北京四中2014-2015学年初三第一学期开学测试数学试题

1、- PAGE 14 -数 学 试 卷 （考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级 学号_ 姓名 分数_A 卷（共100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）.A,2 B6,8,10 C4,5,6 D5,10,12B2. 在ABCD中，如果A+C140，那么C等于（ ）.A. 20 B. 40 C. 60 D. 70D3用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）.A B C DA4. 由下面条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ).AABCD，AD=BC BAB=CD，ABCD CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BCA 5

2、. 如图，在ABC中，点D在BC上，BD=AB，BMAD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN的长为( ).A6 B3 C1.5 D1C6. 某排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）181920212223人数234111则这12名队员年龄的众数和中位数是( ).A.19，20 B.20，20 C.20，20.5 D.23，20.5B7如图，ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到DBC，那么四边形ABDC为( ).A一般平行四边形 B正方形 C矩形 D菱形DxyO8. 已知，一次函数的图象如右，下列结论正确的是（ ）.A. ，B. ，C. ，D.

3、，B二、填空题（本题共25分，第915题每小题3分，第16题4分）9一元二次方程的根是 .0,210.已知菱形的两条对角线长分别是10和12，则菱形的面积是 .6011如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为 . 12.如图，矩形ABCD的对角线AC的长为6，AOD=120，则AB的长为 .313.受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4月1日到4月5日这五天，北京每天的平均气温（单位：）依次为：10，9，10，8，8，则这组数据的方差为 .0.814.如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，AE

4、=AB，AB=2AD，则EBC的度数是 1515已知整数x满足y1=x+1，y2= -2x+4,对任意一个x，m都取y1 、y2中的最大值，则m的最小值是 2 16. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、 A2B2C2B1、A3B3C3B2, ,按右图所示的方 式放置. 点A1、A2、A3, 和 B1、B2、B3, 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1), C 2(), 则点A3的坐标是 ;点An的坐标是 . 三、解答题（本题共31分，第17题5分，第1820题每小题6分，第21题8分）17. 解方程 . 解： 1分 3分 4分， 5分18. 已知：如图，点E，

5、F分别为ABCD 的边BC，AD上的点，且. 求证：AE=CF. 2分证明：ABCD AB=CD，B=D 在ABE和DCF中5分 6分 ABEDCF AE=CF19. 已知，求的值解：= 2分= 3分= 4分当时，原式=. 6分 20如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，点D在轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式解：(1)根据题意得，.在RtOAB中，AOB=90，OA=6，OB=8， . 1分 DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC， AC=AB=10. . 点C在轴的正半

6、轴上， 点C的坐标为. 2分 (2)设点D的坐标为.（y0） 由题意可知CD=BD，. 由勾股定理得. 解得. 点D的坐标为.4分 可设直线CD的解析式为 .（k 0） 点在直线上， . 5分解得. 直线CD的解析式为.6分21.已知的两边、的长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为5.（1）当为何值时，是直角三角形；（2）当为何值时，是等腰三角形，并求出的周长.解：（1）解方程， ， 无论k取何值，方程均有实数根，.2分不妨设第三边，当为直角三角形时，分两种情况：当是斜边时，有，即。解得（舍去）.3分当为斜边时，有即.解得.4分所以，当和11时，为直角三角形。5分（2），当是等

7、腰三角形时，有两种情况时，的周长为6分时，.的周长为.7分故当和4时，是等腰三角形，的周长分别是14和16.8分四、解答题（本题5分）22. 如图，正方形的两条对角线把正方形分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形的边翻折，可得到一个面积是原正方形面积2倍的新正方形.请你仿照示例在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形. 22.解：如图所示，图1为得到的是菱形. 1分 图2为得到的是矩形. 3分图3为得到的是一般的平行四边形. 5分五、解答题（本题共15分，23题7分，24题8

