数学建模之决策分析资料

1、10 决 策 分 析共五十七页2第1节 概述(i sh)确定性决策非确定性决策不确定性决策风险决策共五十七页3（1）目标(mbio)（2）至少(zhsho)有2个以上的行动方案（3）不同方案得失可计算（4）决策环境确定大致概率完全不确定共五十七页4例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富，对应(duyng)于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？ 例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。 A1:改造原生产线， A2：新

2、建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况(qngkung)的损益情况(qngkung)已知，应如何决策？ 共五十七页5第2节：不确定性决策(juc)例1、电视机厂，99年产品更新方案：A1：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？共五十七页6收益(shuy)矩阵： 高 中 低 S1 S2 S3(万元)A1 20 1 -6A2 9 8 0 A3 6 5 4事件方案共五十七页7选 A2max Vij 1nnj=1i(1）、等可能准则 S1 S2 S3 Vi = Vij A1 20 1 -6 5 A2 9 8 0 5A3

3、6 5 4 5max=5232313共五十七页8(2)、乐观准则(最大最大法则) maxmaxVij ij选A1 S1 S2 S3 Vi =maxVij A1 20 1 -6 20 A2 9 8 0 9A3 6 5 4 6maxVi =20i共五十七页9(3)、悲观准则(最大最小法则) maxminVij ij选A3 S1 S2 S3 Vi =minVij A1 20 1 -6 -6 A2 9 8 0 0A3 6 5 4 4maxVi =4ij共五十七页10选A1(4)、折衷准则(乐观系数准则) 加权系数(0 1)max(maxVij )+(1-)(minVij ) =0.6ijj S1 S2

4、 S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均 A1 20 1 -6 20 -6 9.6A2 9 8 0 9 0 5.4A3 6 5 4 6 4 5.2max=9.6i共五十七页11选 A1(5)、后悔值准则(最小机会损失) maxVij -Vij i S1 S2 S3 S1 S2 S3 maxA1 20 1 -6 0 7 10 10A2 9 8 0 11 0 4 11A3 6 5 4 14 3 0 14min=10共五十七页12例：产品，成本30元/件，批发价35元/件，当月售不完1元/件。每批10件，最大生产力40件/月(批量生产与销售)，应如何(rh)决策？ 0 10 20 30

5、40 Vi = Vij 0 0 0 0 0 0 0 10 -10 50 50 50 50 190/5 20 -20 40 100 100 100 320/5 30 -30 30 90 150 150 390/5 40 -40 20 80 140 200 400/515SiAi共五十七页13第3节：风险(fngxin)决策(一)、期望值准则(zhnz)(1)、矩阵法例1 S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2 A1 20 1 -6 5.3 A2 9 8 0 6.7 A3 6 5 4 5.1SiPjAj PjVij选 A2共五十七页14例2 S1 S2 P(S1 )=0.7 0.3A1 500

6、-200 290A2 -150 1000 195 PjVij分析当P(S1 )为何(wih)值时，方案会从A1 A2 共五十七页15当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，E(A1 )=0.8500+(-200)0.2=360E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80 , 仍A1P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1 )=220E(A2)=310 , 选A2共五十七页16一般(ybn)：E(A1 )=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令E1 =E2 得=0.65称=0.65为转折概

7、率 0.65 选A1 0.65 选A2共五十七页17(2)、决策树法方案分枝概率分枝决策点 标决策期望效益值 （策略）方案点 标本方案期望效益值 结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值（概率(gil)）分枝 标自然状态的概率(gil)共五十七页18例1 S1 S2 0.4 0.6A1 100 -20 A2 75 10A3 50 30电视机厂试生产三种(sn zhn)电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj (j=1,2)。生产哪种？共五十七页19解：100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1 )=0.4共五十七页20解：100-20751050

8、303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1 )=0.4 多级决策问题共五十七页21例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关(yugun)数据如下。试求最优方案。共五十七页22按原工艺方案生产价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300 中 0.5 0 50 50 0 -250价高 0.4 100 150 250 200 600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增

9、产(万元)共五十七页23解：0.1共五十七页24解：0.1共五十七页25 最 优 决 策 买 入 专 利，成功则增产(zng chn)，失败则保持原产量。共五十七页26(3)、贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法)处理风险决策问题时，需要(xyo)知道各种状态出现的概率：P(1)， P(2)， ， P(n)，这些概率称为先验概率。风险是由于信息不充分造成(zo chn)的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法共五十七

10、页27P(jSi )通过概率论中Bayes公式计算(j sun)得出Bayes公式： P(j ) P(Si j )P(jSi ) P(Si )其中 p(Si ):预报为 Si 的概率，P(Si /j ):状态j被调查预报为Si的概率共五十七页28例1 某钻井大队在某地进行石油勘探，主观(zhgun)估计该地区为有油(1 )地区的概率为 P(1)0.5 ,没油(2 )的概率为 P(2 )0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：共五十七页29有油地区，做试验结果好(F)的概率(gil)P(F1 )0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )0.1无油地区，做试验结果好(F

