向量积分配律的证明

1、向量积分配律的证明向量积分配律的证明,sin.分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴 趣的话请自己参阅参考文献中的证明。下面给出代数方法。我们假定已经知道了：1）外积的反对称性：aXb二bXa.这由外积的定义是显然的。2）内积的分配律：a二ab+a,二a+b.这由内积的定义ab=s|os。，并揭示这个物理模型的实质，即：力与位移的数量积。其次，具体分析平面向量的夹角，向量的数量积、重要性质等概 念，并巩固练习。再者，基本概念均简明有效的给出，为之后学生深 入学习、探究提供了时间上的保证，从定义出发推导运算律也变得简 单易行。随后，从特殊到一般，得出数量积的几何表示。在教师为主

2、 导、学生为主体的教学模式中，学习活动进展顺利，学生们都显得游 刃有余。在教学过程中，学生对平面向量数量积的定义及运算律的理 解有些难度，总的感觉是：在核心问题上的处理不太容易把握，学生需要较多的时间去探究 和体验。结合多年教学发现学生对数量积的结果是数量重视不够，解题中 往往忽略，?学生容易忽略；书写中符号“？”学生容易省略不写，教学和作 业中发现问题教师应时常提醒学生及时纠正，避免重复错误；运算律 中消去律和结合律不能乱用，要给学生讲清楚一定不能与实数的运算 律混淆，这些地方应反复给学生强调。最后，在有效落实教学目标的同时，如何让学生的“学”更轻松 些，让教师的“教”更顺畅些，使“数量积”

3、的概念形成更具一般 性，更能揭示“数量积”的本质内含就显得尤为重要。四、教法及教学反思教学过程中采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手 段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导 数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认 识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。这一切主要是通过课堂教 学来实现的，因此，要精于课堂教学设计，并在实践中进行反思和再 设计，形成一系列适合学生认知、发展的教学方案。同时，在教学中 要注意引导学生不断增强自主性、探索性、合作性和思辨性，促使他 们成为学习的主人。而贯彻数形结合思想是克服难点的有效举措.通 过例题、练习的分析讲评

4、和学生积极主动的解题实践，运用知识解决 问题的能力将得到提高。由于课堂教学准备的较充分，基本能达到预 定目标。教学反思，是教师对自身教学工作的检查与评定，是整理教学中 的反馈信息，适时总结经验教训、找出教学的成功与不足的重要过 程。因此教学后适时的反思有利于促进教学，以上就是我对本节课的 理解和反思。第四篇：用正弦定理证明三重向量积用正弦定理证明三重向量积作者：光信1002班李立内容：通过对问题的讨论和转化，最后用正弦定理来证明三重向量积的 公式?a?b。首先，根据叉乘的定义，a、b、a?b可以构成一个右手系，而且 对公式的观察与分析我们发现，在公式中，a与b是等价的，所以我们 不妨把a、b、

5、a?b放在一个空间直角坐标系中，让a与b处于ox面 上，a?b与z轴同向。如草图所示：其中，向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解，即：?z?x将式子带入三重向量积的公式中，发现，化简得：（a?b）?xab这两个式子等价现在我们考虑？刚好被a与b反向夹住的情况，其他的角度情况以 此类推。由图易得，？与a、b共面，a与b不共线，不妨设?xa?b，a,x?,b,x?，所以：在三角形中使用正弦定理，得a?b) ?sin?sin?b,x?又因为 a?b)?absina,b所以，解得k=ab，于是解得：x= bxosb,xaxosa,x?b?x a?x由图示和假定的条件，？在2和b方向上的投影皆

6、为负值，所以 x，都取负值，所以，(a?b) ?xab其他的相对角度关系，以此类推，也能得到相同的答案，所以:?a?b，命题得证。小结论：当直观解答有困难时，可以通过分析转化的方法来轻松地解决。第五篇：两个向量的数量积8、两个向量的数量积说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是两个向量的数量积。现代教育理论指出 学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发、以学生 活动为主线、在原有认知结构基础上、建构新的知识体系。本节课的 教学设计中，我将此理念贯穿于整个教学过程中。下面就从教材分 析、教学目标分析、重难点分析、教法分析、学法分析、教学设计、 板书设计及教学评价等方面进行

7、说明。一、教材分析两个向量的数量积是现行人教版高中数学第二册下第九章第 5节的内容。在本节之前，同学们已经学习了空间向量的一些知识，包 括空间向量的坐标运算、共线向量和共面向量、空间向量基本定律， 这些知识是学习本节的基础。向量概念的引入是数学学习的一个捷径，同时也引入了一种新的 解决数学问题的方法：坐标法，同时也引入了一种新的数学思想：数形结合的思想。同时，两个向量之间的位置关系可以通过数量 积来表示。因此，研究两个向量的数量积是高中数学的一个重点知 识。二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理 特征，制定如下教学目标：基础知识目标：掌握空间向量夹角和模的概念及表

