2022-2023学年上海市浦东区高考数学专项突破仿真模拟试题（四）含解析

1、高考模仿试卷第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数24页高考模仿试卷2022-2023学年上海市浦东区高考数学专项突破仿真模拟试题（四）考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1设集合，集合，则（）ABCD2已知，则1a，b，c的大小关系是（）ABCD3已知，则（）ABCD4设公差没有为零的等差数列的前n项和为，则（）AB-1C1D52021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、

2、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极呼应教育部政策，改善先生和教师锻炼设备设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有古代感、美观、大气、温馨、环保的特点，深受先生和教师的喜欢.气膜体育馆从某个角度看，可以近似笼统为半椭球面外形，该体育馆设计图纸比例（长度比）为120（单位：m），图纸中半椭球面的方程为（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（）A1000m2B540m2C2000m2D1600m26已知正实数x，y，则“”是“”的（）A必要没有充分条件B充分没有必要条件C充要条件D既没有充分也没有必要条件7某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现

3、有2辆没有同的白色车和2辆没有同的黑色车，要求相反颜色的车没有停在同一行也没有停在同一列，则没有同的停车方法总数为（）A288B336C576D16808已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（）ABCD评卷人得分二、多选题9设复数，则（）Az的虚部为BCD10已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说确的是（）A直线l恒过定点B的最小值为4C的取值范围为D当最小时，其余弦值为11高斯是德国数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示没有超过x的整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说确的是（）A函数在区间（

4、）上单调递增B若函数，则的值域为C若函数，则的值域为D，12已知正方体的棱长为2（如图所示），点M为线段（含端点）上的动点，由点A，M确定的平面为，则下列说确的是（）A平面截正方体的截面一直为四边形B点M运动过程中，三棱锥的体积为定值C平面截正方体的截面面积的值为D三棱锥的外接球表面积的取值范围为第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分三、填 空 题13已知，则_.14已知函数，则_.评卷人得分四、解 答 题15奥运古祥物“雪容融”是根据中国传统文明中灯笼的外型创作而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则左边灯

5、笼先摘完的概率为_.16记正项数列的前n项和为，且满足对任意正整数n有，构成等差数列；等比数列的公比，.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.17如图，在三棱锥中，平面平面,，D，E分别为，中点，且.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.18如图，在平面四边形中，.(1)当，时，求的面积；(2)当，时，求.19某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测：一：4人一组，采样混合后进行检测；二：2人一组，采样混合后进行检测；若混合样本检测结果呈阳性，则对该组一切样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则没有再检测.(1)某家庭有6人，在采取一检测时，随机

6、选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果互相，分别求该社区选择上述两种检测的检测次数的数学期望.以较少检测次数为根据，你建议选择哪种？（附：，）20函数，其中a，b为实数，且.（注为自然对数的底数）(1)讨论的单调性；(2)已知对任意，函数有两个没有同零点，求a的取值范围.21已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.(1)求抛物线E的标准方程；(2)（）求证：直线过定点；（）记（）中的定点为H，设的面积为S

7、，且满足，求直线的斜率的取值范围.评卷人得分五、双空题22已知，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，半径分别为，则的横坐标为_；若，则双曲线离心率为_.参考答案：1B【解析】【分析】先求解集合与集合，再利用交集运算求解.【详解】解：由于，解得或，故，又，解得，故.所以.故选：B.2A【解析】【分析】利用指数函数及对数函数的性质即得【详解】，.故选：A.3C【解析】【分析】利用平方关系，同角三角函数关系式，即可求解.【详解】，所以.故选：C4C【解析】【分析】利用等差中项，及等差数列前n项和的性质即可求解.【详解】解：在等差数列中，故，又，

8、故，则，故.故选：C.5D【解析】【分析】令得到半椭球面在平面上的边缘投影方程为，并确定半径，再运用圆的面积公式求面积.【详解】当时，在平面上的边缘投影为，即，所以投影是半径为2 m的圆，又体育馆设计图纸比例（长度比）为120，故实践投影半径为40 m的圆，则面积为.故选：D6B【解析】【分析】根据基本没有等式“1”的妙用求出的最小值即可判定.【详解】，当且仅当等号成立，所以充分性成立，当时，此时，所以必要性没有成立.故选：B.7B【解析】【分析】根据题意,分2步进行分析,由分步计数原理计算可得答案.【详解】解:步:排红车,列选一个地位,则第二列有三个地位可选,由于车是没有相反的,故红车的停法

9、有种,第二步,排黑车,若红车选,则黑车有共7种选择,黑车是没有相反的,故黑车的停法有种，根据分步计数原理,共有种,故选：B8D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数，根据偶函数的性质的取值范围，求解的值，化简得到，再根据函数在上恰有2个极大值，代入，即可求解的取值范围.【详解】解：，由于，则，故，又函数为偶函数，故，解得，故，由于函数在上恰有2个极大值，故当时，即.故选：D.9AC【解析】【分析】根据复数的运算化简，再复数的虚部，共轭复数，复数的模的概念判断各选项即可.【详解】由于，所以z的虚部为，A对，B错，C对，D错，故选：AC.10ABC【解析】【分析】A.直线方程变形为，即可判断定点坐

10、标；B.根据定点是弦的中点时，此时最短；C.根据向量数量积公式，转化为求的最值；D.根据C即可判断.【详解】A.直线，即，直线恒过点，故A正确；B.当定点是弦的中点时，此时最短，圆心和定点的距离时，此时，故B正确；C.当最小时，最小，此时，此时，当是直径时，此时，此时，所以的取值范围为，故C正确；D.根据C可知当最小时，其余弦值为，故D错误.故选：ABC11AC【解析】【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例阐明判断B，D；变形函数式，分析计算判断C作答.【详解】对于A，有，则函数在上单调递增，A正确；对于B，则，B没有正确；对于C，当时，有，当时，有，的值域为，C正确；对于D，当时，有，D

