析因实验的方差分析

1、析因实验的方差分析主效应、交互效应都是影响观察值的原因，即引起变异的原因， 统称为变因。凡是能够研究全部变因效应的多因素试验设计，均称为 析因试验设计。第一节正交试验的统计分析一、正交表及其表头正交试验：正交试验就是用正交表来安排和设计试验。正交表及其表头设计举例：表1 L9(34)正交表试验号列号1234:111122332123223131213232133321表2匕）表头设计因素ABCD列号1234L表示正交表，9表示这张表有9行即9个处理，4表示正交表有4列，最多可以安排4个因素，3表示参试因素皆3水平，与此相呼应 的是每列皆有1、2、3三个数码，表示列因素的三个水平，如表2所 示表

2、头设计，第一列安排A，则第一列的1、2、3分别表示A1、A2、A3；第二列安排B，则第二列的1、2、3、分别表示B1、B2、B3第四列安排因素。，则第四列的1、2、3分别表示D1、D2、D3。常用的正交表有:L（23）,L（27）,L（34）,L （215）,L（45）L（313）489161627二、正交试验举例 正交试验1影响洗涤细胞转化生成共轭亚油酸（CLA）的因素很多。为了研究亚油酸（LA）浓度、洗涤细胞浓度和反应温度对实验结果的影响， 设计了以下正交试验。选取正交表L9（34），考察的指标为反应液中 共轭亚油酸的生成量，其试验因素水平表及试验结果如下，请进行统 计分析。表1试验因素水

3、平表水平因素A（LA 浓度：%）B （细胞浓度：%）C （反应温度：。C）11.0152521.5203032.02535试验号因素产量（mg/mL）ABC空白111114.227212226.566313333.807421237.426522316.781623125.029731325.003832135.844933215.764K114.6016.6615.1016.7850.447(T.)K219.2419.1919.7616.60K316.6114.6015.5917.08k14.875.555.035.59k26.416.406.595.53k35.544.875.205.69

4、R1.541.531.560.16（1）直观分析该例方差分析线性模型为：乂 = m + a + b + q + e/NiJNbjria,七和qk分别为Ai、Bj和Ck的主效应，e ijk相互独立且均服从 N（0,s 2）。从极差可以看出：各因素对指标影响的顺序为CAB，从平均 值看A以A2为好，B以B2为好，C以C2为好，因此综合起来， A2B2C2的组合为最好，但这个处理未做试验，故还需作必要的验证 工作。（2）方差分析由上述线性模型可得如下参数估计：. TT 总平均：m = x =互Ai的平均：七-与，气-矛TBj的平均：x.j.3.,b = x - xTCk的平均：xkg.,q = x

5、- xTTT由于各因素的i. , .J.和.k均用K1,K2, 和 K3表示，i.,厂L -.j.，.k 均用 k1, k2, k3 表示，故：总平方和用下式计算：SST= EEE x2ijk-C, C=T2. ./9A,B,C的平方和用下式计算：SS=1/3(K12+K22+K32)-C第四列未安排试验因素，也可用上面公式计算SS空，作为误差项用。 计算得：C=282.77SSt=11.53 ,SSA=3.64,SSB=3.55,SSC=4.40,SSe=0.18其方差分析表如下:方差来源dfSSMSFF aA23.641.8220.22*ER9B23.551.7819.78*F0.01（2,2）=99C24.402.224.44*误差e20.180.09总和811.53分