2022-2023学年天津市西青区高考数学专项突破仿真模拟试题（一）含解析

1、【高考】模拟【高考】模拟第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数23页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022-2023学年天津市西青区高考数学专项突破仿真模拟试题（一）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号高考高考高考一二高考高考三高考四高考高考高考高考总分得分高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考高考注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修改第I卷的文字说明评卷人高考得分高考高考

2、高考高考高考高考高考高考高考高考一、单 选 题高考高考高考1已知集合，则（）ABCD2设，则“”是“”的（）A充分没有必要条件B必要没有充分条件C充要条件D既没有充分也没有必要条件3函数的大致图象为ABCD4某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说确的是（）A频率分布直方图中a的值为0.012B估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D估计总体中成绩落在内的学生人数为1105设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD6已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长

3、为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（）ABCD7已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别相交于点A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（）A1B2C3D48如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段，该曲线段是函数（，），的图像，图像的点为，曲线段上的入口D到海岸线的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路的长为（）A千米B千米C千米D3千米9设，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修改第II卷的文字说明评卷人高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考高考二、填 空 题

4、10复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为_.11在的展开式中，的系数是_.（用数字作答）12已知直线与圆O：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为_.13已知，且，则的最小值为_.评卷人高考高考高考得分高考高考高考高考高考高考三、双空题高考高考高考14天津市某学校组织学生进行知识竞赛，规则为：每位参赛学生都要回答3个问题，且这3个问题回答正确与否相互之间互没有影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，按照得分多少排出名次，并分设为一、二、三等奖给予奖励.已知对给出的3个问题，学生甲答对的概率分别为，则学生甲恰好答对1个问题的概率为_；在上述条件下，设随机变量

5、X表示学生甲答对题目的个数，则X的数学期望为_.15如图，在菱形中，E，F分别为，上的点，若线段上存在一点M，使得，则_，若点N为线段上一个动点，则的取值范围为_.评卷人高考高考得分高考高考高考高考高考高考高考四、解 答 题高考16在中，内角、的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求：（）边长；（）的值17如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若没有存在，说明理由.18已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）设点

6、为椭圆上的一动点，且没有与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.19已知等差数列中，数列满足，（1）求，的通项公式；（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；（3）任意，求数列的前项和20已知函数，（），其中e是自然对数的底数.(1)当时，（）求在点处的切线方程；（）求的最小值；(2)讨论函数的零点个数；(3)若存在，使得成立，求a的取值范围参考答案：1D【解析】先根据交集定义计算，再由并集定义求【详解】由题知，故选：D.【点睛】本题考查集合交、并运算，掌握集合运算的定义是解题基础2B【解析】【分析】先解没有等式，得

7、出两个命题所表示的解的集合的关系，再分别判断命题的充分性和必要性是否成立.【详解】解没有等式，得；解没有等式，得.设集合，.充分性：因为集合没有是集合的子集，故充分性没有成立；必要性：因为成立，故必要性成立；综上可得“”是“”的必要没有充分条件.故选：B3D【解析】根据函数奇偶性排除A、C.当时排除B【详解】解：由可得所以函数为偶函数，排除A、C.因为时，排除B.故选：D.4B【解析】【分析】根据所有矩形的面积和为1求出，然后逐一判断即可.【详解】由可得，故A错误前三个矩形的面积和为，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B正确这20名学生数学考试成绩的众数为，故C错误这20名

8、学生数学考试成绩落在内的学生人数为，则总体中成绩落在内的学生人数为，故D错误故选：B5C【解析】【分析】对通过估计值可以直接比较；对于需要换底公式以及没有等式的性质进行比较.【详解】，因为，所以；因为在R上单调递增，且，所以，即，所以；所以又，因为因为在R上单调递增，且，所以，即，所以，又因为，所以，即，综上：.故选：C.6A【解析】【分析】由圆锥侧面面积求得圆锥的底面半径，作出圆锥的轴截面，其外接圆是球的大圆，由图形求得球半径，从而可得球表面积【详解】设底面半径为，圆锥母线为，所以，所以，如图，是圆锥轴截面，外接圆是球的大圆，是圆锥底面的圆心，设球半径为，则，所以，如图1，即，解得，没有符合

9、题意，当为如图2时，即，解得，所以球表面积为故选：A【点睛】方法点睛：本题考查求球的表面积，解题关键是求得球的半径在球圆锥或圆柱、圆台问题中可以作出圆柱（圆锥，圆台）的轴截面，轴截面的外接圆为球的大圆，由此建立了球半径与圆柱（圆锥圆台）的量之间的关系7B【解析】【分析】由公式可得渐近线斜率，数形根据三角形面积列方程可得.【详解】如图，记抛物线的准线与x轴交于点D，中考模拟由题知，解得所以，因为，所以所以，解得故选：B8C【解析】【分析】图像中的数据求出函数的解析式，由此可求的坐标，再求的长.【详解】由图像可得函数的值为2，周期 所以，又函数的图像点，所以，又，所以，所以，因为D到海岸线的距离为

