圆形工件正次品的检验模型

1、圆形工件正次品的检验模型摘要问题重述与分析某工件为圆形，半径为10mm 0.1mm ,超出此范围即为次品.测量仪器自 动在每个工件的圆周上测量36个数据.假定测量出的二维数据（x,乂）是足够精 确的，要求建立一个合理的检验正/次品的模型，对每个工件的36个数据进行 计算后给出判断.工件半径的误差主要由制造工艺造成.工件不合格的原因可能是半径过大或 过小（如图一），或是表面粗糙度过大（如图二）.图一图二机械制造中对表面粗糙度的定义是无论用何种加工方法加工，在零件表面总 会留下微细的凸凹不平的刀痕，出现交错起伏的峰谷现象，粗加工后的表面用肉 眼就能看到，精加工后的表面用放大镜或显微镜仍能观察到.这

2、就是零件加工后 的表面粗糙度.国家规定表面粗糙度的参数由高度参数、间距参数和综合参数组 成，其中高度参数有三个：轮廓的平均算术偏差（Ra），不平度平均高度（Rz）, 轮廓最大高度Ry.如无特殊要求，一般仅选用高度参数.推荐优先选用Ra值，因为 Ra能充分反映零件表面轮廓的特征.此值较大，工业上认为Ra大于6.3 m时,表面粗糙.但为了简化模型，忽略 表面粗糙度对本题的影响.假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极 点.因此在分析中只针对给出的点作判定，而对在点与点连线过程中有可能出现 的超出范围的情况不作考虑.如果工件合格,那么可以找到一个点P（气y0）（称之 为近似圆心），使工件的圆周

3、上的36个数据满足：36个点都在以近似圆心、半 径满足大于9.9且小10.1的圆环上。从相反的角度考虑,如果这36个点都在一 个圆环上,那么分别以这36个点为圆心、内外半径分别为9.9 mm和10.1 mm的 所有圆环域的交集，便是满足条件的近似圆心的可行域。模型假设（1）假设圆形表面粗超程度一样。（2）假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点。（3）假设每个工件的这36个点具有代表性。符号说明，：表示工件的序号；j :表示工件上点的序号；勺：表示第i个工件上的第j个点的横坐标；F:表示第i个工件上的第j个点的纵坐标；牌：表示第i个工件的半径；D,:表示第i个工件上的第j个点5.模型一

4、的建立5.1已知条件几何化对每一个工件i，得到了其圆周上的36个测量数据，这反映到二维的平面直 角坐标系中是36个离散的点。如果这36个点具有代表性（即根据这些点建立模型 后算出该工件满足要求则工件就一定合格，不满足要求就一定不合格）的话，那 么这些点应近似分布在一个半径满足9.9 R 10.1圆环上。进一步求得该圆环的 圆心Q （x,y.），就可以根据平面上两点间的距离公式计算36个工件圆周上的点D.（与七）与该圆心R.的距离Lj = g-气）2 + （y-y）2。显然，由圆的定义可知， 当且仅当这些距离l.都满足9.9mm 1司 10.1mm （0 i 5,0 j 36）时，工件为正 品。

5、5.2求圆形工件的圆心由于已知数据点有限，不易找到工件的圆心，于是想找到一个域使这个域一 定能包含工件的圆心。然后取极小的步长遍历该域，并进行上述运算，则一定不 会疏漏计算圆心日与圆周上的点D距离的计算。由于工艺上的原因，36个点不可能全部在一个精确的半径为10mm的圆周 上。准确的说，合格的工件其36个数据点应被包括在某一个半径为10mm + 0.1mm 的圆环中。因此，希望先找到这个圆环的圆心可能所在的一个区域（对第i个工件 的这样一个域记为A,）.再进行后续计算。编写一个C+程序，根据第i个工件的36组数据找到了一个矩形区域8.，使 这个区域包含圆形工件的圆心区域A,，而由于正品工件的半

6、径范围在（9.9mm-10.1 mm）内，对某一个工件的36个点D分别找出横坐标最大和最小的 点，然后将它们的横坐标的值分别减去和加上10.1，则得到了圆心横坐标的最小 值和最大值min气，maxx.，从而确定了圆心横坐标的范围min x. x. max x.。 同理，可以确定圆心纵坐标的范围max y. y. max y.。这样找到了矩形区域B.。5.3工件的检测在这一步中，采用找出工件圆心计算距离的方法。从矩形区域B的某一个 顶点开始，取极小的步长（取为0. 005mm，即工件半径精度的1/20）遍历该矩 形区域B中的所有点，同时计算所给36个数据点与该点的距离。如果对B中的 某一个点Q，