8、分）23. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. （1）求证：DEBFEF； （2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）； （3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论. 解：（1）证明： 四边形ABCD是正方形，BFAG，DEAG DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90 BAF=ADE1分 ABFDAE2分 BF=AE，AF=DE DE-BF=AF-AE=EF3分 （2）如图，DE+BF=EF5分 （3）E

9、F=2FG AB=2a，点G为BC边中点 BG=a 由勾股定理可求 又ABBC，BFAC 由等积法可求 由勾股定理可求， EF=2FG7分24 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点点、，以为一边在轴上方作矩形，且设矩形与重叠部分的面积为（1）求点、的坐标；（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围 解：（1），2分（2）由题意，可知， 当0b2时，如图1，3分当2b4时，如图2，设交于，即，5分当46时，如图4，7分（3） 8分B 卷（共20分）一、填空题（本题6分）1如图，正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点

10、，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）已知点E、点F分别从点A、B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动点F沿BCO方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得OEF的面积为6则点E的坐标为 .解：设时间为t秒当0t2时，AE=2t，BE=4-2t，BF=t，FC=4-t，CD=4，sOEF=s正方形OABC-SAEO-SBEF-SOCF=16-4t-2（4-t）-t（2-t）=t2-4t+8，sOEF=6，即t2-4t+8=6，解得t=2+或t=2-，又0t2，t

11、=2-此时，点E的坐标为（-4，4-2）；当2t4时，AE=8-2t，BE=2t-4，BF=t，FC=4-t，CD=4，sOEF=s正方形OABC-SAEO-SBEF-SOCF=16-4（4-t）-2（4-t）-t（t-2）=-t2+8t-8，sOEF=6，即-t2+8t-8=6，解得t=4+或t=4-，又2t4，t=4-此时，点E的坐标为（-4，2）；当4t8时，FC=t-4，OF=8-t，sOEF=2(8t)=16-2t，sOEF=6，即16-2t=6，解得t=5，此时，点E的坐标为（-4，2）；故点E的坐标为（-4，4-2），（-4，2），（-4，2）二、解答题（本题14分，每题7分）2

12、.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长ADBECFADBECF解：（1）猜想：EA1=FC证法一：AB=BCA=C由旋转可知，AB=BC1，A=C1，ABE=C1BFAABEClBF（ASA）BE=BF又BA1=BCBA1-BE=BC-BF即EA1=FC；（2）四边形BC1DA是菱形证明：A1=ABA1=30A1C1AB同理AC/BC1四边形BC1DA是平行四边形又AB=BCl四边形BC1DA是菱形； （3）过点E作EGAB

13、于点G则AG=BG=1在RtAEG中，AE=由（2）知四边形BClDA是菱形AD=AB=2ED=AD-AE=2-；3. 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD翻折，点A落在点P处（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；（2）若点P满足PCB是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值（第3题图） （第3题备用图1） （第3题备用图2）解：（1） BC=OA=OP=1，点P在一次函数y=2x-1的图象上， 设P（x，2x-1），

14、如图（1），过P作PHx轴于H，在RtOPH中，PH=2x-1，OH=x，OP=1， x2+（2x-1）2 =1，解得x1=4/5，x2=0（不合题意，舍去）P（4/5，3/5）； （2）连接P、PC，若PB=PC，则P在BC中垂线y=1/2上，设P（x，1/2），如图（2），过P作PHx轴于H，在RtOPH中，PH=1/2，OH=x，OP=1，x2+=1解得若BP=BC，则BP=1，连接OB，OP=1，OP+PB=2，在RtOBC中，OCB=90，OB=OP+PB=OB， O、P、B三点共线，P为OB中点，若CP=CB，则CP=1，PO=PC，则P在OC中垂线上，设，过P作PHx轴于H，在RtOPH中， y2+=1，解得：y1=1/2，y2=-1/2 时，当点时，AOP=120，此时AOD=60，点D与点B重合，符合题