10、千米，可设的坐标为，所以，又，所以，所以景观路的长为（千米），故选：C.9D【解析】【分析】由于没有是函数的零点，则，令，将零点个数问题转化为函数与函数的交点个数问题，图象，即可得出实数的取值范围.【详解】很明显没有是函数的零点令函数，则则令则函数的图象与在内有个交点函数的图象如图所示：由图可得：.故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的零点个数求参数的范围，属于中档题.10#1.5【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，再由虚部的定义求复数z的虚部.【详解】因为，所以复数z的虚部为，故答案为：.1160【解析】【分析】根据二项式定理写出展开项的通项公式，令x的指数为3即可求解.【详解】由二项

11、式定理可得： ，令 ，r=4， 的系数= ；故答案为：60.12# 或【解析】【分析】分析图中的几何关系，即点到直线 的距离为1，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】如图：因为 是等于直角三角形，所以圆心（0,0）到直线的距离为 ，应用点到直线的距离公式得： ；故答案为： .13【解析】【分析】将目标式中4代换成，展开由基本没有等式可得.【详解】因为所以当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故答案为：14 #0.25 【解析】【分析】根据互斥和的概率计算公式求学生甲恰好答对1个问题的概率；题意确定可能取的值分别为，求出对应的概率，即可计算期望.【详解】设甲答对第个问题为，由已知可得，学生

12、甲恰好答对1个问题可以表示为，又互斥，且，两两相互，所以 ，学生甲恰好答对1个问题的概率为，由题意，随机变量的可能取值分别为：；所以，因此，.故答案为：；.15 【解析】【分析】以菱形的对角线为在没有在建立平面直角坐标系，通过坐标运算先求M坐标然后可得，再用坐标表示出，由二次函数性质可得所求范围.【详解】因为为菱形，所以，以BD、AC所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，因为，所以则，设因为，所以解得，所以又所以因为，所以当时，有最小值，当时，有值，所以的取值范围为故答案为：，16（1）；（2）（）；（ii）【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得角的大小.（2）（）已知

13、两边和夹角，用余弦定理求得边；（）由两角差的正弦公式求得的值.【详解】解：（1）由已知及正弦定理得， （2）（）因为，由余弦定理得，（）由，因为为锐角，所以，【点睛】本题考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，还考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及两角差的正弦公式.17（1）平面；（2）；（3）线段上没有存在点，使平面与平面垂直.【解析】【详解】试题解析：（1）连结，三棱柱中且， 由平行四边形得且且 四边形为平行四边形， 平，平面 平面 （2）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则， ， ，设平面的法向量为，则 即，令，则， 直线与平面所成角的正弦值为. （3

14、）设，则 设平面的法向量为，则， 即令，则，所以 由（2）知：平面的法向量为假设平面与平面垂直，则 ，解得，线段上没有存在点，使平面与平面垂直. 考点：1.线面垂直；2.直线与平面所成的角；3.存在18（1）（2）【解析】（1）依题意表示出，根据，和离心率为，求出的值，即可求出椭圆方程.（2）设直线的斜率为，直线方程为，设，中点为，联立直线方程与椭圆方程，消去即可用含的式子表示、的坐标，即可表示出中垂线方程，求出的坐标，根据求出参数即可得解.【详解】解：（1）依题意知：，则，又，椭圆的标准方程为.（2）由题意，设直线的斜率为，直线方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线

15、的方程为，即【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆综合问题，属于中档题.19（1），；（2）答案见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求的通项公式，利用等比数列的定义即可求的通项公式；（2）利用等差数列的通项公式和求和公式求出与关于的表达式，作差后分类讨论得到与的大小关系；（3）先求出，利用错位相减法求得奇数项的和，利用裂项相消求和法求得偶数项的和，进而得到前项的和.【详解】（1）由题意可得:，解得:，故因为数列满足，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，（2）由（1）知：，所以所以，所以，所以当时，当时，当时，；（3）当为奇数时，当为偶数时，对于

16、任意正整数，有，得，所以，以及，因此，所以，数列的前项和为.【点睛】方法点睛：数列求和的方法倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；并项求和法：一个数列的前项和可以两两求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.20(1)（）；（）(2)答案见解析(3)【解析】【分析】（1）由导数的几何意义得出切线方程；由导数得出单调性进而得出最值；（2）构造函数，由导数得出单调性并零点存在性定理进行求解；（3）由得出，令，构造函数，由导数(1)当时，.（），切线方程为.（），令，得，当时，函数单调递减，当时，