量子力学基础和原子轨道

1、第一章量子力学基础与原子结构第一章量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）一维势箱解的量子化由来（） 人为假定 求解微分方程的结果 由势能函数决定的 由微分方程的边界条件决定的。2,下列算符哪个是线性算符（）exp 2sin V3.指出下列哪个是合格的波函数（粒子的运动空间为0+）（） sinx e-x 1/（x-1） f（x） = ex （ 0 x 1）; f（x） = 1 （ x 1）4.基态氢原子径向分布函数 D（r）r图表示（）几率随r的变化几率密度随r的变化单位厚度球壳内电子出现的几率随r的变化表示在给定方向角度上，波函数随r的变化 TOC o 1-5 h z .首先提出微

2、观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）薛定谓 狄拉克 海森堡 波恩10h2E2.立方势箱中8ma2时有多少种状态（）11 372E.立方势箱在8ma2的能量范围内，能级数和状态数为（5, 20 6, 6 5, 11 6, 17d2 .2 TOC o 1-5 h z 8,下列函数哪个是dx的本征函数（） emx sin2x x2+y2（a-x）e-x7h2E : 2 .9.立万势箱中8ma时有多少种状态（）11 34210.立方势箱中E :二9h28ma2时有多少种状态11 34 11.已知e2x是算符Px的本征函数，相应的本征值为（2h4hD i i 4ih 加第1页共11页第一章量子力学基

3、础与原子结构 TOC o 1-5 h z 殷-i -.已知2e是算符 的本征函数，相应的本征值为（-24在 -4ih -ih/兀.下列条件不是品优函数必备条件的是（）连续 单值归一有限或平方可积d2 d 2- ， ，.、一一.下列函数中dx , dx的共同本征函数是（） coskx xe-bx e-ikx eJkx.对He+离子而言，实波函数中nl|m1和复波函数干nlm ,下列哪个结论不对（函数表达式相同E相同节面数相同M2相同 TOC o 1-5 h z .氢原子基态电子几率密度最大的位置在r=（）处0a oo 2 a0.类氢体系于43m的简并态有几个（）16973.对氢原子和类氢离子的量

4、子数l,下列叙述不正确的是（）l的取值规定了 m的取值范围它的取值与体系能量大小有关它的最大取值由解R方程决定它的取值决定了轨道角动量M的大小.对He+离子实波函数叫py和复波函数中21，下列结论哪个不对（Mz相同E相同M2相同节面数相同.对氢原子实波函数2px和复波函数中211,下列哪个结论不对（M2相同 E相同节面数相同Mz相同 TOC o 1-5 h z . He+体系中321的径向节面数为（）41202. Li体系3P0的径向节面数为（）4120.类氢离子体系甲310的径向节面数为（）4120.若l = 3 ,则物理量Mz有多少个取值（）2357.氢原子的第三激发态是几重简并的（）第2

5、页共11页第一章量子力学基础与原子结构6912 16.由类氢离子薛定川方程到 R, H,中方程，未采用以下那种手段（球极坐标变换变量分离核固定近似 线性变分法.电子自旋是（）具有一种顺时针或逆时针的自转具有一种类似地球自转的运动具有一种非空间轨道运动的固有角动量因实验无法测定，以上说法都不对。.原子轨道的含义是（）原子空间运动的轨道描述原子中电子运动的轨道描述原子空间轨道运动的状态函数描述原子中单个电子空间运动的状态函数.对H原子而言，甲32m的简并态有几个（）16 973.氢原子中2ii轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz等于（32.多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥

6、势能项可写成（%. 11 %. 1%. 11 %. 1 L 乙 L - L 25rij2学rijU rij 2irijVkx2. 一维谐振子的势能表达式为2,则该体系的定态Schrodinger方程中的哈密顿算符为（）1kx2 2-22m 2kx2一2一卜2一22m,2 2kx2第3页共11页第一章量子力学基础与原子结构 TOC o 1-5 h z .氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（） r = 0 r = ao r = 2ao r =.氢原子1s态，径向分布函数D（r）极大值在（） r=0 r = ao r = 2ao r =.若l = 2 ,则物理量Mz有多少个取值（）2354. H

