奇函数与偶函数

1、关于奇函数和偶函数第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征? x -3 -2 -1 1 2 3 f(x)=x2探究函数f(x)=x2的性质特征:从这个表格中大家发现了什么规律?149491第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月xy123-3-1-2o探究1:结合图象,从”形”上观察有什么特征?探究函数f(x)=x2的性质特征:猜想:结论: 对任意的x,都有f(-x)=f(x)f(-1)=f(1) f(

2、-2)=f(2)f(-3)=f(3) 对任意的x,都有f(-x)=f(x)第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1偶函数的定义:函数奇偶性的定义:如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月探究函数f(x)=x3的性质特征:探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征? -3 -2 -1 1 2 3 x f(x)=x3? 从这个表格中大家发现了什么规律?1-1827-8-27.自变量为一对相反数,对应的函数值也为相反数第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月探究函数f(x)=x3的性质特征:f(-

3、1)= -f(1) f(-2)= -f(2)f(-3)= -f(3) 猜想:13-3-1-22xy。探究1:结合图象,从”形”上观察有什么特征?对任意的x,都有f(-x)= -f(x)结论:对任意的x,都有f(-x)= -f(x)第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月3 如果一函数f(x)是奇函数或偶函数,则f(x)具有奇偶性函数奇偶性的定义:1 偶函数的定义:如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数2 奇函数的定义:如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)= -f(x),则f(x)叫做偶函数第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月

4、对奇函数、偶函数定义的理解：1、若函数具有奇偶性，那么f(x)与f(-x)都要有意义，x, -x必须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称。2、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_条件必要第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月说出下列区间是否关于原点对称 R 5、(-,1)(1,+)（-1，1） 6、-2,-1,0,1,2 （-1，1 7、a,b (ab) (-,0)(0,+) 练习1第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习2、判断下面图象是不是偶函数的图象定义域：x Rf(-1)=f(1) f(-3)=f(3) f(-4)=f(4).但f(-2)f(2)xy123

5、-3-1-24-4第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例1判断下列函数的奇偶性f(x)=x-1/x 解：定义域：x|x0f(-x)=x1/-x =-x+1/x =-f(x)f(x)是奇函数 3 f(x)=(解：定义域：0,) 定义域不不关于原点对称 f(x)是非奇非偶函数2、f(x)=2x4+3x2解：定义域：Rf(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)f(x)是偶函数f(x)=解：定义域：Rf(-x)=f(x)是偶函数第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月f(x)=解：由题意得：第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月如果f(x)是既奇又偶

6、函数，求它的解析式解：对于定义域内任意实数x 若f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) 若f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x)f(x)=-f(x)2 f(x)=0 f(x)=0探讨题：第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式解析式：f(x)=0既奇又偶函数有多少个？无数个只要定义域关于原点对称即可探讨题：第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月按照奇偶性的不同，函数可以分为： 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 既奇又偶函数第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例2判断函数f(x)=a (a R)的奇偶性解：当a=0时，f(x)=

7、a为既奇又偶函数当a0时，f(x)=a为偶函数第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月变式1：判断函数f(x)=ax (a R)的奇偶性变式2：判断函数f(x)=a x-b (a R)的奇偶性 课后拓展：第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月偶函数的图象以f(x)=x2为例偶函数的图像关于Y轴对称xyo第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月奇 函 数的 原图 点像 叫关 做于 对原 称点 中对 心称奇函数的图象(以f(x)=x3为例)xyo第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 设有数量足够多的相同面值的硬币,让每个人轮流的在圆形桌面上摆硬币,每次摆一

8、个,个个不能相互重叠,也不能有一部分落在桌面的边缘之外,这样,经过许多次以后,谁先摆不下硬币就算输,老师先摆,试问,老师有办法让你们一定输。趣味游戏赢你没商量第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 函数f(x),对定义域内的任意一个x若f(-x)= f(x),则f(x)叫偶函数 若f(-x)=-f(x),则f(x)叫奇函数 小结定义：判断函数奇偶性的方法:判断定义域是否关于原点对称判断f(x),f(-x)的关系第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称数学与生活是紧密联系的,数学来源生活,生活离不开数学用数学知识解决实际问题探究、解决问题的一种方法体验数学中的对称美，简洁美图象特征第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 英国的一位名人罗素：数学不但拥有真理，而且拥有至高的美。 古希腊数学家普洛克拉斯说：哪里有数学，哪里就有