磁场中的高斯定理安培环路定理讲解课件

1、11.3 磁场的高斯定理一. 磁感应线（1） 磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度B的方向一致。磁感应线（B线）：磁感应强度大小为磁感线的面密度。（2） 垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B 的大小。 条形磁铁周围的磁感应线直线电流的磁感应线 磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。圆电流的磁感应线I通电螺线管的磁感应线磁感应线的特点：（1） 磁感应线是连续的，不会相交。（2） 磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点。（3）磁感线密处 B 大；磁感线疏处 B 小。二. 磁通量1.穿过一面积元dS的磁通量与磁感线的式子比较，磁通量的数值就等于磁感线的条数2.穿过某

2、一曲面S的磁通量单位： 韦伯（Wb）m为标量，只有大小正负之分。其数值等于通过该曲面的磁感线的条数。例1、如图 矩形线圈与载流无限长直导线共面，直导线电流为I,求线圈的磁通量。I解：选距离电流r处，宽度为dr ,平行于直导线的面积元 ds=ldr3.穿过闭合曲面S的磁通量规定闭合面的外法线方向为正磁感线穿出闭合面时磁感线穿入闭合面BBnn通量为正。通量为负。三. 磁场中的高斯定理1.定理表述在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。2.定理证明：由于磁感线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁感线根数相同，正负通量抵消。磁场是无源场，磁感线为闭合曲线，磁场是涡旋场。11.4 磁场的安培环路定理及

3、应用一. 安培环路定理 在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径 L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状和大小无关。 注意：1. 安培环路定理表达式中的电流I是指闭合曲线所包围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。3. 环路定理只适用于闭合电流或无限电流.有限电流不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律。4. 电流的符号规定： 当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正，反之为负。I1I2I3I4L练习：求左图中环路L的环流定理说明： 长直导线周围的B

4、线为一系列的同心圆，选取路径方向与 B 线相同；左边:由于环路上各点的 B 大小相等；且 B / dl ；=0特例：以无限长载流直导线为例。LII 向下时为负值。右边：左边=右边 定理成立。当环路为任意形状时：由于当电流不在环路内时a点b点当空间有多个无限长直电流时，利用磁场的叠加原理：将积分与求和号交换i表示环路内的电流。由此可得：三、环路定理的应用利用安培环路定理计算磁场 B,要求磁场具有高度的对称性;目的是将:写成:则要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路方向一致，或环路要经过所研究的场点。解题方法：1.场对称性分析；2.选取环路；3.确定环路内电流的代数和 ； 4.应用环路定理

5、列方程求解。例2：利用安培环路定律计算载流无限长直导线外一点的磁感应强度。解：以电流为轴，做半径为 r 的环路得距电流垂直距离为r处的一点磁感应强度的大小设ab为闭合电流 I 中的一段直线电流， 长为 2R。取半径为R 、圆心为 ab 的中点o、 且垂直于 ab 的圆为回路 L。2RR0LIab有人用安培环路定理求 L 上各点的 B:对不对？【答】不对。检验：用毕萨定理叠加原理，可得问题：能否用安培环路定理求有限长直线电流的B？的方向与圆周相切（右手定则）。所以正确的环流应为：ab2RPRL安培环路定理只适用于闭合恒定电流的磁场。对于一段恒定电流的磁场和变化的磁场不适用。例3：圆柱形载流导体半

6、径为 R ，通过的电流为 I ，电流在导体横截面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。解：1.场点在圆柱体内部 (r R 区域)环路内电流代数和为：分布曲线例4：密绕载流螺线管通有电流为 I，线圈密度为 n，求管内一点的 B 。(用无限长螺线管近似。).B+解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为 0 ；由安培环路定律：选择如图所示的环路+.其中螺线管外B =0；作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和为：环路 L磁感应线 例5：一环形载流螺线管，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内磁感应强度。解：在管内作环路半径为 r ，环路内电流代数和

7、为与直螺管的结论类似。为沿轴向线圈密度；当 r ( R2 R1) 时例6：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为 。解：视为无限多平行长直电流的场。分析求场点p的对称性做 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。作一安培回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行,则有：结果在无限大均匀平面电

8、流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方法一.【解】环路定理法厚为 2h 的板看成由电流均匀平行于表面的许多极薄的大平板组成,作对称矩形环路abcda取板外 P 点为场点，0h0abcdiiB外B外PB内B内例题 .有一厚 2h 的无限大导体平板，其内 有均匀电流平行于表面流动，电流密度为 , 求空间的磁感应强度的分布。分析得 的方向如图。（均匀场，方向如图）同理，作对称矩形环路abcda,有（非均匀场，方向如图）取板内 P 点为场点，设其坐标为y,0h0abcdabcdyiiB外B内B内B外PP0方法二. 叠加法磁场为无限多厚度为 dy 的、均匀通电薄无限大板的

9、磁场的叠加。每个薄板的磁场为均匀场，大小为薄板上方，向左薄板下方，向右取板外场点 PhiB外0ydyP1hi0ydyPy(厚板上方向左，厚板下方向右)取板内 P 点为场点，其坐标为 y ,在P点上方的各薄板在该点产生的 向右，在P点下方的各薄板在该点产生的 向左，取 向右为正（y 0,则B内为负、向左）hiB内0ydyPB内y 向右为正11.5 磁介质的安培环路定理有磁介质时的安培环路定律：引入磁场强度HH称为磁场强度，其安培环路定律。H与B的关系：在电流附近有磁介质的情况下，应该使用介质的环路定律。这里r是相对磁导率，是介质的磁导率例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。解： 由螺线管的磁场分布可知，管内的场各处均匀一致，管外的场为零；RIBHrabcd1.介质内部 作 abcda 矩形回路。在环路上应用介质中的环路定理：在bc和da段路径上回路内的传导电流代数和为：因为 cd 段处在真空中，真空中的 B = 0 ，有IBHabcd2.管内真空中作