2022年初中代数知识点总整理

1、名师整理 精华知识点初中代数知识整理简化版一、实数1、实数概念正整数整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小 数 实数分数 正分数 227负分数正无理数无理数 无限不循环小数、2、.0 010010001负无理数正实数 a 0 实数 零 a 0 (没有最大实数、也没最小实数 ) 负实数 a 02、性质（哪个数的 等于他本身）8 种倒数 1 a b 1 a 0a相反数 a a b 0 a (1 a 0 )ba a 0绝对值 a0 到原点的距离 a 0 a 0 它本身（或相反数）a a 02平方 a 0 立方 a 3三句话平方根 a 三句话算术平方根 a 0 a 0 )立方根 3 a 三句话3

2、、数轴三要素 原点、正方向、单位长度一一对应 实数 数轴上的点如何读数轴 大小 绝对值大小两点间距离 AB x A x B名师整理 精华知识点4、比较大小 正数 0负数 两个正数，绝对值大就大 两个负数，绝对值大的反而小 无理数一般采用平方法 5、近似数科学记数法把一个数记成a10n的形式，其中1a 10，n 为整数有效数字 精确到 位 6、计算法则计算法则备注个人注意点加法同号相反数减法绝对值大小分数则同分母小数、整数则同号异号定符号分数、小数则尽可能把分数化为小定绝对值数连加减化为代数式的和(插入、间 ) 乘法定符号0 绝对值相乘定符号倒数 凑整例如： 4 25=100、8 125=100

3、0 分数和小数相乘，尽可能把小数化 成分数除法倒数连乘除化为乘法(插入、间 ) 乘方32、32、32混 合 运括号、乘方、乘除、加555后面步骤计算不需前面步骤结果时，算顺序减可同时计算7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段乘法公式顺逆使用） 、个人注意点想法则、简便计算（连加减连乘除乘法分配律、定定顺序、分段定符号、定绝对值连乘除查做一步查一步运算连加减思几个数的和（无括号形式）0 相反数定符号考整数、小数取同号化乘为除顺分数先取同分母倒数序分数、小数相加，尽可能把分数化成小数凑整（ 4*25=100 、8*125=1000 ）分数连加减，通分时可不一步到位分

4、数与小数相乘，尽可能把小数化成分数名师整理 精华知识点二、整式1、整式定义整式单项式：系数、次数（注意书写规范）代数式的和多项式：几次几项式2、计算运算幂的运算加减法乘法注意点aman=am+n(am)namnabnanbnamanamna 0=1（a 0）；ana 1 （ a 0）n去括号括号括号前面是 “ ”号注意变号合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的指数保持不变单项式 单项式a 符号 b 数字 c 字母单项式 多项式m(abc)mambmc多项式 多项式(ab)(cd)acadbcbd 乘法公式：平方差公式：ababa2b2；完全平方公式：ab2=a22a

5、bb2步骤因式分解提提公因式法(ab )(ab )看两项a2b2三项a22 abb2(ab )2查能否在分解（提看）3、代数式求值 找（代数式、未知数的值）化（化简代数式、化简未知数值）代（遇什么换什么）算注意整体思想4、应用 找规律用代数式表示用数量关系进行顺逆推理代数思想，设而不求名师整理 精华知识点三、分式1、 分式定义A BB0 时，分式无意义；B 0时，分式有意义分式值为零： A0 且 B 02、 分式基本性质基本性质 1）AA M（B 0，M 是不等于 0 的整式）B B M2）AA M（B 0，M 是不等于 0 的整式）B B M符号 a a ab b b3、乘除（本质是约分）法

6、则acacdadbdbdacabdbcbcananbbn步骤a 定符号分式b 约分积的形式因式分解化去相同因式 (顺序是数字、 单个字母、 多项式 ) 最简c 划 数、字母、多项式4、加减法同分母分式的加减：bc abac；a异分母分式的加减：bd cbc adaca步骤因式分解积最简公分母同分母通分异分母分子相加减约分5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段名师整理精华知识点想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一步名师整理 精华知识点四、二次根式1、 定义a(a0)2、 性质(a)2

7、a(a0)a0、a20）a2|a|；（联想到a0 a0 )3、乘除法则ababa0 b0；aa（a,0 b0）；bb步骤 a 定符号b 内乘内，外乘外 c 化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）4、加减 步骤 化为最简二次根式 合并同类二次根式5 混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段、个人注意点想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一步名师整理 精华知识点五、一元一次方程1、 定义 2、关于 aaxb0 a0)axb0解的情况o 必有一解b 0 无数个解0b 0 无解解a3、解法序号步骤注意点

8、1 去分母最小公倍数、漏乘2 去括号变号3 移项变号尽量使未知数的系数为正4 合并同类项除以未知数的系数5 系数化为 1 依据：等式性质本质：方程简化4、应用 审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设 不好想时就设，问什么设什么列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答名师整理 精华知识点六、二元一次方程（组）1、定义axbyc (ab0)2、二元一次方程的解无条件解是 无数组有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合3、二元一次方程组的解法代入消元法：有一项系数为“1”加减消元法：系数有倍的关系注意点：观察系数，选择方法4、应用审 找

