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1、嘉祥一中 刘淑英等差、等比数列的性质及应用 等差数列 中 等比数列 中 一.知识再现 若m+n=p+q 则 若m+n=p+q 则任意连续m项的和构成的数列成等差数列 任意连续m项的和构成的数列成等比数列 例1：等差数列 中， 则 _.分析2：本题也可根据性质：24分析1:先求 和 ，确定通项公式 ，从而得出 二.典型例题2n+10练习：等差数列 中， _. 点评：应用性质 ，应注意，n与m 的大小关系是不确定的。例2 : 设等差数列的前n项和为 ，前6项的和为36， 最后6项的和为180 (n6)，求数列的项数n。解：由题意知，+得：二.典型例题8练习: 在等比数列 中， 则 = _.点评：本

2、题体现了等差数列一个很重要的 性质，若应用恰当则可起到化繁为 简的作用。例3:在等比数列an中，已知 求 . 解:则bn是公比为-2的等比数列。二.典型例题点评：这类题目采用常规思路求 和 ， 往往求解复杂，故常转换思路利用 整体代换和化归思想方法来解决。练习:在等差数列an中， ，则 =_.37例4: 在等比数列an中，an0(nN*)，公比 q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式; (2)设bn=log2an ，数列bn的前n项和为sn，当 最大时，求n的值.二.典型例题解： 可以看作方程的两根解得解：由(1)知: 是以

3、4为首项，-1为公差的等差数列(2)设数列的前n项和为当最大时，求n的值.对称轴为练习：点评：解决数列中求最值的问题，利用函数 的思想是一种常规的思路 。三.巩固练习：1.在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列,则插入这7个数中的第4个数为( ) A 18 B 9 C 12 D 15D2.等比数列 中， 则270四.总结：1.应用等差、等比数列的性质解题时，往往可以避免求首项和公差或公比的繁琐过程，使问题得到快速地解决。2.数列是一种特殊的函数，运用函数的思想解决有关问题是一种常用的方法。3.灵活运用性质，体会方程（组）的思想、化归思想在解题中的运用。设等差数列的前n项和为 ，已知 求公差d

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