高三物理求变力冲量的方法

1、求变力冲量的方法力F与时间t的乘积Ft称为力的冲量，即I=Ft。不过当外力变化时，其冲量就不能直 接由定义式进行计算，这时对冲量的求解通常有以下几种的方法。1.平均值法例1物体受到一随时间变化的外力作用，外力随时间变化的规律为F =(10 + 5t)N ,则该力在2s内的冲量为。析与解：由题意知，外力 F随时间t均匀变化，因此可以认为 2s内物体所受外力的平10 20 .均值为F =N =15N 。再根据冲量的定义式，可求得外力在 2s内的冲量为2I = Ft =15x2N s=30N So点评：上述求平均作用力的方法，只适用于外力随时间均匀变化的情况，不可滥用。2.动量定理法例2在一光滑的水

2、平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端紧靠着一物体A,已知物体 A的质量na=4kg,如图1所示。现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，F做功50J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去外力F,物体从静止开始运动。则当撤去F后，弹簧弹力对 A物体的冲量为。析与解：弹簧的弹力显然的变力，因此该力的冲量，不能直接求解，可以考虑运用动量定理：I =Ap,即外力的冲量等于物体动量的变化。由于弹簧储存了50J的弹性势能，我们可以利用机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度，然后运用动量定理求冲量。所以有：_12Ep =-mv , I =mv。由以上两式可解得弹黄弹力对A物体的冲重为 I

3、=20Ns。p 2例3 在强度为B的匀强磁场中，一个电量为 q的粒子(重力不计)以速度 v,在垂直于磁场方向上做半径为 R的匀速圆周运动。则粒子在转过180的时间内，洛仑兹力的冲量大小为：(A)二qBR (B) 2qBR (C). 2qBR (D) qBR析与解：典型的错解：I -Ft -qvBT =qqBRB-：m =nqBRo因洛仑兹力是变力，2 m qB所以不能由定义式进行计算，而应考虑运用动量定理。由于粒子只受洛仑兹力作用，所以合力的冲量就是洛仑兹力的冲量，根据动量定理有I =Ap = mv-mv,由于v = -v,所以p = -2mv = -2qBR，即 I = -2qBR ,正确答

4、案选(B)。点评：运用动量定理求变力的冲量是最常用、最有效的一种方法。不过需要注意的，这时求出的冲量是合力的冲量。.矢量运算法例4摆球质量为 m单摆，才g长为L,单摆在摆动过程中的最大摆角为6 (85),试 求摆球从最大位移处第一次运动到平衡位置的过程中，摆线拉力的冲量大小。析与解：摆线的拉力为变力，无法直接求解。考虑到单摆在运动过程中，受重力和摆线拉力作用，只要求出重力的冲量和合力的冲量，即可求出摆线拉力的冲量。由单摆的周期公式和机械能守恒定律，不难求得摆球从最大位移处L一运动到平衡位置所用时间为 t = 、摆球运动到最低点时的速度为 2 gv = J2gL(1 -cose)。再由动量定理可

5、求得摆球在运动过程中所受合mg 二 L1G 5gt = 2 g力的冲量为I合=mv_0 = m,2gl(1 _cose),而其中重力的冲量为,它们的方向如图 2所示，最后由矢量运算的平行四边形定则可求得摆线拉力的冲量为IT = mJ1十gL(1 -cose)。4必须运用矢量运算的平行四3 (a)所示。A的质量为m点评：冲量是矢量，对于合力冲量与分力冲量的运算关系，边形定则，而不能直接相加减。.对象转换法例5物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图B的质量为M将连接A、B的绳烧断后，物体 A上升经某一位置时的速度大小为 TOC o 1-5 h z 体B的下落速度大小为 u,如图3 (b)所

6、示，在这段时间里，弹簧弹力 对物体A的冲量等于()mv- Mumv+ mu(A) mv(B)(C)mv+ Mu(D)析与解：A物体受到重力和弹力作用，因弹力是变力，其冲量无法直接得出，但我们可以通过同时对 A、B两物体的综合分析，求出结果。设弹力对物体A的冲量为I ,则对A物体运用动量定理有：I -mgt =mv ；再对B物体运用动量定理有：Mgt = Mu 。综合以上 两式可得I =mv+mu。正确答案是(D)。例6质量为M=5kg的小车A原静止于光滑水平导轨上，并与左边的挡板相接触。小车外侧用长为l =0.8m的细绳悬挂一个质量为n=2kg的小球B,小球被向左拉至使细绳呈水平位置，如图 4

7、所示。 当小球B由静止开始释放后，B球绕O点摆下至竖直位置。求在此过 程中，挡板对小车的冲量的大小。(不计空气阻力，g取10m/s 2 )析与解：要求挡板对小车的冲量，常规思路是以小车为研究对象，运用动量定理求解。实际上，本题如果以小车和小球组成的系统为研究对象，可以直接求解。根据机械能守恒律,易求得小球B摆到最低点的速度为 v=q2gl =4m/s。对系统而言，挡板对小车的冲量应该等于系统水平方向动量的变化，而小车并没有运动，所以挡板对小车的冲量就等于小车水平方向的动量的变化，即 I =mv=8N，s。点评：通过对不同研究对象的综合分析，结合运用动量定理，可使问题化难为易、化繁为简。.图象法

8、例7 一小球在离地面 H高处由静止开始自由落下，已知小球在下落过程中所受阻力与其速度成正比，即有f =kv,其中k为已知常量，试求小球在下落过程中所受阻力的冲量。析与解：本题阻力显然在不断变化，无法直接求解。考察物体的受力、运动情况，物体在重力和阻力作用下做加速度减小的加速运动，其 TOC o 1-5 h z 速度随时间变化的v-1图象应该为如图5所示，由于小球在下落过程中，：o所受阻力与其速度成正比，所以其阻力随时间变化的f -1图象，也应图5该与v-1相似。对于v-1图象而言，图线与时间轴所围的“面积”表示小球的位移，即小球下落的高度；而对于 f -t图象来说，图线与时间轴所围的“面积”表

9、示阻力的冲量，由于f =kv,因此小球在下落过程中所受阻力的冲量I =kH。点评：图象法是研究物理问题的一种重要方法。而 F -t图象的“面积”正好表示力F的冲量，这为我们求解变力的冲量提供了一个有用的途径。.微元法例8如图6所示，两平行的光滑金属导轨相距为L,导轨左端用导线连在一起，整个装置垂直处于磁感强度为 B的匀强磁场中。另有一长也为L的金属棒垂直放在导轨上， 现给 金属棒一向右的水平初速度。若已知金属棒从开始运动到停止的这段时间内，通过金属棒的电量为q,试求该段时间内金属棒所受安培力的冲量。析与解：由于电磁感应现象，金属棒受向左安培力作用而做减B2L2v 速运动。由于女培力的大小为 F =,随着金属棒速度的减小R而减小，所以我们无法直接运用冲量的定义式进行计算。 对此我们可以把金属棒的整个运动 时间，分割成若干段极短的时间 &1、M2 Atn ,在其中的每一段时间内，可以认为安培力不变。这样在其中时间内，安培力的冲量I1 = F1dti = BI1L/t1