高三物理求解平衡问题的九种方法

1、求解平衡问题的九种方法、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法例1如图1甲所示，重物的质量为 m,轻细绳AOf BOA端、B端固定，平衡时AOK平,B0与水平面的夹角为0,AGH力F1和BGH力F2的大小是（）A、Fi = mg B.Fi = mg cot1C. F2 = mgsin iD.mgF 2 -sin 二解析 根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出图1所示矢量图，由三角形知识可得*3上F, = mg cot，F2=mg所以正确选项为BD二、正交分解法物体受到三

2、个或个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0，Fy合=0.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则例2如图2甲所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态.现加一水平力F作用 在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况.解析 对物体B受力分析如图2所示，建立如图直角坐标系，在 x轴上有Fx合=F -Ff -FA cose =0图2在y轴上有Fy合=Fn +FAsin6 -Gb =0 又Ff =咛N联立得 F =FA（cosr - 1 sin） jGb.可见，随着日不断减小，水平力F将不断增大. 三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为

3、一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法隔离法是将所确定的研究对象从周围物体（连接体）系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.例3有一直角支架 AOB AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑， AO上套有小环P, OB上套有小环Q两环质量均为 连，并在某一位置平衡，如图所示，现将m,两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相P环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么

4、将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO取P环的支持力FN和细绳拉力FT的变化情况是：（）A Fn不变、Ft变大B Fn不变、Ft变小C Fn变大、Ft变大D Fn变大、Ft变小解析采取先“整体”后“隔离”的方法.以P、Q绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上弹力、OB给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知 AO给P向右静摩擦力与 OB给.当P环左移一段距离的水平向左弹力大小相等；AO给的竖直向上弹力与整体重力大小相等后，整体重力不变，AO给的竖直向上弓t力也不变.再以Q环为隔离研究对象，受力如图 3乙所示，Q环所受重力G OB给Q弹力F、绳的拉力Ft处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时

5、Ft移至片位置，仍能平衡，即 Ft竖直分量与 G大小相等，Ft应变小，所以正确答案为B选项.四、三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.如图4甲，细绳AO BO等长且共同悬一物，A点固定不动，在手持 B点沿圆弧向C点缓慢 移动过程中，绳 BO的张力将（） TOC o 1-5 h z A、不断变大.必B、不断变小1c先变大再变小松D先变小再变大国氏一甲口解析 选0点为研究对象，受 F、FA、FB三力作用而平衡，此图4三力构成一封闭的动态三角形如图4乙.容易看

6、出，当FB与FA垂直即口+P =90时，FB取最小值，所以D选项正确.五、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中， 可能有力三角形与题设图申的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便河计算出末知力的大小与方向例5固定在水平面上的光滑半球半径为 R,球心0的正上方C处固定一个小定滑轮， 细 线一端拴一小球置于半球面上 A点，另一端绕过定滑轮，如图 5所示，现将小王缓慢地从 A 点拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小 FN、细线的拉力大小FT的变化情况是（）A、Fn不变、Ft不变B. Fn不变、Ft变大

7、C, Fn不变、Ft变小D. Fn变大、Ft变小困5解析 小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力Fn和细线拉力Ft的合力F跟重力是一对平衡力，即 f =g .根据几何关系知，力三角形fafn与几何三角形COA相似.设滑轮到半球顶点B的距离为h,线长AaL,则有工=G=且,由于小球从 A点移向B点的过程中,R R h LG、R h均不变，L减小，故Fn大小不变，Ft减小.所以正确答案为C项.正弦定理：在同一个三角形中,小AB BC等；在图6中有=三角形的边长与所对角的正弦比值相CA六、正弦定理法sin C sin A sin B同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角

8、的正弦比值相等.G）、OA迪的拉力T1、OB期的拉阳7例6不可伸长白轻细绳 AQ BO勺结点为0,在0点悬吊电灯L, OA期处 于水平，电灯L静止，如图图7甲所示，保持0点位置不变，改变 OA勺长 度使A点逐渐上升至C自，在此过程中绳OA勺拉力大小如何变化？解析 取0点为研究对象，0点受灯的拉力F（大小等于电灯重力 力T2,如图7乙所示.因为三力平衡，所以Ti、不的合力G 与TiG r G sin 1G等大反向.由正弦定理得 一七,即T =一-, 由图知日不变，a由小变大，a增大到900后再减小，所以据工式知Ti先变小后变大，当a = 90时，下有最小值.阳8七，拉密原理法拉密原理：如果在三个

9、共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为Fi _ F2 F3sin q sin sin F例7如图9甲所示装置，两根细绳拉住一个小球， 保持两绳之间夹角 日不 变；若把整个装置顺时针缓慢转动 900 ,则在转动过程中，CA迪拉力Ft1大 小的变化情况是 , C脚拉力Ft2大小的变化情况是 解析在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有-FTL =上以=，由于g不变，a由90逐sin !：, sin 二 sin ?渐变为180 , sin a会逐渐变小直到为

10、零，所以Ft 2逐渐变小直到为零；由于P由钝角变为锐角，sin P先变大后变小，所以耳1先变大后变小.八、对称法研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.例8如图io甲所示，重为 G勺均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成e角， TOC o 1-5 h z 试求;(1)链条两端的张力大小.Fff(2)链条最低处的张力大小 .舒/ 二二 F;解析(1)在求链条两端的张力时，可把 飞了lf链条当做一个质点处理.两边受力具有对称白土仃甲闾性使两端点的张力F大小相等，受力

11、分析如一r图口图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向 2Fsin=G，所以端点张力为 F=2sin 二(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图10丙所示,由平衡条件得水平方向所受力为GGF = F cos 6 =cos 9 = cot 9 即为所求.2sin I2九、力矩平衡法力矩平衡：物体在力矩作用下处于静止或匀速转动状态时，所受力矩达到平衡力矩平衡条件：一般规定逆时针方向的力矩为正设为Mj顺时针方向的力矩为负设为M2,则力矩平衡国LI条件为M1 - M2 u0.例9如图1l,AC为竖直墙面，A斯均匀横梁其重力为 G,处于水平位 置;BC为支撑横梁的轻杆，它