估算其寿命。Neuber曲线： s1e1=Kt2S1e1=7.272 循环应力-应变曲线：

25、1=(s1/E)+(s1/K)1/nS (MPa)4000123t共五十二页1-2 卸载(xi zi)，已知 DS1-2=400, 由滞后环曲线有： De1-2=DS/E+2(DS/2K)1/n=0.002Neuber双曲线： DsDe=Kt2DSDe=7.2 滞后(zh hu)环曲线：De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds 解得： Ds1-2=1146； De1-2=0.006283。 故有： s2=820-1146=-326 MPa, 2=0.0089-0.006283=0.0026172-3 加载，已知DS2-3=400, De2-3=0.002 由Neuber双曲线和滞

26、后环曲线求得： Ds2-3=1146； De2-3=0.006283 故有： s3=820 MPa； 3=0.0089共五十二页2) 缺口局部应力-应变(yngbin)响应： 作图，由稳态环知： ea=(e1-e2)/2=0.003141, sm=(s1+s2)/2=247 MPa3) 估算寿命，有：esseafmbfcENN=-+()()22 将 ea=0.003141, sm=247MPa 代入方程(fngchng)， 解得： N=12470 次循环。0820326se(MPa)1,32 若为变幅载荷作用，仍可用Miner理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。共五十二页解：由Miner理论

27、(lln)有: ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知 n1=5000。且由上例知 在R=0, Smax1=400MPa下 寿命为： N1=12470,例5： 若上例中构件在 Smax1=400MPa，R=0下循 环n1=5000次，再继续在Smax2=500MPa， R=0.2下工作(gngzu)，求构件还能工作(gngzu)的次数n2。只须求出 R=0.2, Smax2=500 MPa的寿命N2，即可估算构件的剩余寿命n2。S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n2100共五十二页1) R=0.2, Smax2=500MPa时的缺口响应(xingyn

28、g)计算。1-2 已知DS1-2=400, 有De1-2=0.002。 由Neuber曲线(qxin)和D-De曲线联立求得： Ds1-2=1146, De1-2=0.006283 有： s2=-261MPa, 2=0.0068870-1 已知S1=500 e1=0.00259 由Neuber曲线和a -ea曲线 联立求得： 1=885MPa, 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故s3=s1, e3=e1。S (MPa)5000123t100共五十二页2) 画应力应变响应(xingyng)曲线。 由稳态环求出： ea=0.003141, sm=312 MPa。01,32se885

29、-2613. 估算寿命，有：esseafmbfcENN=-+()()22 将 ea=0.003141, sm=312 MPa 代入方程(fngchng)， 解得： N2=10341 次循环。4) 由Miner理论有： n1/N1+n2/N2=1 解得：n2=6195 次循环。共五十二页1) 材料的循环性能： 循环应力应变曲线 滞后环曲线eeessaeapaaanEK=+=+()1DDDDDeeess=+=+epnEK221()2) 材料的疲劳性能： e-N曲线 考虑平均应力影响eeeseaeapafbfcENN=+=+()()22esseafmbfcENN=-+()()22小 结共五十二页特例： 若载荷为恒幅对称(duchn)应变循环，m=0， 可直接由已知的a估算寿命。循环响应计算a和m稳态环估算寿命 2N已知 、历程(lchng)3) 应变疲劳寿命估算方法：共五十二页A) 第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变(yngbin)曲线和Neuber双曲线: e1=(s1/E)+(s1/K)1/n s1e1=Kt2S1e16) 缺口应变(yngbin)分析和寿命预测计算步骤为：联立求解s1和e1。B) 其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求De或DS； 再由滞