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1、第三节由导数公式积分得:或1) v 容易求得 ;容易计算 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分公式分部积分法 第四章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 解:2 uvuv例2. 求解: 令则原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求解: 令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求解: 令, 则 原式故 原式 =说明: 也可设为三角函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 再令, 则解题技巧:把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,前者为 后者为例5. 求解: 令, 则原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 反: 反三角函数对:
2、对数函数幂: 幂函数指: 指数函数三: 三角函数例6. 求解: 令, 则原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求解: 令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 令例8. 求解：解：解：例9. 求解：说明:分部积分题目的类型:1) 直接分部化简积分 ;2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C )例4例4 目录 上页 下页 返回 结束 例11. 已知的一个原函数是求解:说明: 此题若先求出再求积分反而复杂.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例12. 求解法1 先换元后分部积分令即则故机动 目录 上页 下页
3、 返回 结束 解法2 用分部积分法机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 分部积分公式1. 使用原则 :易求出,易积分2. 使用经验 :“反对幂指三” , 前 u 后3. 题目类型 :分部化简 ;循环解出;递推公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业 4-3例13. 求解:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习1. 下述运算错在哪里? 应如何改正?得 0 = 1答: 不定积分是原函数族 , 相减不应为 0 . 求此积分的正确作法是用换元法 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 求对比 P354 公式(128) , (129)提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题.求不定积分解：方法1(先分部 , 再换元)令则机动
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