7、e*离子的3P轨道上运动的电子角动量大小1Ml等于（）币 币左2方. Li体系型3Pz的径向节面数为（）4120.对氢原子实波函数“n,四和复波函数于n,m,下列哪个结论不对（）M2相同E相同节面数相同Mz相同.下列函数中，不是声z的本征函数的为（） Ys Ypz Yi,-i Ypx. H原子的s轨道的角动量为（） h/2ir 2h/2n 0 -h/2n. Be3+的1s轨道能应为多少-R （）13.61164.已知He+处于“311状态，则下列结论何者正确（）E = -R/9 简并度为1径向分布函数的峰只有一个以上三个答案都不正确.氢原子处在*321态，其轨道角动量与z轴的夹角为（） 65.

8、9o 45o 60o 90oBe3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s轨道能，该轨道可能是（1s 2s 4d 3P5f波函数的径向分布函数图的节面数为（）1243对于氢原子径向分布函数 D（r） r图，下列说法错误的是（） 径向峰数与节面数都于n,l有关核周围电子出现的几率为0l相同，n愈大，则最高峰离核愈远 最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大.电子云图是下列哪一种函数的图形（） D（r）R2（r）联 C 、（r,8$.已知类氢波函数纳的各种图形，推测3Px图形，下列说法错误的是（第4页共11页第一章量子力学基础与原子结构角度部分的图形相同电子云图相同径向分布函数图不同界面图不同

9、.氢原子中电子处于 甲细状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（x轴 y轴 z轴 x, y轴二、多项选择题（每小题2分）.下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（）于410220 中301中311里31.对原子中任一电子，下列结论何者正确（）M SZ1 一M sz = Msz sz为 2 叵引 Msz =0.下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（归一化单值连续正交性平方可积.下列哪些波函数可以作为M?2和而z算符的共同本征函数（3) 2 px + 2 py0里2 Px四2py *2s* 密2 P0 *2pz.对类氢离子的实波函数2Px和复波函数2惧，下列结论正确的是（ 角动量大小|M朴目同

10、，E不同角动量平方M2相同，E也相同M2相同，Mz也相同M2相同，但角动量分量Mz不同M2、Mz、E三个物理量均相同.求解氢原子薛定川方程，我们常采用下列哪些近似（）核固定近似变量分离中心力场近似轨道近似7.由类氢离子薛定川方程到R, 球极坐标变换 变量分离 近似变分法H,中方程，采用以下那种手段（轨道近似线性变分法核固定.已知类氢波函数 乎2Px的各种图形，推测于3Px图形，下列说法正确的是（角度部分的图形相同电子云图相同径向分布函数图不同界面图不同径向截面数相同.对氢原子和类氢离子的量子数l,下列叙述正确的是（）它的取值规定了 m的取值范围它的取值与体系能量大小有关它的最大取值由解R方程决

11、定第5页共11页第一章量子力学基础与原子结构它的取值由m决定它的取值决定了轨道角动量M的大小.对于氢原子径向分布函数 D（r） r图，下列说法正确的是（）径向峰数与节面数都于n,l有关核周围电子出现的几率为0l相同，n愈大，则最高峰离核愈远最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大只与有n关，而与l无关三、填空题（每小题1分）1.德布罗意关系式为 o2Vn1m中的l称为,因为它决定体系角动量的大小。.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是 （对称，反对称）的，因此多电子的 波函数需用Slater行列式波函数来描述。.一维势箱解的量子化由来是根据 自然得到的。, nlm中的n称为主量子数，因为它决

