第二十六单元静电场中的导体

1、导体A内:2 ,Qa -QbU AB = d =；o2；0sA、B两球所带电荷逐渐增加，计算:Q1-Q1-T =4 二；0R14二；0R-Q24 二 0R24 二 0R第二十六单元静电场中的导体课本内容马文蔚，第四版，上册6-40典型例题例26-1.如图示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S,板间的距离为do今使A板带电量为Qa,B板带电量为Qb,且QaQb。则A板的内侧带电量为代入数据解得Q1/Q2=1/7两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为2-_2E1maxQ1Q2Q1R2-=2/2=2E2max4二；0R14二pR2Q2R1B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场

2、强而击穿，即E 2 maxQ26j=3106V/m(2)由E2 max解得击穿时两球所带的总电荷为Q2 =3.3 X10-4 C-4 _Qi =Q2 /7 =0.47X 10 CQ = Qi+ Q2 =3.77 x 10-4 C例26-3.厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为CT .试求4二；0R2图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差.解：选坐标如图.由高斯定理,平板内、外的场强分布为:E = 0Ex =；:/(2 ；。)（板内）（板外）1、2两点间电势差2U1 -u2 = Exdx =1.d /2b d /2CTCTd x d x_(a d/

3、2)2 ；0cr(b-a)2；0例26-4半径分别为R和R2（R2R1）的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2,今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q.解：设导体球带电q,取无穷远处为电势零点，则导体球电势:u0=q4 二；0r内球壳电势：Ui二者等电势，即Q1 -q .Q24 二 0R14二；0R2Q1 -q Q2二 I r4 二；0r 4二；0R14 二；0R2解得MR2Q1R1Q2)q=R2(R1r)练习二十六、选择题：26-1.半径分别为R和r的两个金属球，相距很远.用一根细长导线将两球连接在一起 TOC o 1-5

4、h z 并使它们带电.在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比Or/5为(A)R/r.(B)R2/r2.(C)r2/R2.(D)r/R.提示：UR=Ur，Q1=Q24二；oR4二；0r22Qi=二r4二R,Q2=c-r4二rrr4.jRR=Ri),若分别带上电荷qi和q2,则两者的电势分别为Ui和U2(选无穷远处为电势零点).现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为Ui.U2.Ui + U2.(D)i/2 (Ui +U2)提示:Ui 二 qiq2 ,U2 ; qiq24 二；oRi 4 二；0R24 二；0R2 4二；0R2qi q2连接后：U =- U =U2(B)正确4 二；0R226-

5、3.三块互相平行的导体板，相互之间的距离 di和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面 密度分别为。和0,如图所示.则比值 5 /仃2为(A) di / d2.(B) d2 / di.(C) i._. 22d2 /di .提示：如图：: Uab =Uac/. Eidi = E2d2二 i二 2d1二 d2;o;o.(B)正确26-4. 一孤立金属球，带有电荷i.2Xi0-8 C,已知当电场强度的大小为3Xi06 V/m时,空气将被击穿.若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于(A) 3.6x i0-2 m.(B)6.0 x i0-6 m.(C) 3.6Xi

6、0-5 m.(D) 6.0Xi0-3 m.提示：E =Q2(D)正确4 二 oR226-5.在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为+Q的带电导体B,如图所示.则比较空腔导体A的电势Ua和导体B的电势Ub时，可得以下结论:(A)Ua=Ub.(B)UaUb.(C)UaUb.(D)因空腔形状不是球形，两者无法比较提示：:空腔导体A内壁一定感应与B导体等值异号电荷，所以有电力线由B导体终止于A内壁.(C)正确二、填空题26-6.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触.然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走.此时，球壳的电荷为电场分布的范

7、围是.提示:球壳上的电荷为-q,电场分布的范围是球壳以外的区域.26-7.一半径门=5cm的金属球A,带电荷中=+2.0X108C,另一内半径为r2=10cm、外半径为3=15cm的金属球壳B,带电荷q2=+4.0X108C,两球同心放置，如图所示.若以无穷远处为电势零点，则A球电势Ua=,B球电势Ub=.提示：B球壳内壁均匀带电为-q1,外壁均匀带电q1+q2q1-q1q1q2.-.Ua=400门4，*0r24：=。3q1q2Ub二4二；0r326-8.一金属球壳的内、外半径分别为R和R2,带电荷为Q.在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度灯=.提不：球壳内表面感应电荷为：

8、-q.仃=q4二R226-9.A、B两个导体球，它们的半径之比为2：1,A球带正电荷Q,B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时，(R远大于两球半径，以致可认为A、B是点电荷)则两球间的静电力F=.1提示：.R1=R21R1R2Qi Q2Q2Qi=lQ1 Q2 = Q32Qi-；i4二Ri2=-Q1=2Q2Q2-；24二R24二；0R2I8二；0R226-I0.地球表面附近的电场强度约为荷都均匀分布在地表面上，则地面带 I00 N /C ,方向垂直地面向下，假设地球上的电 电，电荷面密度=。提示：地面带负电，电荷面密度io。=E= ，。= E&0 =8.85 MI0；026-

9、II.已知空气的击穿场强为 能达到的最高电势U max =3XI06 V/m ,则处于空气中的一个半径为i m的球形导体一 Q .提不：E =2，U =4 二；0R(r R)4二；oRQ(r R)4二；0r.Umax=REmax=3I06(V)26-I2.在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q,测得q所受的力为F,则F/q的值一定于不放q0时该点原有的场强大小.(填大、等、小)三、计算题26-I3.半径分别为i.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷I.0XI0-8C,两球相距很远.若用细导线将两球相连接.求(I)每个球所带电荷;(2)每球的电势.解:I)由Qi二 Q24二；0

10、Ri 4二；0R2 TOC o 1-5 h z Ri2Qi2Q=I0(C) HYPERLINK l bookmark38 o Current Document RiR23QiQ2=2Q= HYPERLINK l bookmark44 o Current Document R24.Q22QI0(C)RiR23Qi32)Ui=U26103(V)4二；0R126-14.半径为R的金属球壳与地相连接，在与球心相距2R的p点处有一点电荷+q,求良+q球上的感应电荷q（设其距离地面及共它的物体很远解：设球上带电为q,q,分布于球面，金属球为等势体。.Uo：qq=04二；oR4二；o(2R);两板间电势差Uab=。提示：设A、B板上的电荷面密度从上到下依次为。仃仃则1,2,3,4八仃1+仃2=Qa/S,5十仃4=Qb/S取向下为电场强度的正向。导体A、B内的电场强度为0-I-2-3-42；02；02；02；0导体B内:解出二QaQb,2=Qa-Qb=.2S2S例26-2.两导体球A、B,半径分别为Ri=0.5m,R2=1.0m,中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳（与导线绝缘）并接地，导体间的介质均为空气,如图所示.已知：空气的击穿场强为3X10*12*6v/m,今使