11、没有正确.故选：AC12BCD【解析】【分析】举例阐明判断A；利用等体积法推理判断B；建立函数关系，借助函数性质计算判断C，D作答.【详解】正方体的棱长为2，点M为线段（含端点）上的动点，对于A，当点M与点C重合时，平面只与正方体的共点D的三个面有公共点，所得截面为三角形，A没有正确；对于B，点M到平面的距离为2，而，B正确；对于C，当点M与点C重合时，截面为正三角形，其边长为，截面面积为，当点M与点C没有重合时，平面平面，如图，当点M与点重合时，截面是正方体的对角面，其面积为，令，截面是等腰梯形，则，等腰梯形的高，截面面积，令，显然在上递增，则，所以截面面积，值为，C正确；对于D，以D为原点

12、，建立如图所示的空间直角坐标系，设点，三棱锥的外接球截平面所得截面小圆是的外接圆，其圆心为中点，三棱锥的外接球球心O在过点E垂直于平面的直线l上，设点，由得：，即，有，所以三棱锥的外接球表面积，D正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：几何体的外接球的表面积、体积计算成绩，借助球的截面小圆性质确定出球心地位是解题的关键.13【解析】【分析】根据给定条件，利用平面向量数量积的性质，数量积的运算律计算作答.【详解】因，所以.故答案为：14-2【解析】【分析】利用复合函数求导法则求导，求出函数，再求函数值作答.【详解】由函数求导得：，当时，解得，因此，所以.故答案为：-215#0.6875【解析】【分析

13、】根据题意可知每次摘左边的灯笼和左边的灯笼的概率都是，再分2次，3次，4次先摘完左边的灯笼三种情况讨论，互相的乘法公式即可得出答案.【详解】解：根据题意可知每次摘左边的灯笼和左边的灯笼的概率都是，要使左边灯笼先摘完则摘灯笼的次数为2，3，4次，若2次先摘完左边的灯笼，则概率为，若3次先摘完左边的灯笼，则概率为，若4次先摘完左边的灯笼，则概率为，所以左边灯笼先摘完的概率为.故答案为：.16(1)，；(2).【解析】【分析】（1）利用给定条件列式，“当时，”变形整理，求出，进而求出作答.（2）利用（1）的结论求出，再利用裂项相消法求解作答.(1)依题意，当时，当时，两式相减得：，即，于是得，则数列

14、是以1为首项，1为公差的等差数列，所以；依题意，有，又，则，又，解得，所以.(2)由（1）知，则，所以.17(1)(2)【解析】【分析】（1）作于F，连接，则平面，平面，可得，然后由射影定理可求得结果，（2）取中点为G，连接，可得为二面角的平面角，然后利用余弦定理求解即可(1)作于F，连接，平面平面，平面平面，面平面.平面，平面,，平面,平面，平面，,D，E分别为，中点，,(2)由，取中点为G，连接，.由，为等腰三角形，故，则为二面角的平面角.，.所以二面角的余弦值为.18(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出，再利用诱导公式、三角形面积公式计算作答.（2）在和中用正弦定理求出

15、AC，再借助同角公式求解作答.(1)当时，在中，由余弦定理得，即，解得，由于，则，又，所以的面积是.(2)在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，则，整理得，而，为锐角，所以.19(1)；(2)建议选择一.【解析】【分析】（1）利用组合求出的基本数，再利用古典概率公式计算作答.（2）求出两个检测对应组的检测次数的期望，再求出8000人检测总次数的期望，比较大小作答.(1)记该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组为A，则.(2)每个人核酸检测阳性概率为0.01，则每个人核酸检测呈阴性的概率为0.99，若选择一进行核酸检测，记小组4人的检测次数为，则可能取值为1，5，其分布列为：15P则选择一

16、，小组4人的检测次数期望为，于是得该社区对8000人核酸检测总次数的期望为，若选择二，记小组2人的检测次数为，则可能取值为1，3，其分布列为：13P，于是得该社区8000人进行核酸检测总次数的期望，显然，所以建议选择一.20(1)时，在上单调递减；时，在上单调递减；在上单调递增.(2)【解析】【分析】（1）根据导数与单调性的关系分和两种情况讨论即可；（2）在的情况下，确定的单调性与最值情况，零点存在性定理判定a的取值范围.(1)，由，当时，在上单调递减；当时，令得，时，在上单调递减；时，在上单调递增；综上所述：时，在上单调递减；时，在上单调递减；在上单调递增.(2)由（1）可知：当时，在上单调

17、递减；在上单调递增；于是有函数在定义域上有两个零点，令，即有，在单调递增，在单调递减，又时，；时，留意到.要使得成立，必有即对任意，有恒成立，即恒成立所以有恒成立，所以.此时，令，在单调递增.，故，使得.又，故，使得；满足恰有两个零点.综上所述，【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理没有只要函数在区间a，b上是连续没有断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个没有同的值，就有几个没有同的零点21(1)(2)（）证明见解析；（）【解析】【分析】（1）根据点在抛物线的准线上可得，即可求出抛物线方程（2）（）设直线的方程为，与抛物线联立方程组得到，再写出直线的方程，根据两点式写出 ，整理消去 ，即可求出直线所过定点（）由于，根据（）中的结论和弦长公式求出，再根据列出关于的没有等式，解出的范围即可(1)由题意可知C：（）的准线方程为：，即，所以.抛物线C的标准方程为(2)设，（）由题意知直线没有与y轴垂直，故直线方程可设为：，与抛物线方程联立，化简得：，根据韦达