12、定类氢原子体系的 o.合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和 。.德布罗意假设揭示了微观粒子具有 ,因此微观粒子具有测不准关系。.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x, y, z）附近的几率与成正比。.由于在磁场中m不同的状态能级发生分裂，nlm中的m称为 o答案：磁量子数.一维势箱的零点能为 o.原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳 个电子。. H原子（气态）的电离能为13.6 eV, He+（气态）的电离能为 eV。.德布罗意波长为0.15nm的电子动量为,.三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、 和氢原子光谱。

13、.品优波函数三个条件是?单值、平方可积。.写出定核近似下，He原子的哈密顿算符（采用原子单位制）.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用波函数来描述。.氢原子3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为 。.基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在 。.基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在 。.对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r,厚度为dr的球壳内，各个 方向的几率密度。（相等或不相等）第6页共11页第一章量子力学基础与原子结构.电子自旋的磁矩在磁场方向的分量有 个。.立方势箱的零点能为 .原子轨道是描述 的状态函数。.测量于2Px状态可能得到的角

14、动量在磁场方向分量大小为 。. He+离子的3P轨道上运动的电子角动量大小IM I等于 o.多电子原子的 Schrodinger方程中N 个电子排斥势能项可写成Ov -i -.已知2e是算符改的本征函数，相应的本征值为。匚 14h2E =2.立方势箱中8ma时有种状态。.空是描述的波函数。四、判断对错并说明理由（每小题2分）.立方势箱中能量最低的状态是 E100O.电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。.微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论描述其状态.对类氢离子体系，n相同的全部原子轨道其能量是简并的。.类氢离子体系的实波函数与复波函数有对应的关系。.类

15、氢离子基态在r = ao的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。.多电子体系的能量由主量子数 n决定。.定态是指电子固定的状态。.原子轨道是原子中电子运动的轨迹。五、简答题（每小题5分）.说明1 r2R2s2（r）dr的物理意义第7页共11页第一章量子力学基础与原子结构.定性画出dz2 （在xz平面），dx22 , dxy, dyz, dxz函数角度部分的图形（每图各1分）.用Slater （斯莱特）行列式说明为什么Li原子三个电子不能都填充在1s轨道.考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全描述需用哪几个量子数？它们分别 决定体系的哪些物理量，并写出物理量的表达式。.写出定核近似下He原子

16、的薛定川方程。.中心势场模型的主要观点？.合格波函数的条件是什么？.写出基态Be原子的Slater行列式波函数d2.下列函数，哪些是dx2的本征函数？并求出相应的本征值。 emx sinx x2+y2（a-x）e-x.说明1 r2R2p2（r）dr的物理意义。第8页共11页第一章量子力学基础与原子结构六、计算题（每小题5分）.求He卡的甲211态的能量，角动量大小，角动量在 z轴方向分量的大小。.计算L产离子的基态到第二激发态的跃迁能.求U2+的巾3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在z方向分量的大小及角动量和z方 向的夹角。.按中心势场的屏蔽模型求Li原子能级，原子总能量。（r1s,1s

17、=0.3,6 1s,2s=0.85,（r2s,1s=0）.求H原子31工态的能量，角动量大小，角动量在 z轴方向的分量的大小。.将函数光=N （4% + 3*2）化为归一化的函数，其中* 1和*2是正交归一化的函数第9页共11页第一章量子力学基础与原子结构.计算动能为 300eV 的电子得布罗意波长(h=6.626X 10-34J.S, 1eV=1.602X 10-19J, me=9.11义 10-31Kg).在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少(l=5X10-10m) ?.已知1, 3 丁二烯的C-C键长为1.35X 10-10m,试按一维势箱模型估算第一个吸收峰 的位置。.链型共腕分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH 2在长波方向460nm出现第一个强吸收峰, 试按一维势箱模型估算其长度。.将函数啜=2驾+ 342化为归一化的函数，其中$1和42是正交归一化的函数第10页共11页第一章量子力学基础与原子结构.在(CH3