电磁场讲义1要点课件

1、多媒体课件电磁场与电磁波Thursday, July 28, 20227/28/20221前 言第一章 矢量分析第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律第三章 静电场分析第四章 静电场边值问题的解法第五章 恒定磁场分析第六章 时变电磁场第七章 正旋平面电磁波总复习目 录27/28/2022 Jin Jie7/28/20222前 言二、电磁理论的发展过程： 2000多年以前开始了解，18世纪中叶以后逐渐形成理论。 1771-1773年卡文迪许（Henry Cavendish,1731- 1810年） 静电实验； 1785年库仑定律，随后欧姆、基尔霍夫定律问世，一、本课的意义：重要的电类技术基础

2、课，是从事电气、电子技术领域工作的必备知识。电子科学的高速发展，通信传输速度不断增加，电力电子设备增多，需要工程人员宽广的电磁理论知识。37/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie31820年 奥斯特（Hans Christian Oersted,1777-1851年） 发现电流磁力，使磁针偏转。 1825年 安培定律，揭示两电流之间相互作用。 毕奥-萨伐定律，揭示磁场与电流之间定量关系。 此时一直认为电与磁是独立的。1831年 法拉第发现电磁感应现象。重大进展，研究随时 间变化的电磁场。磁电。 1864年 麦克斯韦方程组完整的电磁理论体系。19世纪 人类文明史上的重

3、大事件。迈入电的时代。 前 言47/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie41886年 西门子发明发电机。磁电，转子、定子线 圈切割磁力线产生电流。1876年 贝尔-电话1879年 爱迪生-电灯1888年 赫兹-电磁波实验1898年 意大利的马克尼、俄国的波波夫分别实现了 无线电远距离传播。1894年 无线电报1906年 无线电广播1911年 导航1916年 无线电话前 言57/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie5三、本课所学内容及特点基本的电磁场定律，静态场的分析，时变电磁场，正弦平面波。电磁场与电磁波理论是体系完整的经典理论，内容丰富

4、、概念性强，涉及空间和时间多维空间上的矢量场，抽象而灵活。 1921年 短波通信1923年 传真1929年 电视1933年 微波通信1935年 雷达近代：无线电遥测、遥控、卫星通信、光纤通信、移动通信等。前 言67/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie6需将物理概念和数学方法结合起来，培养形象思维、抽象思维，以及分析问题、解决问题能力。学习时抓概念，掌握公式、定理，灵活运用，独立完成习题；注意总结与归纳。做课堂笔记。电磁场理论基础 牛中奇著 电子工业出版社电磁场理论基础 陈 重著 北京理工大学电磁场与波 冯恩信著 西安交通大学电磁场与电磁波 郭辉萍著 西安电子科技大

5、学电磁学专题研究 陈秉乾著 高教出版社电磁场与电磁波教学指导书 赵家升等著 高教出版社四、参考书前 言77/28/2022 Jin Jie7/28/2022 Jin Jie7标量场和矢量场矢量与矢量场的不变特性矢量的通量 散度矢量的环流 旋度标量场的梯度亥姆霍兹定理小结本章结束7/28/2022 Jin Jie8第一章 矢量分析单位矢量：表示矢量的方向 1.1 标量场和矢量场标 量：实数域内任一代数量。（-+）矢 量：三维空间内既有大小又有方向特性的量，称矢量，记为 ， 为 的模的大小。线段表示模 ，箭头是 的方向。 具有物理涵义的矢量：被赋予“物理单位”，含两个物理量，模与方向。 物理量：任

6、意代数量被赋予“物理单位”，具有物理意义， 例如电压 ，电流 。其中 是任意取向的单位矢量。7/28/2022 Jin Jie9 矢量乘法： 矢量间的除法无意义第一章 矢量分析7/28/2022 Jin Jie10 静态场：与时间无关. 动态场或时变场：与空间和时间有关。 标量场：只需用标量函数描绘的场。例： 矢量场：需要物理矢量描绘的场。例：力场 ，流速场 。 场：物理量数值的无穷集合表示一种场。例 温度场 与空间 、时间 有关。 场重要属性：占有空间。第一章 矢量分析7/28/2022 Jin Jie11 矢量场可以分解为三个分量场 其中 为位置矢量 ，从坐标原点指向空间位置点 ， 为三个

7、标量场。 场图：研究标量场和矢量场在空间逐点演变情况的直观方法。图0.1.1 等值线7/28/2022 Jin Jie12场线微分方程：力线切向微分矢量，第一章 矢量分析方向为切向方向。7/28/2022 Jin Jie131.2 矢量与矢量场的不变特性 （指与坐标系关系） 第一章 矢量分析(1)空间点的曲线坐标与坐标系 空间中任一点与有序数 一一对应，则称 为空间点的曲线坐标。 坐标曲线相互正交，且符合右手定则，即三种常用的坐标系： 7/28/2022 Jin Jie14圆柱坐标 （特点见附录1）7/28/2022 Jin Jie15圆柱坐标中的体积元7/28/2022 Jin Jie16球

8、坐标 （特点见附录1）7/28/2022 Jin Jie17球坐标中的线元 7/28/2022 Jin Jie18(3)矢量不变性：(2) 唯一：当 一定时， 、 是唯一的。与所选坐标系无关。矢量与矢量场的不变特性7/28/2022 Jin Jie19例1 有一个二维矢量场 ，求：力线方程，绘制场图。力线微分方程第一章 矢量分析即力线方程为圆方程。两边同时积分，整理得再观察矢量 的特点，有解：7/28/2022 Jin Jie20单位矢量第一章 矢量分析即： ，定性描述场图为图1.2.2， 密度正比于 r。若在圆柱坐标下：7/28/2022 Jin Jie211.3 矢量的通量 散度 第一章

