饶河四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷饶河县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名分数、选择题在AABC中，内角 A, B, C所对的边分别是，已知 8b =5c, C=2B,则cosC =(2.25设m、n是两条不同的直线，a,7B.-257 C.25)24 D.25若m若m，a, n / a,a, n_L则m，n；若 则m / n ；若丫是三个不同的平面，给出下列四个命题:3, 初%m a,则m 丫3, m, 白 则 m a；其中正确命题的序A .B.)C.D.直线J3x y +1 =0的倾斜角为(A. 150,B .120：D. 30. A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B,

2、连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为(A .Dd5.若函数f(x)是奇函数，且在(0,+8)上是增函数，又f(-3)=0,则(x-2) f (x)0的解集是A . (- 3, 0) U (2, 3) B, (- 8, 3)u (0, 3)C.(2, +), 3)U (3, +8)D. (-3, 0) U6.已知数列an是等比数列前n项和是Sn,若a2=2, a3=-4,则S5等于()A. 8 B. - 8 C. 11 D. - 11TT7.为得到函数yos (2x+J的图象, 05几A .向左平移:y个长度单位-A 5可一C.向左平移一淳个长度单位o只需将函数y=sin

3、2x的图象(,5兀B.向右平移为个长度单位5兀一、工D.向右平移一过个长度单位08.459和357的最大公约数(A. 3 B. 9C. 17 D. 519.已知实数a, b, c满足不等式0vav bcNP B.PvMv N C. N P M第1页，共17页精选高中模拟试卷M如图，空间四边形OABC中，水”,诵二b,而“,点M在0A上,且F，点N为BC中点,则亟等于()并A.12.A.sin11 cos10o sin168C. sin11 sin168 cos10B. sin168 sin11 cos10D. sin168 cos10 sin11A 2-2.1 B d C D xlk-i D

4、2 ,2k -1A ，B 1 C ；：，D ，11.已知函数y=2sinx的定义域为a, b,值域为-2, 1,则b-a的值不可能是(5冗 cc c c-r B.兀 C. 2兀 D.6下列关系式中正确的是(二、填空题.直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 .下列命题：集合(a,b,c,d)的子集个数有16个；定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;f (x) =(2x+1)2 2(2x1)既不是奇函数又不是偶函数；1A=R, B = R, f:xT ，从集合A到集合B的对应关系f是映射； 冈1f (x)=一在定义域上是减函数.x其中真命题的序号是.曲线y=x2与直线y=x

5、所围成图形的面积为 .某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时.第2页，共17页精选高中模拟试卷13.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b c,若c cosB = a+b , AABC的面积S =c, 212则边c的最小值为.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力.18.某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年

6、5月1日12350002015年5月15日4835600注：累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为 升.三、解答题.设函数f (x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f (x+2) =-f (x),当x0, 2时，f (x)2=2x - x .(1)求证：f (x)是周期函数；(2)当xQ2, 4时，求f (x)的解析式；(3)求 f (0) +f (1) +f (2) +- +f (2015)的值.在平面直角坐标系 XOY中，圆C： (x-a) 2+y2=a2,圆心为C,圆C与直线1i： y=-x的一个交点的横 坐标为2.(1)求圆C的

7、标准方程；第3页，共17页精选高中模拟试卷(2)直线12与11垂直，且与圆 C交于不同两点 A、B,若Saabc=2,求直线12的方程.如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF, BCXCF, EF=2, BE=3 , CF=4 .(I )求证：EFL平面DCE；(n )当AB的长为何值时，二面角 A-EF-C的大小为60.(本小题满分12分)B如图四棱柱 ABCD-AiBiCiDi的底面为菱形， AA底面ABCD , M为AiA的中点，AB= BD = 2,且 BMCi为第4页，共17页精选高中模拟试卷等腰三角形.(1)求证：BDXMCi;(2)求四棱柱 ABCD