9、题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设 不好想时就设，问什么设什么列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答 隐含条件的挖掘名师整理 精华知识点七、一元一次不等式（组）1、不等式性质：与等式性质作比较如果 ab，那么 a+cb+c，a cbc；如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 ac0 图象经过一、三象限，y 随 X 的增大而增大K0 时，一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于正半轴，图象经过一、二象限b=0 时，一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于原点，这时 y 是 x 的正比例函数b0 时，一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于负

10、半轴图象经过三、四象限交点与 x 轴( b，0) 与 y 轴(0，b) k增减性k直线方向象限)b平行( 相等象限与y 轴交点( 0 ,b )3、点坐标求法、解析式法x、y 轴交点y（x）知x（y）求两图象交点、线段法（结合平移）勾股定理2x B，yA2yB）等积变换x 轴、x 轴平行线y 轴、y 轴平行线3、对称法原点中心对称中点AB 中点C（xA4、 求解析式每的问题数量关系列剩余油量问题小鱼问题待定系数法a 设：根据条件，抓住特征设好解析式b 列：列方程或方程组名师整理 精华知识点c 解：解方程或方程组 d 代：代入所设解析式中由 k、b 实际意义去求 x每增加（减少）y 就增加（减少）

11、 平移yk(xn)b向左平移nyykxbbm向右平移nyk(xn)bykxbmkx对称法 由二元一次方程变5、面积 画图 面积公式 找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法）点坐标（不好求是就设）6、应用题应用 待定系数法1、解析式数量关系列k、b的含义就每2、确定变量的含义 3、图象横轴、纵轴的含义 4、单位 5、自变量的取值范围名师整理 精华知识点十二、反比例函数1、定义：ykkx1k1( k0 )xx Xy=k 双曲线2、反比例函数的性质图象：双曲线k 的性质：当k0 时，第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当 k0 时，第二、四象限，在每个象限内，不同象限，根据图

12、象解决 与 x、y 轴的关系 无限接近，永不相交 中心对称、轴对称3、点坐标求法、解析式法知x（y）求y（x）两图象交点解直角三角形、线段法（结合平移）相似三角形等积变换、对称法x 轴、x 轴平行线xA2x B，yA2yB）y 轴、y 轴平行线原点中心对称中点AB 中点C（4、求解析式 待定系数法 数量关系列 平移 K 的意义（总量）面积 k=xy 5、面积：画图 面积公式y 随 x 的增大而增大。找底和高用x、y 轴为底或高找不到用割补法用平行于x、y 轴的线为底或高解析法点坐标线段法（不好求是就设）对称法名师整理 精华知识点书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算 反比例函数中特殊面积关系

13、的转换 xy = k 注意多解6、应用题应用 1、解析式 2、确定变量的含义 3、图象横轴、纵轴的含义 4、单位 5、自变量的取值范围（隐含条件的挖掘）名师整理 精华知识点十三、二次函数1、二次函数的定义：y=ax2+bx+c （a 0）2、二次函数的性质图象是抛物线a 的性质 : a0 时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；a0 时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点；a 决定抛物线的开口方向和开口大小。a 越大，开口越贴近y 轴b2；抛物线的对称轴：直线x=b2 a顶点坐标： （b，4acb2）2a4 a最值：，如果 a0，那么当 x=b时， y 最小值4ac2a4 ab2如果 a0，那

14、么当 x=b时， y 最大值4ac；2 a4 a增减性a0 xby 随x 增大而增大2 abxy 随x 增大而减小；2 aba0 xy 随x 增大而减小2 abxy 随x 增大而增大2 a与 y 轴交点c0图像与 y 轴交点在 x 轴的上方；c=0图像过原点；c0图像与 x 轴交点在 x 轴的下方与 x 轴交点 0抛物线与 x 轴有两个不同交点； =0抛物线与 x 轴有惟一公共点（相切） 0抛物线与 x 轴有无公共点。b 的符号a、b 同号对称轴在 y 轴左侧；b=0对称轴是 y 轴；a、b 异号对称轴在 y 轴右侧。对称点y 相等abcabc的来源2 ab2 ab名师整理精华知识点移平yya

15、 (xhkn )2kh向左平移nyya(xh)2kkm向右平移nya (xhn )2kya(xh )2yax2左右平移个单位ya(xh )2kmya(xh )2ax2左右平移h个单位a(xh)2k*本质；画出图象3、待定系数法y=ax 2+bx+c 任意三点ya (xh )2kyax2顶点是原点yax2k顶点在y轴ya(xh)2顶点在x轴4、二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数， a 0），当 y0 时，即对应一元二次方程ax 2+bx+c0（ a 0），也就是说，二次函数 y=ax 2+bx+c（其中 a、b、c 是常数， a 0）的图像与 x

16、 轴的交点的横坐标 x 的值就是方程 ax 2+bx+c 0（a 0）的根。当 =b 24ac0 时，由于一元二次方程 ax 2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点。当 =b24ac0 时，由于一元二次方程ax2+bx+c0 有两个相等的实数根，所以抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一交点，即抛物线的顶点；2+bx+c 0 没有实数根，所以抛物线当 =b2 4ac 0 时，由于一元二次方程axy=ax2+bx+c 与 x 轴没有交点。5、应用1、解析式待定系数法(有坐标系)找关键点)抓函数图象特征代数类应用题( 数量关系数量关系列(无坐标系)几何类应用题线段关系 求面积( 相似三角形2、变量的含义 3、函数性质的运用（最值、增减性）4、注意自变量的取值范围名师整理 精华知识点十四