地震数据采集与处理：第二部分 第三章 反褶积

1、第二部分 第三章 反褶积第一节 反褶积及褶积模型 第二节 反滤波第三节 最佳维纳滤波及最小平方反褶积第四节 其他反褶积方法 小结 作业褶积反褶积（deconvolution）定义设计一个滤波器，其滤波因子w(t)与滤波器w(t)有恰好相反的性质，即当输入为地震道记录x(t)时，其输出为地层脉冲响应e(t)，称这个反过程为反滤波或反褶积。 基本作用压缩地震记录中的地震子波，压制鸣震和多次波，可以明显提高地震的垂直分辨率。反褶积相当于时间域反滤波，既可用于叠前地震数据处理，也可用于叠后数据处理。常规处理中为提高地震垂直分辨率，在叠前和叠后不止一次用到反褶积处理。 反褶积基本概念3.1反褶积及褶积模

2、型 主频30Hz雷克(ricker)子波数据预处理（data preprocessing） 褶积模型3.1反褶积及褶积模型 褶积模型3.1反褶积及褶积模型 实际地震记录通常包括一定随机噪声,这时人工合成地震记录为子波与脉冲响应褶积后与噪声叠加结果变换到频率域有随机噪声和地层脉冲响应两者均接近白噪声，它们的频谱在接近全频带范围内是近似于相对平坦的，因而地震子波的振幅谱近似于光滑后的地震记录的振幅谱,两者的自相关函数也是近似的。 褶积模型3.1反褶积及褶积模型 理想的地震记录是由炸药爆炸等震源产生一个尖锐的脉冲，在地层介质中传播并经反射界面反射后返回地面，形成一系列尖脉冲。由于地层介质具有滤波作用

3、，这种大地的滤波作用相当于一个滤波器。由震源发出的尖脉冲经过大地滤波器的滤波作用后，变成一个具有一定时间延续的波形，通常叫作地震子波。这时，地震记录是子波与反射系数的褶积。 地震子波3.2反滤波正问题反问题大地滤波作用对地震信号影响假定地震数据不含噪音 ，在频率域有在时间域则有 子波与反子波满足已知地震子波求出反子波 ，将反子波与地震记录褶积，即可求出反射系数，这个过程叫作反褶积。基本概念3.2反滤波在进行反褶积处理时，通常必须知道地震子波的形状。地震子波求取得是否准确对反褶积结果的影响很大。求取地震子波的方法较多,常用包括：（1）直接观测法（2）自相关法（3）多项式求根法（4）测井资料求子波

4、（5）对数分解法地震子波的求取3.2反滤波基本假设：地震资料无噪声，反射系数为白噪声已知地震数据及其Z变换定义地震记录及其自相关的Z变换根据假设，反射系数自相关Z变换满足：从而自相关法3.2反滤波考虑有因为子波与地震记录均为实数，有 综合得到假设地震子波是最小相位的，则地震子波满足因果关系，具体讨论见教材。自相关法3.2反滤波再假设地震子波是零相位的，地震信号满足 计算地震信号互相关零相位子波满足反傅里叶变换后即可得到时间域子波。自相关法3.2反滤波假设：地震资料无噪声，反射系数为白噪声且地震记录及其自相关即地震记录自相关函数与地震子波自相关函数相同。多项式求根法3.2反滤波用等式表示为相应Z

5、变换改造后对上式进行因式分解，即可求出多项式的2M个根，共有M对互为倒数的根。设在这2M个根中有M个模大于1的根 。假设地震子波是最小相位的，则它的Z变换的根都在单位圆外，得到最小相位的地震子波的z变换为多项式求根法3.2反滤波令Z=O，得到 多项式求根法3.2反滤波要求：有良好的声波测井和密度测井资料，并且在井旁有质量较高的地震记录。根据测井数据计算反射系数序列并求其频谱地震记录频谱满足反射系数频谱已知时，地震子波满足优点：不必假设反射系数是白噪声，也不必预先知道地震子波的相位特性。测井资料求子波3.2反滤波假设地震记录为子波与反射系数褶积：对频率域信号取对数称其频谱为对数谱，对上式进行反傅

6、里叶变换，有 得到对数谱时间序列。上式表明，地震记录的对数谱序列是地震子波对数谱序列和反射系数对数谱序列之和。前者分布在时间轴靠近原点附近，而后者分布在离时间轴原点较远的区域。对数分解法3.2反滤波利用时间域低通滤波算子与对数谱序列滤波根据滤波后的结果即可计算出地震子波 对数分解法3.2反滤波假设各地震记录道上的地震子波是相同的;各道的反射系数是随机分布的;各道的噪声也是随机分布的。对各道分别求对数谱序列，并求其平均值。上式表明对各地震道的地震记录的对数谱序列进行平均，所得到的平均值即接近于地震子波对数谱序列。对数分解法3.2反滤波子波与反子波之间满足：已知子波及其Z变换相应反子波满足得到反子