8、示方法，掌握两个向量数量积 的概念、性质、计算方法及运算律；能力训练目标:掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些 简单问题。个性品质目标：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解数量积在实际问题中 的初步应用。创新素质目标：培养学生数形结合的思想。三、重难点分析教学的重点是两个向量数量积的计算方法及其应用，在此基础上 应该让学生理解两个向量数量积的几何意义，这也就是本节课的难 点。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目 标，我将从教法和学法上进行讲解。四、教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习， 充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思

9、想方法，提高学 生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学 习兴趣，采用采用引导式、讲练结合法进行讲解。五、学法教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极 思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我 进行了以下学法指导：联想法：要求学生联想学过的向量知识，特别加深理解数学知识之间的相 互渗透性。1观察分析法：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。练习巩固法：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌 握的内容及其差距。下面，我将具体谈谈这堂课的教学过程。六、教学程序及设想七、板书设计板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂

10、进程，能简明扼 要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探 索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创 造性的原则；（原则性）以上就是我说课的内容，希望各位老师对本堂课的说课提出宝贵 的意见。谢谢。6向量积分配律的证明附送：向量空间证明向量空间证明29,所以以a, b为邻边的平行四边形的面积为a|b|=22X29 = 258.如图，平面pa平面ab,Aab是以a为斜边的等腰直角三角 形，e, f, o 分别为 pa, pb, a 的中点，a=16, pa=p =10.设g是。的中点，证明：fg平面boe.证明：如图，连接o

11、p,因为pa = p, ab = b，所以poa,boa,又平面pa平面ab，所以可以以点。为坐标原点，分别以ob, o, op所在直线为x轴，轴，z轴建立空间直角坐标系o-xz则o, a, b, p, e, f由题意，得g.f = ,oef = , 因为 ob设平面boe的一个法向量为n=,fnob = 0?x = 0 则？，即？， f = 0? 4 + 3z = 0?oe?n取=则 z =所以n=.f =，得 nf = 0.由 fgfg又直线fg不在平面boe内，所以fg平面boe如图，四棱锥p-abd的底面为正方形，侧棱paL底面abd,且 paade, f, h分别是线段pa, pd,

12、 ab的中点.求证：pb 平面 efh；求证：pdL平面ahf证明：建立如图所示的空间直角坐标系a-xz,所以 a, b, , d, p, e, f, h.f = , ehf =,因为 pbf = 2ehf,所以 pb因为pb?平面efh,且eh?平面efh,所以pb平面efh.f = , ahf = , aff = , 因为 pdf f = 0X0 + 2Xl+Xl=0, 所以 pdaff = 0Xl+2X0+X0 = 0, pdah所以 pd L af, pdah,又因为af Aah = a,所以pdL平面ahf.第五篇：第四节利用空间向量求二面角及证明面面垂直第四节利用空间向量求二面角及

13、证明面面垂直一、二面角二面角1,若？的一个法向量为m, ?的一个法向量为n,则。s?, 二面角的大小为？m,n?或?m,n?例如图，正三棱柱ab?a1b11中，e为bbl的中点，XX1?a1b求平面a1e与平面a1b11所成锐角的大小。例(05年全国)如图，在四棱锥v-abdvad是正三角形，平面vadX 底面abd.证明abX平面vad；求面vad与面vbd所成的二面角的大小.练习：如图，棱长为1的正方体abd?a1b11d1中，e是1的中点，求二面角b?b1e?d的余弦值。12证面面垂直若平面？的一个法向量为，平面？的一个法向量为，且？，则？。例在四棱锥p-abd中，侧面pd是正三角形，且

14、与底面abd垂直，已知底面是面积为23的菱形，?ad?600, m是pb的中点。求证：pa?d求二面角p?ab?d的度数；求证：平面pab?平面dm。练习：(04年辽宁)已知四棱锥p-abd中，底面abd是菱形，?dab?60?,pd?平面abd，pd=ad，点e为ab的中点，点f为pd的 中点。证明平面ped平面pab；求二面角p-ab-f的平面角的余弦值.作业：(04年广东)如图，在长方体abd?a1b11d 1中，已知ab?4,ad?3,XX1?2,e,f分别是线段ab,b上的点，且eb?fb?1。 (1)求二面角-deT的正切值；(ii)求直线e1与fd1所成角的余弦值。13(05年全

15、国)已知四棱锥p-abd的底面为直角梯形，abd，?dab?90?,pa?底面 abd，且 pa二ad二d二ab=1， m是pb的中点。2证明：面 padXW pd；求a与pb所成的角；求面am与面bm所成二面角的大小。已知四棱锥p-abd的底面是边长为2的正方形，侧棱pa?底面 abd, pa2，m、n分别是ad、b的中点，mq?pd于q（1）求证：平面pmn?平面pad；（2）求pm与平面pd所成角的正弦值；（3）求二面角p?mn?q的余弦值。（06年全国）如图，在直三棱柱ab-a1b11中，ab = b, d、 e分别为bb1、a1的中点.（1）证明：ed为异面直线bb1与a1的公垂线；（2）设 XX1=a=2ab，求二面角 a1-ad-1 的大小.14b1 deab（04年浙江）如图，已知正方形abd和矩形aef所在的平面 互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点。（1） 求证：am平面bde；求二面角a?df?b的大小；试在线段a上确定一点p,使得