中考三角形的内切圆专题

1、三角形的内切圆切线判定的应用1.已知O上有一点A,你能过点A作出O的切线吗?O A2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?O PO1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC三角形与圆的位置关系（回顾）探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCI三角形与圆的位置关系问题： 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.MND作法：（1）作B和C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作ODB

2、C, 垂足为D.（3）以点O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求作的圆.ACB这样的圆可以作出几个呢?为什么?.直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC

3、分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部外心与内心的区别：ABOABCOC三角形与圆的“切”关系分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCCABABC 1、判断题：（1）、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）（2）、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）（3）、等边三角形的内心和外心重合； （ ）（4）、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）错错对对练一练2、（1）如图，已知O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则O的半径为 （2）已知ABC，AB = AC = 13，BC = 10

4、，则它的内切圆半径为 （2）已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。OCBAEDF3、（1）已知RtABC的两直角边分别为5，12，则它的内切圆半径为 变式：ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.设AF=x,则AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【解析】结论： 对于直角三角形的内切

5、圆半径和其三边及面积有如下关系：4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则ABC的周长是 .ABCFEDOACODEFACODEF 6、如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=75, 点O是 ABC 的内心，求BOC 的度数.解：点O是ABC 的内心,OBC = ABC = 50= 25,OCB = ACB = 75 =37.5.在OBC 中，BOC =180 - OBC - OCB=180- 25- 37.5= 117.5. 结论：如图所示，I是ABC的内切圆，P，Q，R分别为切点ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知

6、：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系想一想探索圆外切四边形边的关系 拓展延申如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，过点D作O的切线交AC的延长线于点E求证： 解：如图所示，连结OD.DE为O的切线 ODDE于DP为ABC内心， BADDAE BDDCOD为半径 ODBCBCDE， ACBE，AB公共， ACBADB ADB=E ABDADE. AD的平方AB.AE课堂小结三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.有关概念内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形应用重要结论只适合于直角三角形1定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是