9、矢量分析(面元方向) 面元矢量：7/28/2022 Jin Jie22第一章 矢量分析 通量：矢量垂直穿过一个曲面 的总量注意：通量是标量穿过任意闭合面 上的通量有特殊意义：其中 为矢量 与 的夹角7/28/2022 Jin Jie23第一章 矢量分析散度： 研究矢量场在一个点附近的通量特性。表示从该点单位体积内散发出来的通量，表征通量源强度，又称散度源（称矢量场通量源）与 大小形状无关，与 沿空间位置变化有关。直角坐标系下：圆柱坐标系下：球坐标系下：7/28/2022 Jin Jie24 引入拉梅系数 使三种坐标系中矢量散度用统一表达式描述。直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系

10、数值： 圆柱坐标中的拉梅系数值： 拉梅系数：矢量散度统一表达式7/28/2022 Jin Jie25第一章 矢量分析例3：矢量场 ,计算 穿过一个球心原点、半径为a的球面的通量，并求散度。解：采用球坐标球坐标直角坐标与坐标系无关。7/28/2022 Jin Jie26第一章 矢量分析散度定理：(高斯公式）由可得：揭示了散度与通量关系。上题：已知 ，则球面的通量7/28/2022 Jin Jie271、线积分：1.4 矢量的环流、旋度若 为流体速度矢量环流是描述矢量场 的重要物理量 2、环流：矢量沿闭合曲线的线积分7/28/2022 Jin Jie283、旋度： 环流的面密度，表征每个点附近的环

11、流状态，其值与面元及环流矢量有关，其中最大值为旋度 。记为 （即旋涡面与面元矢量相重合时）公式：直角坐标系下其中 为任意面元， 在矢量 上投影为 。7/28/2022 Jin Jie29 圆柱坐标系下：球坐标系下：7/28/2022 Jin Jie30 引入拉梅系数 使三种坐标系中矢量旋度用统一表达式描述。直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值： 圆柱坐标中的拉梅系数值： 拉梅系数：矢量旋度统一表达式7/28/2022 Jin Jie31例1.4.1 求矢量场 沿 面内 的积分及 。 第一章 矢量分析解：代入 得：7/28/2022 Jin Jie32第一章 矢量分析4、旋度的

12、性质： 旋度的散度恒等于零，即证明：利用此性质，若 ，可令 满足：7/28/2022 Jin Jie335、斯托克斯定理斯托克斯定理 是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为由右图可知7/28/2022 Jin Jie34 斯托克斯定律提供了计算环流的又一方法。 矢量函数的线积分与面积分的互换。 该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系在电磁场理论中，散度定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。斯托克斯定理7/28/2022 Jin Jie35 1、标量场 的梯度 梯度的模是 的最大增加率，方向是等值面的法线方向，即 增加率最大方向。1.5 标量场的梯度 引入

13、拉梅系数 用统一表达式描述梯度。拉梅系数：直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值： 圆柱坐标中的拉梅系数值： 7/28/2022 Jin Jie367/28/2022 Jin Jie372、梯度性质： 表征标量的增量7/28/2022 Jin Jie38 梯度的旋度恒为零 （重要性质） 第一章 矢量分析 梯度是与等值面垂直的量应用：若 在场中各点有 ，则 可用某一标量场 的梯度表示，即：7/28/2022 Jin Jie39例1.5.1 求二维标量场 的梯度，并取任一回路，证明解：选aoca 闭合回路为证毕ac7/28/2022 Jin Jie40第一章 矢量分析1.6 亥姆霍

14、兹定理 当散度源、旋度源分布确定，矢量场就唯一确定了。 矢量场有两种不同性质的场：若矢量场 ：1、无旋场 （具有散度源）： 标量场的性质完全由它的梯度来表明。则 为无旋场，即：可用标量场 的梯度表示，标量场 称为位场或势场， 具有保守性。即7/28/2022 Jin Jie41例如: 静电场 为无旋场，7/28/2022 Jin Jie42 若矢量场 仅由旋度源产生，则3、亥姆霍兹定理 任一矢量场都可以表示为一标量场的梯度与另一矢量场的旋度之和。即无旋场与无散场之和。即空间各点散度为0。 此时 2、无散场 （具有旋度源） 即 可用矢量 的旋度表示。亥姆霍兹定理：若矢量场 在无限空间中处处单值，

15、且导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度 及旋度 给定后，该矢量场可表示为：7/28/2022 Jin Jie43第一章 矢量分析式中： 由亥姆霍兹定理，在无限空间中，当矢量连续，散度、旋度给定，就可通过积分计算出任一点的矢量场。7/28/2022 Jin Jie441、 引入拉梅系数 ：给出三种坐标系中矢量散度、旋度和标 量梯度的统一表达式。直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值： 圆柱坐标中的拉梅系数值： 2、 拉梅系数：补充：三种坐标系中矢量散度、旋度和 标量梯度的统一表达式7/28/2022 Jin Jie453、 计算公式 7/28/2022 Jin Jie46小 结 矢量场 在闭合面S的通量定义为 ，它是 一个标量； 矢量场的散度也是一个标量，定义为我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，他们都是空间坐标的连续函数。矢量场 在闭合路径C的环流定义为 ，它是一个标量矢量场的旋度是一个矢量，它定义为7/28/2022 Jin Jie47标量场u(r)中，梯度的定义为 ，其中 为 变化最快的方向上的单