8、-AiBiCiDi的体积.2x23.【海安县20i8届局三上学期第一次学业质量测试】已知函数f(x)=(x +ax+a)e，其中a= R , e是自然对数的底数.(i)当a=i时，求曲线y = f (x )在x=0处的切线方程；(2)求函数f (x )的单调减区间；(3)若f (x)4在4,0恒成立，求a的取值范围.- i ，24.(本小题满分 i2 分)已知 f (x) =2x-aln x(a 二 R). x(I)当a =3时，求f(x)的单调区间；(n)设g(x) = f(x) -x+2aln x,且g(x)有两个极值点，其中0,1,求g(x) - g(x2)的最小值.【命题意图】本题考查

9、导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力.第5页，共17页精选高中模拟试卷第6页，共17页精选高中模拟试卷饶河县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题.【答案】A【解析】【解析】5 TOC o 1-5 h z b c C c55 C C试题分析：据正弦定理结合已知可得一L=，7；= 卫k整理得土而仃=23：84smBsffiC . C smC8422StD 2CC 4rC4r7=sin,，故cos = ?由二倍角公式得cosC = 2cos 1 = 2x() 1 =.点：正弦定理及二倍角公式 .【思路点晴】本题中用到了正弦

10、定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如sin21 cos2 ? - 1,cos21 - cos2 1 - sin2，这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定 a b c222理=2R,余弦定理a2 =b2+c2 2bccosA,实现边与角的互相转化.sin A sin B sin C.【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，a, 3, 丫是三个不同的平面：在 中：若m, a, n / a,则由直线与平面垂直得mn,故 正确；在中：若 a / 3, 3/ Y,则 all Y,m a,由直线垂直于平面的性质定理得m Y,故 正确；在 中：若m

11、a, n a,则由直线与平面垂直的性质定理得m/n,故 正确；在中：若a 3, m 3,则m / “或m? %故错误.故选：B.【答案】C【解析】试题分析：由直线 由x y+1 =0 ,可得直线的斜率为 k = J3,即tan = J3= 口 =60；,故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B,设圆半径为 R,则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2 tR,其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为看2兀R,第7页，共17页精选高中模拟试卷则AB弦的长度大于等于半径长度的概率9P=2KR其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条

12、件的基【点评】本题考查的知识点是几何概型, 本事件对应的几何量是解答的关键.【答案】A【解析】解：(x)是R上的奇函数，且在(0, +8)内是增函数，在(-00, 0)内f (x)也是增函数，又( 3) =0,.f (3) =0当 xC ( 8, 3) U (0, 3)时，f (x) 0； (x-2) ?f (x) 0 的解集是(-3, 0) U (2, 3)故选：A .【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为 q,因为 a2=2 , a3=- 4,5 一g所以 q=;= - 2,所以ai= - 1,-IX (1+25)根据 S5= = - 11.故选：D.【点评】本题主要考查学生运用等

13、比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题.【答案】A7T5打5 TT【解析】 解： y=cos (2x+-) =sin C2x+) =sin2 Cx+-), 3b只需将函数y=sin2x的图象向左平移 一pr个单位得到函数 尸cos (2x+-J的图象.故选A.【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移.属基础题.【答案】D第8页，共17页精选高中模拟试卷【解析】 解：.459 357=1102,357 T 02=3 51,102与1=2,459和357的最大公约数是 51, 故选：D.【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目

14、出现的比较少，但是要掌握题目的解法.本题也可以验证得到结果.【答案】A【解析】 解：. 0 a bvcv 1, . 12a2, - v5 b1,v （）c（三）， HJ即 MNP, 故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据哥函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键.【答案】B【解析】解：而二同+靛+正=oA+OB - OABC= -|oA+OB+-;jOC -10上=- 又赢二a，而二b五二c， . 一 211所且+亍b+$ c故选B.【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题.【答案】C【解析】 解：函数y=2sinx在R上有-2可磴 函数的周期T=2兀值域-2, 1含最小

