电动力学期终总复习及试题

1、总复习试卷.填空题（3（）分，每空2分） TOC o 1-5 h z . 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（）和（）op p. 慢波（电矢量和磁矢量分别为七和）在真空中传播，空间某点处的能流密度 ） O.在矩形波导管（a,b）内，且能够传播TE I。型波的最长波长为（）；能够传播TM型波的最低波模为（）。.静止子的平均寿命是22义10-6 s.在实验室中，从高能加速器出来的p子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，这些p子的平均寿命是（）它们在衰变前飞行的平均距离是（）。.设导体外表所带电荷面密度为0,它外面的介质电容率为2,导体外表的外法线方向为 Pn o在导体静电条件下，

2、电势 9在导体外表的边界条件是（）和（）o. 如下图，真空中有一半径为a的接地导体球，距球心为d （da）处有一点电荷q,那么其镜像电荷矿的大小为（），距球心的距离十大小为（）。.阿哈罗诺夫玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在说明了（）。.假设一平面电磁波垂直入射到理想导体外表上，那么该电磁波的穿透深度3为（）o.利用格林函数法求解静电场时，通常根据边界条件选取适当的格林函数。假设广为源 P, P点X到场点X的距离，那么真空中无界空间的格林函数可以表示为（）。.高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（）效应。.判断题（20分，每题2分）（说法正确的打“，不正确的打x” ）P.无论稳恒

3、电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度8都是无源场。（）.亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。（）.无限长矩形波导管中不能传播TEM波。（）pp.电介质中，电位移矢量。的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E的散度那么由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。（）f 1 ,TZ1W=i AP_P（P. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即 2,由此可见2 的物理意义是表示空间区域的电场能量密度。（）.趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的外表。（）.假设物体在S系中的速度为 = S6c, S相对s的速度为u = 08c,当

4、二者方向相同时, 那么物体相对于S的速度为1.4c。（）.推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。（）pp四.（20 分）设有平面电磁波：E = lOOei（2io-2zRxio6t）e v/m,求： X.圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向;.假设该介质的磁导率日二4兀xio-7 HMj,问它的介电常数e是多少？五.（13分）真空中有一个半径为R的带电球面,面电荷密度为o =o cos0（其中。为常数）, 000试用别离变量法求空间的电势分布.六.（13分）静止长度为4的宇宙飞船以v=c/2的速度远离地球而去，问：.地球上的观察者观测到飞船的长度是多少？

5、.地球上的观察者观测到飞船尾端发出的光到达飞船头所需的时间是多少?10电动力学试题（A）评分标准及参考解答第一题（每题3分）12345678ABCBDACC第二题（每题4分）.减少.1. 16.缩小，变大（p =（p_即=_6.色散第三题（13分）pp p p a解：把电磁势的定义：B = Vxn和E = -V（p-代入真空中的场方程（4分） 为P P dPP xb=N /+口 o oo得:PP P d dV X V X yl =|Ll / |LL (V(p + Q00 o 6/ dt（2分）pp p1注意到：VxVA = V(V-A)-V2A 及 =r2将上式整理后得: LX o0 0V p

6、- 1 a-wp+ 1 和=-/2 /( /) JC2 5/2C? 0V7 P 1 5(p利用洛伦兹条件：= 0,得. 为（4分）P pC20第四题（13分）解：1）圆频率3 = 2兀x 1（）6（3分）(1分)11波长九=2 兀=100（M）（2分）k2兀 X10-2（0（2分）108 （M/S）（1分）2 兀 X1062 XI0-2电矢量的偏振方向为X方向（1分），波传播方向是Z轴正向.（1分）2）由得（3分）4兀 X10-7X （108）210-9而丁（F/M产7.96X10-1 F/M（2分）第五题（13分）解:设球内外空间的电势分别为0和电在球内外均有0心故8和电都满足拉氏方程.12

7、12（2分）显然本问题是轴对称的，以球心为坐标原点，以。二0的方向为（1分）考虑到边界条件：R-0时，。有限1Rf 8 时，（p -02可令尝试解为：Z轴,建立球坐标系.（2分）（p = Q1+ a RP （cos）; 011p2b bn,八、=0-1- 1 P （cosO）R R2 i（2分）由边值关系当 R=R 时,0 =（p ;012冲一卸 1 -L（）dR （）dR-P COS00（2分）3得：Qo+Qd?（cos ）二b b p q +_!_r （cosu）R R 2 i00 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document b b_o_-2_l_