7、使得题给的一组（36个）点到该点的距离均在10mm + 0.1mm范围内， 则可以认为这36个点是分布在以该点Q为圆心10mm土0.1mm为半径的圆周上， 从而判断这一个工件是合格的；否则该工件不合格。模型二的建立根据所给的36个点的坐标，运用最小二乘法找出出圆的圆心，再根据所给 的点到圆心的距离是否在10mm 0.1mm范围内来检验工件的合格与不合格。模型一的求解通过C+编程，得到结果如下：由第一个工件和第四个工件的数据可以分别 得到它们的圆心，它们分别到各自的数据点的距离都满足在(9.9 mm-10.1 mm) 内、即符合正品的标准，因此这两个工件为正品。其他三个工件因为不存在这样 的圆心

8、，使得它到数据点的距离均在(9.9 mm-10.1mm )内，故它们为次品。运用MATLAB画出这五个工件的图形如下：8.模型二的求解运用最小二乘法，通过编写C+源程序，得到如下运行结果:工件序号圆心1(21.3672，34.6493)2(-42.2042, 17.8882)3(-24.7255, 1.98809)4(3.84515，-37.1723)5(17.3593，6.0932)模型评价与改进参考文献齐行行，米琦，叶颖糅 圆形工件正次品的检验模型 HYPERLINK /onlineread/onlineread.asp?ID=9476076 /onlineread/onlineread.

9、asp?ID=94760762009.5.9I论文报告中心工件检测模型 HYPERLINK /list_paper_content.php?id=30752 /list paper content.php?id=307522009.5.9附录附录一(模型一的求解C+代码)#include #include#include#include#includeusing namespace std;struct point(point (double dx=0,double dy=0):x(dx),y(dy)(int x,y;int main()(point p100;ifstream cin(a.t

10、xt)；double minx,maxx,miny,maxy;for(int i=0;ipi.xpi.y;minx=p0.x; maxx=p0.x;miny=p0.y; maxy=p0.y;for(int j=0;j36;j+)(if(pj.xmaxx) maxx=pj.x;if(pj.ymaxy) maxy=pj.y;int a=1;for(double x=(maxx-10.1);x=(minx+10.1);x+=0.005)(for(double y=(maxy-10.1);y=(miny+10.1);y+=0.005)(for(int e=0;e36;e+)(double c;c=sq

11、rt(pe.x-x)*(pe.x-x) + (pe.y-y)*(pe.y-y);if (c=9.9)continue;else(a=a*0 ;break;if (a=0)break;if (a=0)break;if (a=0)break;cout(a=0?YES:NO)endl;附录二2 （模型二最小二乘法的C+源程序）#include #include#include#include#includeusing namespace std;struct point(double x,y;point (double dx=0,double dy=0):x(dx),y(dy)( p100;int

12、m_nNum=36;double m_fCenterX,m_fCenterY,m_fRadius;void LeastSquaresFitting()(if (m_nNum3)(return;int i=0;double X1=0;double Y1=0;double X2=0;double Y2=0;double X3=0;double Y3=0;double X1Y1=0;double X1Y2=0;double X2Y1=0;for (i=0;im_nNum;i+)(X1 = X1 + pi.x;Y1 = Y1 + pi.y;X2 = X2 + pi.x*pi.x;Y2 = Y2 + p

13、i.y*pi.y;X3 = X3 + pi.x*pi.x*pi.x;Y3 = Y3 + pi.y*pi.y*pi.y;X1Y1=X1Y1+pi.x*pi.y;X1Y2=X1Y2+pi.x*pi.y*pi.y;X2Y1=X2Y1+pi.x*pi.x*pi.y;double C,D,E,G,H,N;double a,b,c;N = m_nNum;C = N*X2 - X1*X1;D = N*X1Y1 - X1*Y1;E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;G = N*Y2 - Y1*Y1;H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;double A,B,R;A = a/(-2);B = b/(-2);R = sqrt(a*a+b*b-4