15、值不含最大值，故定义域 a, b小于一个周期b - a 2 兀故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域-2, 2,而在区间a, b上的值域-2, 1,可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果.第9页，共17页精选高中模拟试卷.【答案】C【解析】 解：. sin168o=sin (180 -12) =sin12, cos10 =sin (90 - 10) =sin80 .又y=sinx在x C0,今上是增函数，/. sin11 sin12sin80,即 sin11 sin168 2X3=3, 故答案为：3.【点评】本题考查直线的

16、一般式方程和三角形的面积公式，属基础题.【答案】【解析】试题分析：子集的个数是2n，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于f(x)=4x2-1为偶函数，故错误.对于x=0没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误 . 考点：子集，函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在 x=0处有定义，那么一定有f(0)=0,偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义f (-x )= f (x ), f (-x )= -f (x ),注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 A中任意一个元素在集合B

17、中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 1 15.【答案】 福.【解析】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1,积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积 S= (x-x2) dx第10页，共17页精选高中模拟试卷而 1 (x-x2) dx=(5 J-gJ) 0=.曲边梯形的面积是6故答案为：.616.【答案】0.9【解析】解：由题意, 故答案为：0.9=0.9,5X0+2。CL 5+1M10+1. 5乂 10+2XE50.【答案】1【解折】由正强定理得端力。36=44/+工。口以=山1(3+6419汨6,所以,2sio =Q j 85c =

18、 一- f tfc C =，又S =C =c f 所以3aby 由余弦定22322里得1 = 9(?炉十/十添上3动，胞。AL.【答案】8升.【解析】解：由表格信息，得到该车加了 48升的汽油，跑了 600千米，所以该车每100千米平均耗油量486=8.故答案是：8.三、解答题.【答案】第11页，共17页精选高中模拟试卷【解析】(1)证明：二丁(x+2) =-f (x),f (x+4) =f (x+2) +2= - f (x+2) =f (x), y=f (x)是周期函数，且 T=4是其一个周期.(2)令 x-2, 0,则-x0, 2,2. f ( - x) = - 2x - x ,又 f (

19、 - x) = - f (x),2在 xC-2, 0, f (x) =2x+x ,.xe2, 4,那么 x-4- 2, 0,那么 f (x 4) =2 (x 4) + (x4) 2=x2- 6x+8 , 由于 f (x)的周期是 4,所以 f (x) =f (x-4) =x2- 6x+8 ,当 xC2, 4时，f (x) =x2 - 6x+8 .2(3)当 xC0, 2时，f (x) =2x - x .，f (0) =0, f (1) =1 ,当 xQ2, 4时，f (x) =x2 - 6x+8 ,.f (2) =0, f (3) =- 1, f (4) =0.f (1) +f (2) +f

20、(3) +f (4) =1+0- 1+0=0 , y=f (x)是周期函数，且 T=4是其一个周期.2016=4X504.f (0) +f (1) +f (2) +- +f (2015) =504Xf (0) +f (1) +f (2) +f (3) =504 0=0, 即求 f (0) +f (1) +f (2) +- +f (2015) =0.【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用.20.【答案】【解析】解：(1)由圆C与直线11： y=-x的一个交点的横坐标为 2, 可知交点坐标为(2, - 2),(2 -a) 2+ ( 2) 2=a：解得：a=2

21、,所以圆的标准方程为：(x-2) 2+y2=4,(2)由(1)可知圆C的圆心C的坐标为(2, 0)由直线12与直线11垂直，直线 11 ： y=-x可设直线12： y=x+m ,l -、 小 1则圆心 C至ij AB的距离d=一厚厂，V 2|AB|=2 R - =2 :,、所以 Saabc=AB|?d= .?21l：:? =2令 t= (m+2) 2,化简可得-2t2+16t-32=-2 (t-4) 2=0,第12页，共17页精选高中模拟试卷解得 t= ( m+2) 2=4,所以m=0 ,或m= 4直线l2的方程为y=x或y=x - 4.【答案】【解析】 证明：（I）在 4BCE 中，BCXC