8、P（cos。）一 Q P（cos。）一 一_o尸（cos。）R2 R3 11n 1000（2分）12比拟方程两边Pcos。）多项式的系数，可得:Q = b = 0 ; TOC o 1-5 h z 00（2分）o aa = _，b = oR 3i 3 i * o00a于是：=一U?cos。.30= 0() R 3cOS(p-E-Q-?0SU23 R20从解题过程中可看出，0与0满足本问题的所有边界条件及边值关系，是本问题唯 12一正确的解.(2分)第六题(13分)（5分）（5分）解：1尸/ Jl- (U/C)2=，J1 (1/2)2 =吏/ 0o2 2)设坐标系S与地球固连,坐标系S与飞船固连.

9、考虑以下两个事件：飞船尾端发光一在S系表示为(x,府V系表示为(x、r)； 1 1光到达飞船前端一系表示为(X,府S系表示为(xL). 2 222由洛伦兹变换得：Vt - t，+ _(x ,-x1)（4分）t -t =-_I 2_ TOC o 1-5 h z 2 1I V卜/把(x，_x，)=/t)=b代入得：21021 c（4分）（4分）t T =小T,这就是所求的时间。21 C13电动力学试题（B）姓名 班 学号 成绩三.单项选择题（每题3分，共24分）.关于麦克斯韦方程组正确的说法是（）A.它只适用于迅变电磁场；B.它也适用于静电场；C.微分形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处也适用；

10、D.对定态电磁场，麦克斯韦方程组与亥姆霍兹方程等效.带电粒子辐射电磁波的必要条件是（）A.粒子具有速度；B.粒子具有加速度；C.粒子带有正电荷；D.粒子带有负电荷.3 .关玉辐陆场正确的论述是（）A.肥和B都与距离R2成正比；P PB.石和&都与距离R2咯反比；C.如果选用库仑规范，石仍满足库仑定律；D.辐射功率P与距离无关，能量可以电磁波的形式传播到远处.,以下说法中正确的选项是（ ）A.在相对论中所有的物理量都是相对的；B.在相对论中空间距离是不变的；C.在相对论中时间是不变的；D.在相对论中时空间隔是不变的.在介质分子面上电磁场发生突变（）A.电位移6 %法向分量突变是由总电荷面密度。引

11、起的；B.电场强度年的法向分量突变是由总电荷面密度。引起的；C.磁场强度H网切向分量突变是由磁化面电流密度a m引起的；D.磁感应强度3切向分量突变是由磁化面电流密度am引起的.14.电磁场能量传播的方向（）A.与电场的方向一致；B.与磁场的方向一致；C.既垂直于电场又垂直于磁场的方向；D.总是向无穷远处传播.电磁波能在矩形波导内传播的条件是（）A 九2q .入=2（7 .C 入 2a .D.8 .通过洛伦兹变换（）A.不能改变两事件的先后次序；B. 一定能改变两事件的先后次序；C.不能改变无因果关系的两事件的先后次序；D.不能改变有因果关系的两事件的先后次序；四,填空题（每题4分，共24分）

12、.麦克斯韦方程组的微分形式在 处不适用.在导体中的电磁波是衰减的，导体的电导率愈，衰减得愈快.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时，辐射功率将变成原来的 倍.当满足条件 时，洛伦兹变换将回到伽利略变换.pPP5.边界 条“（2一） 二 ，可用电势。表示为件6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是.五.口3分0证胡:当电势作以下规范变换+ 7 y|/一，C 小C加时，电磁场保持不变（p -（p = （p15dtP 2.5P PHe/（2z-6io8t）（e + e ） 六.（13分）真空中的平面电磁波：兀* y A/m,求:.频率、波长、波速和波的传播方向；P.相应的磁场E.五.（1

13、3分）在无限大导体平面外距导体为b处置一个点电荷Q,试用电像法求空间的电势分布 和点电荷Q所受的作用力.六.（13分）两把静止长度为L0的尺A和B,分别以速度u和/沿x轴正方向（尺长方向）相 对地面运动.试求：I.地面上观测者观测到B尺的长度A尺上观测者观测到B尺的长度16电动力学试题（B）评分标准及参考解答题号12345678答案BBDDBCCC第一题（每题3分，共24分）第二题（每题4分，共24分）两种介质的分界面处大即2 dn 1 Sn4=-oE=cPpp第三题(13 卷) + V|/ = Vx +Vx V|/V x 4= V x(4) A解：1)p p0 x 4 = B2)a?(Hz)