7、波时间序列并与地震记录进行褶积滤波反滤波的实现3.2反滤波最小相位-稳定其他相位-不稳定最小二乘拟合/优化思想已知样点（x1,y1）,(x2,y2),(xn,yn)基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积O1.建立包含待定系数的预测模型2.估计预测误差，为待定系数的函数3.预测误差取极小值，其偏导为零4.联立方程，求解预测模型待定系数最佳维纳滤波是数字滤波中的一大类滤波方法。它是在滤波器实际输出与期望输出的误差平方和为最小的情况下，确定滤波器的滤波因子的，因而称为最小平方滤波。已知输入信号现在要求设计一个滤波器，其滤波因子为使得滤波后的实际输出为与期望输出在最小平方意义下最接近。基本原理3.

8、3最佳维纳滤波及最小平方反褶积误差函数： 取最小值，即滤波因子求偏导满足共m+1个关系式。基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积即令有写成矩阵形式为 基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积系数矩阵为对称矩阵，称为托布里兹(Toeplitz) 矩阵求对称矩阵的逆矩阵进一步求得滤波算子最终输出为设计最佳维纳滤波器关键在于针对输入的特性，根据滤波处理的目的设定期望输出。期望输出可以是:(1）零延迟尖脉冲;(2)具有延迟时间的尖脉冲;(3)向前时移输入预测距任意形状期望输出等。设定不同的期望输出可以得到不同的反褶积的应用。基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积已知地震记录假定资料满足现在，

9、要求设计一个滤波器使地震子波变成窄脉冲同时，使干扰得到最大限度的压制。 基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积确定滤波器时，使地震记录经过滤波器作用后的实际输出与期望一列窄脉冲响应的误差平方和达到最小则有 基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积即记则有若反射系数与随机噪声为白噪声，随机噪声与反射系数不相关基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积在上述假设条件下，地震记录的自相关满足其中 基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积令则有 基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积记利用子波与噪声自相关代替地震记录自相关，得到将上述方程写成矩阵形式为 基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方

10、反褶积如果输入的地震记录不包含噪声，即则有 上式即为当期望输出为任意形状时的最小平方反褶积滤波方程。利用这个矩阵方程即可在已知地震子波情况下，计算出反滤波器的滤波因子 ，经过反滤波后，得到与所选择的任意期望输出 在最小平方意义下最接近的输出结果。因此，利用(3-78)式可以进行子波整形反褶积处理。基本原理3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积最小平方反褶积中如果期望输出不是具有一定延续时间的波形 ，而是一个尖脉冲则地震子波与期望输出的互相关为当j=0时 当j为其他值时脉冲反褶积3.4其他反褶积方法 得到或解矩阵方程即可得到期望输出为尖脉冲的反滤波因子 。求出反滤波因子 之后，对输入地震记录进行反褶

11、波，即可得到反滤波后的输出。脉冲反褶积3.4其他反褶积方法 进行反滤波时，通常要求地震子波相位是最小延迟的。在进行最小平方反滤波时，可以避免这个条件，对非最小延迟的地震子波找到近似解，其方法是将反滤波因子延迟到适当的位置。 脉冲反褶积3.4其他反褶积方法 假设地震子波的相位性质是任意的，要得到期望输出为尖脉冲设计的反滤波器的滤波因子 在理论上应为无穷项，但实际上只能取有限项，并且取其主要部分(1)当地震子波为最小延迟时脉冲反褶积3.4其他反褶积方法 由于当 t0 时 w(t)=0(2)当地震子波是最大延迟时 脉冲反褶积3.4其他反褶积方法 (3)当地震子波是混合延迟时 脉冲反褶积3.4其他反褶

12、积方法 (l)反滤波算子长度反滤波算子长度m 可以任意选择。一般在一个地区或一段测线上，通过试验来进行选择。(2)相关时窗长度相关时窗长度 m+n的选择，最小不应小于反滤波算子长度 m的2倍，最长为地震记录的有效长度。(3) 稳定常数解矩阵方程时，表示随机干扰水平的常数。可以根据噪声水平进行选择。一般取为 r(0) 的百分数。反褶积参数选择3.4其他反褶积方法 用合成地震记录试验预测步长用合成地震记录试验预测因子长度m用合成地震记录试验预白化量预测滤波就是要设计一个预测因子 ，对输入 已知的过去值 和现在值 进行滤波处理，获得未来某个时刻t+a时的预测值使它与实际的未来值 的预测误差达到最小。