22、F, BC=AD=/L BE=3 ,EC= 2谯，在4FCE 中，CF2=EF2+CE：EFCE 由已知条件知， DC,平面 EFCB,DCXEF,又 DC 与 EC 相交于 C, . .EF，平面 DCE解：（II）方法一：过点 B作BH XEF交FE的延长线于H ,连接AH .由平面 ABCD，平面BEFC ,平面 ABCD n平面BEFC=BC ,AB BC,得 AB,平面 BEFC,从而 AH EF.所以/ AHB为二面角A-EF-C的平面角.在 RtCEF 中，因为 EF=2, CF=4, EC= 2加 ./CEF=90 ,由 CE/BH,得/BHE=90 ,又在 RtABHE 中，

23、BE=3 ,_ _Vs二H 二2二：二_二EHC由二面角 A - EF- C 的平面角 Z AHB=60 ,在 RtAAHB 中，解得 AB二tan/AHB=1,所以当AB=1时，二面角A-EF-C的大小为60方法二：如图，以点 C为坐标原点，以 CB, CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系 C-xyz. TOC o 1-5 h z 设 AB=a （a0）,则 C （0, 0, 0） , A （无，0, a） , B （/，0, 0） , E （无，3, 0） , F （0, 4, 0）. 从而, ,一, .-，T ,、 f - 心+尸。设平面AEF的法向量为n= （k, y

24、，公,由EFn=0,杷口二。得，。 一八，取x=1,oy az=0则沪门，七二3版,即二（L V5 1, aa不妨设平面EFCB的法向量为 就二（0, 0, a）,由条件，得Icos|二I普吃a I n I I BA |/cc解得 于嗔 所以当AB4时，二面角A-EF-C的大小为60.22第13页，共17页精选高中模拟试卷D【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（ I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直 与面面垂直的之间白相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题.【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC,设AC与BD的交点为E,四边

25、形ABCD为菱形，BDXAC,又AA/平面ABCD,BD?平面 ABCD, .-.AiAXBD;又 AiAAAC=A,，BD，平面 A1ACC1,又 MCi?平面 AiACCi,BDMCi.(2) .AB = BD = 2,且四边形 ABCD是菱形，.AC= 2AE= 27AB2_ BE2 = 23,又ABMCi为等腰三角形，且 M为AiA的中点,.BM是最短边,即 CiB = CiM.第i4页，共i7页精选高中模拟试卷则有 BC2+CiC2=AC2+AiM2,即 4 + CiC2=12+ (华)：解得 010=436,所以四棱柱 ABCD-AiBiCiDi的体积为V=S菱形abcdXCiC=

26、；ACXBD XCiC =1X2# X2 X绊=8位.223即四棱柱 ABCD-AiBiCiDi的体积为8业23.【答案】(i) 2xy+1 =0 (2)当a =2时，f (x )无单调减区间；当 a2时，f(x )的单调减区间是(a,2)(3) -4-4e2,41【解析】试题分析：(i)先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求 出切线方程；(2)先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分 类分析探求；(3)先不等式f(x)4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极 值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。解:因为/=俨+#+1)。1所以0)=1.因为/( = (/+3%+2*所以f(0)=2.所以切线方程为2x-y + l = 0.(2)因为 f(x )= x2+(a+2 )x+2a lex =(x+ a X x + 2 )ex,2 x当a =2时，f (x )=(x+2 ) e20,所以f (x)无单调减区间.当一a a2即a 2时，列表如下：X_ 2)-2(-2 - -43)ru)Q0+/w/授大值极小的/所以f(x )的单调减区间是(-2,-a).当 一a2 时，f (x ) = (x+2 X x+ a )ex,列表如下:第15页，共17页精