14、第四题（13.） 解中由膨的W式知支 1-不获 k = 2兀r-（m-1）, k(m)(V/m)第五题（13分）解：建立如下图的直角坐标系。（2分）（3分）（3分）（2分）（3分）（2分）（2分）（1分）（1分）（2分）（1分）（2分）（2分）八Zq*16(p =。因为导体无限大，下半空间（导体中）。在上半串牛的电势可用电象法解出，即用一个放在（0,（2分）科，-b），大小为-q的点电荷代替导21 y2 + (z + b)2(6分)显然，上述电势满足所有的边界条件：当 R-0 时，P -0 ,其中 R=JX2 + J72+Z2当z=0时，中=。（2分）根据静电问题的唯一性定理，它是本问题唯一正

15、确的解。第六题2) B4K (2b”oP =eZq?16成 b2o（3分）（13 分）地面上观测到B尺的长度为:V -UV/ C)2C20落=0 y ，A尺匕测得L Lo_V-UC2v1 =0 z度为:（4分）（4分）（1分）C一)2（2分）彳法土式制 一2）C2 -VU（2分）17电动力学期终考试试题（C）姓名 班 学号 成绩一、单项选择题（每题3分，共24分）1、关于静电场的边界条件，正确的表述是:Et连续,Dn也连续；Et连续，但Dn不连续Et不连续，但Dn连续;Et不连续，Dn也不连续.2.在计算辐射场时,以下哪一组公式是正确的?Pp_NA(x) 一一0 4兀P P,04(x)二9r

16、P p A.， J/5dVyPpP P P P pB = ” A E=cBxn. ,P P P P pB=V x A E= cBx nB.,P P P P P p二 ikx A E = cBx nC, bP Pn B = x 418pv X |LI /+ SeE由以下方程求得：.。彳3、狭义相对论中的相对性原理是指电磁学规律在一切惯性系中相同；力学规律在一切惯性系中相同；任何物理规律在一切坐标系中相同；任何物理规律在一切惯性系中相同.V =旦4、相对地面以速2率运动的基本粒子,地面上观测得它的寿命是静止时的A.啰倍；B. 3倍；2 倍D. 2 倍.5、当电磁场随时间变化时.电力线一定是闭合曲线

17、；电场仍是保守力场；电场强度的环流与所围区域内磁通量的变化率有关；电场旋度取决于磁场的强度.p p P P TOC o 1-5 h z .介质的电磁性质方程0=和8 口”，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都 适用。（）.电四极矩有秒个定义式D3xYp（?）“ D（3xY ）P（?）犷 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document ij v i j和 ij v i j ij,由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。（） 三.证明题（20分）1,试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是 垂直于导体

18、外表；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体外表。PPP P电醉时）,#）=%,历0（Z9在波导管中沿2方向传播，试使用VxET ” 及Vx H = -ZC08 E 9证明电磁场所有分量都可用E（x,y）及（x,y）这两个分量表示 JL四.计算题（25分）P1.如下图，相对电容率为*厂的介质球置于均匀外电场4$，设球半径为O,球外为真空，试用别离变量法求介质球内外电势以及球内的电场E。（计算题第1题图）6.设有一静电荷Q和一运动电荷q,A. Q不受磁力作用，仅受q的库仑力作用；q不受磁力作用，仅受Q的库仑力作用；Q与q之间的相互作用力不满足牛顿第三定律; 它们之间的相互作用力必定满足牛顿

19、第三定律。 7、矩形波导中不可能传播TEM型波；TE型波；TM型波；TEnO型波.8、以下关于平面电磁波的论述中正确的选项是： 电场与磁场只有一个是横波；电磁场能量密度笔幅电为:po0 ；电流密度矢量为5=七；电场与磁场的相位相反.填空题（每题4分，为24分）.磁场总是无源场，即V X公=0，它表示磁力线.在均匀介质充满的空间中，某点的国荷够密度等于该点自由电荷密度的 倍.设在导体中的平面单色电磁波为E = Ec顽）其中女=0+仪，那么该平面电磁波的相速度为v=.对于振动偶极子来说，沿 方向辐射最强，沿 方向没有辐射.两艘宇宙飞船以相对地球以v=0.9c的速率相背飞行，那么地球上观测两艘飞船的

20、相对速率为一艘飞船上观测另一艘飞船的速率为or7H6萨了求电场强度E,通常可以先求出电势、然后再利用E和4的关系，求出E TOC o 1-5 h z .证明题（13分）加 cp pif Hk/?sin8o电偶极子辐射的磁场B =-e 为，试证明辐射场的能流密度矢量为ndTlnPP |Ll CO 4S = 02sin23cos(/c/?-conP16兀 2c5/?219.频率为1g109Hz的电磁波在2cmX 2cm方形波导管中传播，求: 波传播矢量左；波导中的波长；波的相速度.五（13分）介电常数为的均匀介质中有电场0,今在介质中挖一个球形空腔，试求空腔内的 电场强度,并说明这电场有什么特点.

