高三数学第一轮复习讲义47简单的线性规划

1、高三数学第一轮复习讲义（47）简单的线性规划、复习目标：. 了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用;.通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业，提高解决实际问题的能力.、知识要点：已知直线Ax +By +C =0 ,坐标平面内的点 P（x0, y0）.若B 0 , Axo +By0 +C 0,则点P(%,yo)在直线的 方；若B0, A%+By0+C 0, Ax+By+C a0表示直线 Ax + By+C=0 方的区域;若B 0表示直线 Ax + By+C=0 方的区域.三、课前预习：.不等式2xy-4 0表示的平面区域在直线 2x y 4 = 0的（D）（D）右

2、下方（A）左上方（B）右上方（C）左下方.表示图中阴影部分的二元一次不等式组是2x -y 2 0 2x -y 2 -0(A) x -1 -0(B) x -1 -0yM20 y 22x -y 2 -0 2x - y 2-0II(C) x -1 0(D) x-1 00 y 20 y 2.给出平面区域(包括边界)如图所示，若使目标函数z =ax +y(a a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(B ) TOC o 1-5 h z 13(A)-(B)-(C)445.原点和点（1,1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是（0,2）.3.由y之| x+1| -1及y E-| x |+1表布平

3、面区域的面积是 -.四、例题分析：例1.某人上午7时乘船出发，以匀速 v海里/时(4EVE20)从A港到相距50海里的B港 去，然后乘汽车以 切千米/时(30 o 100 )自B港到相距300千米的C市去，计划在当天下午4至9时到达C市设乘船和汽车的时间分别为x和y小时，如果已知所要的经费(单位：元) P = 100 + 3.(5 - x) + (8 y),那么v, o分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元?解：由 x=50, 4 VW20,得V300_y =,30W w 100,得 3y10.0P=100+3 (5-x) + (8-y) =123- (3x+y)9x+y 14,5wxw

4、 型,22y 5x=225x=2y=10:3 WyW 10.目标函数为z=3x+y.x+y=14 ,由.得 A (11, 3),-y=3。x+y=14y=3xx+y=9 l0:3x+y=0此时,50 50v =，x 11300二=100.y12l 010y=5答：当v=海里/时，co =100千米/时时，所需的经费最少，需花费 87兀.11小结：例2 .某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与5辆载重量为8吨的B型卡车，有11名 驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为 A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费 A型车 3

5、50元，B型车400元.问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低， 最低为多少？解：设每天派出 A型车与B型车各x、y辆，并设公司每天的成本为 z元.由题意,xw 10,y5, x+y480, x, yC N,l1 且 z=350 x+400y.广 xw 10, y5, 即J x+y 60,J, ye N,作出可行域，作直线 l0 : 350 x+400y=0 ,即7x+8y=0.作出一组平行直线：7x+8y=t中(t为参数)经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过6x+7y=60和y=5的交点A (空，5),由于点A的坐标不都是整数，而 x,6y N ,所以可行域内的点

6、 A ( , 5)不是最优解.6怎样求出最优解呢？必须进行定量分析.因为，7X 25+8X569.2,所以经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)6且与原点最小的直线是7x+8y=10 ,在可行域内满足该方程的整数解只有x=10 , y=0,所以(10, 0)是最优解，即当l通过B点时，z=350X 10+400 X 0=3500元为最小.答：每天派出 A型车10辆不派B型车，公司所化的成本费最低为3500元.小结：五、课后作业：班级 学号 姓名.三个点P(1,1)、Q(2,2)、R(0,1)中，在由方程|x1|+|y 1| = 1确定的曲线所围成区域中的个数有(C )(A)3 个(B

7、)2 个(C)1 个(D)0 个.已知集合 A=(x,y)|x|+|y|M1,集合 B =( x, y) |( y x)( y+x) 0, M = A B ,则M的面积是1.x -4y 3 M 0.已知整点P(a,3)在不等式组3x+5y 25 W0所表示的平面区域内，则a为1,2,3.x -12.某人有楼房一幢，室内面积共180m ,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积22为18 m ,可住游客5名，每名游客每天住宿费为40兀；小房间每间面积为 15m ,可住游客3名，每名游客每天住宿费为 50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款 8000元用于装

8、修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小 房间各多少间，能获得最大收益？解 设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x、y满足 18x+15yw 180,14 .O 1 246810% 12 14l 2l 1 1000 x+600y 8000, x, y e n, 且 z=200 x+150y.所以 6x+5yW60,Y 5x+3y0,y0,x+y 44000, 800 x+200y+400 ( 100-x-y) 48000.广 x+y & 100,即4 y20,L 2x-y 40.在平面直角坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域，这个区域是直线x+y=100 ,y=20, 2x-y=40

9、围成的一个三角形区域EFG(包括边界)，即可行域，如图所示的阴影部 分.设混合物的成本为 k元，那么k=6x+5y+4 (100-x-y ) =2x+y+400.作直线10 : 2x+y=0 ,把直线10向右上方平移至11位置时，直线经过可行域上的点E,且与原点的2f=40 ,由一得y=20,即点E的坐标是(30, 20)距离最小，此时2x+y的值最小，从而k的值最小.制约条件为作出直线直线l：所以，k最小值=2X 30+20+400=480 (元)，此时 z=100-30-20=50.答：取x=30 , y=20, z=50时，混合物的成本最小，最小值是 480元.设函数 f (x) =ax

10、2 c(a,cw R,a#0),又4 E f (1)E1, 1 E f (2) E5 ,求 f (3)的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时 a,c的值.解 由条件知，目标函数为 f= 9ac.a c 4,a-c 1,4a cw 5,9a- c= 0,将直线l向上平移到直线l1的位置,1i过可行域内的点 A,此时直线到原点的距离最大，f(3)取得最小值；将直线l向下平移到直线l2的位置，l2过可行域内的点此时直线到原点的距离最大，f(3)取得最大值.二 2 TOC o 1-5 h z r ,a=，一,ac=1,/口32由得即 A( ，a c= 1,53c=,L 3一_ _2513f(3)min=9X()一(一一)=一 一 ；