11、)的概率P(F2 )0.2有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )0.8求：在该地区做试验(shyn)后，有油和无油的概率 各为多少？共五十七页30解：做地震试验结果(ji gu)好的概率P(F ) P(1 ) P(F1 ) P(2 ) P(F2) 0.50.9 + 0.50.2 = 0.55做地震试验(shyn)结果不好的概率P(U) P(1 ) P(U1 ) P(2 ) P(U2 ) 0.50.8 + 0.50.1 = 0.45共五十七页31用Bayes公式求解(qi ji)各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率 P(1 ) P(F 1 ) 0.45 9P(1F )

12、= = P(F ) 0.55 11做地震试验结果好的条件下无油的概率 P(2 ) P(F 2 ) 0.10 2P(2F ) = = P(F ) 0.55 11共五十七页32用Bayes公式求解各事件(shjin)的后验概率：做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P(1 ) P(U 1 ) 0.05 1P(1U) = = P(U ) 0.45 9做地震试验结果不好的条件下无油的概率 P(2 ) P(U 2 ) 0.40 8P(2U ) = = P(U) 0.45 9共五十七页33例2（10） 某公司有资金500万元，如用于某项开发事业(shy)，估计成功率为96%，一年可获利润12；若失败则丧失

13、全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表 ：共五十七页34 实施结果 投资 投资 合计咨询意见 成功 失败 可以投资 154 2 156次 不宜投资 38 6 44次 合计 192 8 200次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何(rh)使用？共五十七页35T1：咨询(zxn)公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败共五十七页36 156P(T1)= 100% = 0.78 200 44P(T2)= 100% = 0.22 200P(E1)= 0.96 P

14、(E2)= 0.04 共五十七页37 154P(E1/ T1)= = 0.987 156 2P(E2/ T1)= = 0.013 156 38P(E1/ T2)= = 0.865 44 6P(E2/ T2)= = 0.135 44共五十七页38P(T1)P(T2)42.72投资投资存银行存银行47.72共五十七页39答：求助于咨询公司 如果投资公司给出可以投资意见(y jin)则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行共五十七页40第4节：效用(xioyng)理论(1)、什么(shn me)是效用值例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：2500元 不上保

15、险：20000000.001=2000(元)例：厂长上：2500元(大病保险费)发：2000元(医药费)共五十七页41例：单位(1)、直接 1万元(2)、抽奖3万元 (0.5)0 (0.5)1.5万元老王：(1) 小李：(2)货币的主观价值“效用值”衡量(hng ling)人们对货币的主观认识。共五十七页42 同样(tngyng)货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。 同样货币(hub)，在不同的人来看，有不同的价值 观。共五十七页43(2)、效用(xioyng)值计算及效用(xioyng)曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u(x), 0 u(x)1 x：货币值 u(

16、x)：效用值求效用曲线方法：对比提问法共五十七页44对比(dub)提问法：设计(shj)两种方案 A1， A2A1：无风险可得一笔金额 X2A2：以概率P得一笔金额 X3 ，以概率(1-P)损失一笔金额 X1X1X2X3， u(xi )表示金额xi 的效用值。共五十七页45在某种条件下，决策者认为A1， A2两方案(fng n)等效。P U(x1 )+(1-P) U(x3 )= U(x2 ) ( )P, x1 , x2 , x3 为4个未知数。已知其中3个可定第4个。共五十七页46可以(ky)设已知x1 , x2 , x3 ，提问确定P。一般(ybn)用改进的VM法，即固定P=0.5,每次给出

17、x1 , x3 ，通过提问定x2 ，用(*)求出U(x2)5点法，定5个点作图共五十七页47例1、在某次交易中，决策者认为： 可承担的最大损失(snsh)是 -1000万元 可获得的最大收益是2000万元 U(2000)=1 U(-1000)=0提问(1) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效(dn xio)？ A2: 以0.5可能得2000万， 0.5可能损失1000万。回答 1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200) 则U(1200)=0.5共五十七页48提问(twn)(2) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得1200万， 0.

18、5可能损失 -1000万。回答(hud) 800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800) 0.50.5=U(800)=0.25提问(3) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得800万， 0.5可能损失 -1000万。回答 200万，U(200)= 0.50.25=0.125 共五十七页49101000200012002008000.50.250.125冒险(mo xin)型共五十七页50L1L1: 保守型L2L2: 中间型L3L3: 冒险型共五十七页51(3)效用(xioyng)值准则决策例 A1：建大厂 需要投资300万元 使用期10年 A2：建小厂 需要投资160万元 使用期10年 销路 S1(好) S2(差) 0.7 0.3 A1 100万元/年 -20万元/年 A2 40万元/年 10万元/年共五十七页52(1)期望值准则(zhnz)（决策树法）134023建小厂A2建大厂A11503400.70.30.70.34010 -1602401010 -160-6010010 -300700-2010 -300-500共五十七页53