21、六（13分）在5000米高空产生固有寿命-2X10-6秒的u子,它们以速率V=0.998c飞向地球.试计卷地面上的观测与能否探测到这些口介子（设u子飞行过程中不与其它物质相互作用， 在后正（0.998）2 =0。6并取/）20电动力学试题（C）评分标准及参考解答题号12345678答案BCDDCCAB第一题（每题3分，共24分）第二题（每题4分,，共4分）1）总是闭合的2)3)4）垂直于振动,平行于振动1.8c,0.994cPE = V(p第二题（13分）角G疝偶极子辐射的电场为:P P pE - cBx nsin=日04 兀 C2 R(P r除ARsin。pP -co注意到P pi C02B

22、= -og sin。Q4 汽 C3R，且用实数表示电磁场:Pcos（/c7? 一 P 日 co 21g kin。E =oL_oJ4 兀 C2 R能流密度矢量：P P P 1 P PS = E x H E X Bo|Ll 3402 sin 2。16 兀 2c5/?2P 9 . A 日 co 21P i2 sin2 v _0I pl16 兀 2c5R2co P cos2 (kR - t)e eP cos2 (kR - t)eP xe (p（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）（2分）第四题（13分） 解：1）求波矢量21m7i nk =x a 2 x 10-2=50 兀 p 157兀k

23、= = 0y b（2分）（2分）（1分）（2分）=2兀、15 X1Q986.6 兀3.45x108（m/s）（1分）（2分）/ 2x15x109=J（_）2 一 （50兀）2 = 86.6兀 x 271.9 TOC o 1-5 h z V3x10（ n小1（m-1）（1 分）2）波长:人上k八z（2 分）2兀 = 0.023 863（m）3）波的相速度:co v=F z（2分）（2分）第五题（13分）PF解:取球心o为坐标原点,选极轴沿外场。方向,建立球坐标系.显然，本问题是轴对称的.因为球内外均无自由电荷分布,电势均满足拉普拉斯方程:V 2（p = 0（2分） （p设球内外的电势分别为I和2

24、考虑到边界条件:R f0时R有,限；oc. E R07, 20可取尝试解为：（P = a + a Z?P（cos）;1011=E Reose+ i +0（cos9）20R R2 122边值关系为:当R=RO时，(p =(p21 ,5(p _ 5(p Fl -2o dR（2分）即：b ba + a R P(cos0 ) = E R cos 。+ 1尸(cos。)01010 oR R2 1o 1 is e s o sh sb p oa P (cos ) = 一 E P (cos ) - -2 -2 i (cos )01101R2 R3 I TOC o 1-5 h z 00P (COS0)利用J 的

25、正交性定系数解得：Q =0,b = 000a - 38 , -Q _ b =-*E R3（2分）（3分）i 2 + i 2S + o o o ，o? = -2晶-/RcosH空腔内的电势：p0;= _v（p =3 FE . - o空腔内的电场：280,显然是均强电场。第六题（13分）解：在与介子固连的惯性系观测： TOC o 1-5 h z 飞行距离 y c（4分）=5000 x 0.06 = 300（m）月分）口 介子衰变前可通过的距离s vt 0.998c x 2 x 10-6= 598.8（3 分） s s,故地面上可以探测到口介子。（3分）23电动力学期终考试试题(D)姓名 班 学号

26、成绩.单项选择题(每题3分，共15分)1.在两种介质分R界面上电磁场发生突变A.电位移为注向分量的突变是由总电荷面密度。引起的；B.电场强度$法向分量的突变是由总电荷面密度。吊起的；C.磁场强度中伊向分量的突变是由磁化面电流密度，引起的； n0CD.磁感应强度劭向分量的突变是由磁化面电流密度m引起的;.2.关于运动物体长度缩短的正确理解是A.表示物体内部结构改变了；B.这是一种时空属性；C.是由时空属性和内部结构变化共同引起的；D.永远是相对的，故无实际意义.3.关于同时的相对性,正确的理解是A.同时相对性与光的传播速度有限密切相关；B.同一地点发生的两件事也存在同时的相对性;C.同相对性会使