13、按照最小平方原理预测反褶积3.4其他反褶积方法 即记则有得到相应方程组矩阵形式预测反褶积3.4其他反褶积方法 由输入信号求出自相关函数 ，解矩阵方程，即可得到预测滤波的因子，然后用预测因子对输入进行预测滤波，得到未来的预测值这就是利用已知的过去值和现在值通过预测滤波所得到的未来 时预测值， 叫做预测步长。预测反褶积3.4其他反褶积方法 在地震数据处理中所用的预测反褶积（也是预测滤波)是用预测的方法，根据地震记录一次反射和干扰的信息预测出纯干扰部分，再由包括一次波和干扰的地震记录中减去纯干扰部分，得到消除干扰后的一次反射信号：设地震记录的数学模型为地震子波满足最小相位条件，反射系数是白噪声，它满

14、足预测反褶积3.4其他反褶积方法 根据褶积模型记则有等式右边第一项需要利用 t 时刻以后未来的信息,在时刻 t 这些值是未知的,第二项则可以用时刻 t 及 t 时刻以前的信息估算。预测反褶积3.4其他反褶积方法 自激自收情况，子波长度200msT0=850ms与T0=950ms位置各有一反射层T=900ms处地震记录d响应包括两个界面响应叠加T=1000ms处地震记录d响应包括两个界面响应叠加： 预测反褶积3.4其他反褶积方法 地震子波存在一个反子波相应的有令则有表明未来某个时刻 的预测值为时刻 t 及 t 刻以前的输入值与预测因子的褶积。在确定预测因子 时，仍然按照最小平方原理，使未来的预测

15、值预测反褶积3.4其他反褶积方法 与实际的未来值之间的预测误差最小，或使预测误差的平方和为最小预测反褶积3.4其他反褶积方法 令得到由输入地震记录 求出自相关函数 ，解矩阵方程即可求出预测因子, 从实际未来值中减去预测的未来值预测反褶积3.4其他反褶积方法 预测反褶积对反射脉冲或地震子波有着明显的压缩作用。它可以将原来一长度为 n 的地震子波 ，压缩为长度为 的窄脉冲 特别是预测步长很小时，地震子波 将发生明显的压缩。如果预测步长 ，则地震子波将被压缩为尖脉冲。预测反褶积程序中的几个主要参数选择如下预测步长 -预测反褶积的关键参数预测因子长度-对预测反褶积的结果也有明显的影响预白化量-求解矩阵

16、方程的稳定性预测反褶积3.4其他反褶积方法 子波整形反褶积是通过所设计的整形滤波器，将地震子波转换成所期望的形状。上式是当期望输出 为任意形状时的最小平方反褶积滤波方程。利用这个矩阵方程，已知地震子波情况下，计算出整形滤波器的滤波因子，经过整形滤波后，即可得到与期望波形 在最小平方意义下最接近的整形后的处理结果。子波整形反褶积3.4其他反褶积方法 子波整形反褶积采用的期望输出波形通常视输入地震子波的相位性质不同，选择不同延迟的尖脉冲。对于最小相位子波，其期望输出波形为零延迟尖脉冲，即对子最大相位子波，其期望输出波形为最大延迟尖脉冲，即而对于混合相位子波，其期望输出波形在零延迟尖脉冲与最大延迟尖

17、脉冲之间的非零延迟尖脉冲。在子波整形反褶积处理中，还经常采用零相位子波作为期望输出。即将最小相位、混合相位和最大相位的子波，保持其振幅谱不变，仅仅改变子波的相位，使其变为零相位子波。即将原来非零相位的子波，经过整形滤波后，将其整形为零相位子波。这是因为在具有相同振幅谱的各种相位的子波中，零相位子波具有最高的分辨率。 子波整形反褶积3.4其他反褶积方法 上述过程中，子波振幅谱不变，仅仅改变子波的相位。 图3-14显示一个子波整形反褶积过程，它将一个最小相位子波通过子波整形反褶积处理整形成为一个振幅谱相同的零相位子波。 图3-14中(a)表示由地震道得到的自相关图，(b)是(a）平滑后的结果，（c

18、)是(b）的单边曲线，(d)为计算得到的尖脉冲反褶积因子，(e)是反褶积因子(d）的逆得到的最小相位子波，(f)是与（e）具有相同振幅谱的零相位子波，(g)是根据零相位子波(f）设计的整形滤波因子，通过整形滤波可以将最小相位子波(e）整形为零相位子波(f)，(h)是整形滤波器的实际输出，它与零相位子波期望输出(f)是非常接近的。最小相位子波整形为零相位子波同态反褶积不需要假设地震子波的最小相位延迟性质，也不需要假设反射系数的白噪声性质。同态反褶积可以对任意相位延迟性质的地震子波进行反褶积。它主要是通过对地震记录频谱取对数，将地震子波和反射系数分离开来，原则上可以同时求取地震子波和确定反射系数，达到反褶积的目的。因而，这种方法又叫对数分解法。应用同态反褶积可分别求出地震子波和反射系数。这种方法的应用成功与否，其关键是地震子波和反射系数的对数谱序列在时间轴上能否分离开来。同时，在对地震记