27、因果关系颠倒；D.以上说法都不对.p4.在静电场中，公式Vx0 二 成立的条件是A.B.C.D.任何情况下都成立; VxE=OP ； E=0.P ，x E=05.以下论述中正确的选项是:A.达朗伯方程和麦克斯韦方程组是等效的；B.达朗伯方程的解一定满足麦克斯韦方程组；C.达朗伯方程加上洛伦兹条件才与麦克斯韦方程组等效;6.D.达朗伯方程就是涉次型波动方程; 导体中的电磁波:，甘二七日-)o波的相速度为：k =p +za其中.该电磁A.C.V=% B. % D./产24.关于静电场正确的说法是A.电势不变的地方，电场强度必为零；.电场强度不变的地方，电势必为零；C.电势为零的地方，电场强度必为零

28、；D.电场强度为零的地方，电势必为零；8.以下说法中正确的选项是A.三维空间和四维空间中长度都是标量；B.三维空间和四维空间中长度都不是标量；C.三维空间中长度不是标量，四维空间中长度是标量；D.三维空间中长度是标量,四维空间中长度不是标量；二.填空题（每题4分，共20分）. 形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处不再适用.良导体的条件 1 为,其物理意义为.电荷和 Q 都可以够激发电场. p.电磁场的势有规范箪换前图由，作变换和%厕”与EB描述同一电磁场.四维坐标的变换关系是.,用电象法解题时，象电荷的位置一定要放在求解电场的区域之，否那么就改变了原来的 电荷分布.三。5分）从真空中的场方程

29、及电磁势的定义出发，推导洛伦兹规范下标势所满足的方程：2酝 1四.（20分）两个相等的点电荷q相距为四.（20分）两个相等的点电荷q相距为2d,在它们中间放置一个半径为R（）的 接地导体球（如图），求空间的电势分 布及一个点荷所受的力。弟设真空中平面恨磁弟为:，求:H = H /（兀x-5）（e + e ）1）电场强度；p2）能流密度矢量贷六.（15分）一个静止长度为L0的车厢以速度v相对地面运动.现从车厢尾端以相对车厢的速 度u向前推出一个小球,求地面上观测至少球从车厢尾端到车厢前端所经历的时间.26题号12345678答案BBADCBAD电动力学试题（D）评分标准参考解答 第一题（每题3分

30、，共4分）第二题（每题4分，共4分）1）微分2、通过导体的传导电流比位移电流大得多3、变化的磁场PA + V|/4、和（P-dt6、外第三题（13分）解将:电磁势的定义:（2分）代入真空中的场方程:dAP pV -o得:（3分）即:V.（V（p+_）P Pe&v&k0P 1。2中v -A+= 0用洛伦兹条件：C2 St2 得（3分）（4分）5 - 1 2（P _ PC2 dt 0（2分）第四题（13分）解:以球心O为坐标原点，选x轴通过点电荷q，建立坐标系。此题可用电象法解，球面上的感应电荷可用两个象电荷ql和q2代替;Rq，= q =（2分）它们分别位于x=和x=-处淇中（2分） 球外空间的

31、电势为：a）,试用电象法求空间的电势及点电荷Q所受 的力.六（13分）匀速运动的宇宙飞船以速率US8C飞经地球，此时地球和飞船上的观测者一致认为此事件发生在中午12： 00.按飞船上时钟的读数，该飞船于12:30到达某个相对地球静 止的宇航站（宇航站的钟和地球上的钟已经校准），求此宇航站此时的时钟的读数.31电动力学试题（E）评分标准与参考解答第一题（每题3分，共24分）题号12345678答案BDCCDACD第二题（每题4分，共24分）1）电荷分布，边界条件P P P PD=E ， B=ppVE = O ,4 , 25)小，大6) 10-17s第三题(13分)解:解:=V X24 6i(k r- t)0Pp 3 P=Ve/(/c r-t)x A0p p p0 p p Pp 1T二 ikx A = kx a 加日-隹)o02P Pp 匹=Beid%)P o 办 =-V(p- 一 dt=V(p e；st) 一 st) pp p% pp=(p V e/(/cr-(