六数下第三单元导学案

1、小学数学 六年级下 第三单元 比例 导学案PAGE PAGE 16 比例 第（ 1 ）课时教学预案【教学内容】六（下）数学课本P.3839，,“练一练”，练习九1、2题【教学目标】1在具体情境中初步理解图形的放大和缩小。2会在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小。【教学重难点】重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单的图形按指定比例放大、缩小。难点：在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学过程:、导入新课：媒体呈现例1的两个图形，放大前后的两幅画比较，你有什么发现？揭示课题：图形的放大与缩小。二、新授：活动一：认识图形

2、的放大与缩小王晓光拖动电脑的鼠标，把一幅长方形画放大。原来长方形画的长是8厘米，宽是5厘米；放大后的长方形画的长是16厘米，宽是10厘米。1长方形的每条边都放大到原来的（）倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是（ ）（ ），就是把原来长方形按（ ）（ ）的比（ ）。填“放大”或“缩小”比的前项和后项分别表示什么？2如果把第一幅画按12的比缩小，长和宽应是原来的 EQ F( ),( ) 。长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。比的前项和后项分别表示什么？3怎样根据对应边长的比判断是把图形放大还是缩小？4小组内交流，并推荐一人参与全班交流。出示例1，阅读题目所给的数据，独立完成活动一的第1个问题。

3、组织小组交流组织集体交流。（进行数据比较，两幅图的长有什么关系？两幅图的宽有什么关系？）归纳：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2:1的比放大。4、指导完成活动一的第2个问题，完成后交流，评议。5、提问：怎样根据对应边长的比判断是把图形放大还是缩小？小组交流后展示。现在我们运用刚刚学习的知识解决问题。进入活动二1先把下面的长方形按31的比放大，放大后的长是（ ）格，宽是（ ）格；再把原来的长方形按12的比缩小，缩小后的长是（ ）格，宽是（ ）格。分别在图中画出放大和缩小后的图形。（注意合理分布图形）活动二：按指定的比放大或缩小长方形2观察上面的三个图形，你有什么发现？3小组内交流自己

4、的想法，再和全班同学交流自己的发现。1、指导认真读题，理解要画的图形是比原图大还是小？巡视，指导学困生组织小组交流组织展示、评议。（引导：如果把第一幅图按3:1放大是什么意思？放大后的长和宽各是原来的几倍？各应画几格？再按1:2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各应画几格？）活动三：按指定的比放大或缩小其他图形1按21的比画出三角形放大后的图形。量一量，放大后三角形斜边的长和原来三角形斜边的长有什么关系？ 2按12的比画出下面图形缩小后的图形。1、按21的比画出三角形放大后的图形。量一量，放大后三角形斜边的长和原来三角形斜边的长有什么关系？2、把图形放大或缩小后，与原来的图形相比，

5、你有什么发现？学生回答后指出：放大或缩小后的图形与原图相比，大小变了，但形状没变。三、检测反馈：1、完成导学练P.35检测2、组织评价四、课堂小结：放大或缩小后的图形与原图有什么关系？你还有什么疑问吗？板书设计： 图形的放大与缩小大小变了，但形状没变。 比例 第（ 2 ）课时教学预案【教学内容】六下数学课本P.40,练习九第37题。【教学目标】1在具体情境中理解并掌握比例的意义。2能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。【教学重难点】理解比例的意义，能根据比例的意义正确判断两个比是否成比例。教学过程：一、导入新课：1、关于比的知识你还了解哪些？2、化简比12:4 8:183、求比值：12:4

6、8:18 5.4:0.9 4.4:4二、新授：活动一：理解比例的意义1张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下。（1）放大前的照片长与宽的比是（ ）（ ），放大后的照片长与宽的比是（ ）（ ）。 这两个比有什么关系？（2）放大后与放大前长的比是（ ）（ ），放大后与放大前宽的比是（ ）（ ），这两个比又有什么关系？2（1）用等式表示上面两组比的关系。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （2）把这两个等式写成分数形式。3在小组内交流以上内容，并在小组长的带领下与全班同学交流，理解什么叫比例。阅读活动一两张照片及数据，通过观察、比较、分析填写活动一。巡视指导学困生。组织小组交流。组织

7、展示。（适当引导学生分别求出的比的比值，或把它们分别化成最简整数比）揭示概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来。写成一种新的式子，如6.4:4=9.6:6，或，像这样的式子就叫比例。提问：怎样判断两个比是不是成比例？活动二：判断两个比能否组成比例1哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）1012和2530 （2）28和927（3）0.93和 EQ F(1,5) EQ F(1,15) （4） EQ F(1,4) EQ F(1,8) 和 EQ F(1,8) EQ F(1,16) 2下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。时间/分46铅笔数量/枝35

8、路程/米240360总价/元2135正方形边长/m57正方形边长/m57正方形面积/m2549正方形周长/m20283小组内交流:怎样判断两个比能否组成比例？4全班交流.1、组织独立完成活动二第1题。2、组间巡视，指导学困生。3、小组交流，互相评议。4、展示交流。追问：你是怎样判断这两个比是否成比例的？指导独立完成第2 题。代表展示，其他补充。重申：判断两个比是否成比例的方法。三、检测反馈：1、完成导学练P.402、组织评价四、课堂小结：你理解比例的哪些知识？能和同学交流吗？板书设计：比例的意义表示两个比的比值相等的式子叫比例。判断方法：比值相等 比例 第（ 3 ）课时教学预案【教学内容】六下

9、数学课本P.4344，例4，“试一试”“练一练”，P.46，练习十第14题。【教学目标】1认识比例的“项”以及“内项”、“外项”。2发现并理解比例的基本性质，学会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。【教学重难点】重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：探究并发现比例的基本性质。教学过程：一、导入新课：判断下面的比，哪些能组成比例？把能组成比例的写出来。3:5 18:30 0.4:0.2 1.8:0.9你是怎样判断它们能否组成比例的？二、新授：活动一：认识比例各部分名称1把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。根据图中的数据写出比例。（至少写两个）2自学数学书第43页，认识比例各部分名称

10、，并说说自己所写的比例的内项和外项。3说出下面比例的外项和内项。721412 0.20.25 4小组交流各自的认识。完成活动一小组交流代表汇报归纳：比例最外边的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。追问：如果把比例写成分数的形式，你能指出内项和外项吗？活动二：探究比例的基本性质1已知比例2（ ）（ ）12 。（1）两个内项可以是哪些数？写在下面的空白处。（至少写出3组）（2）观察所填的几组内项，与两个外项有什么关系？你发现了什么规律？（3）利用活动一中所写的比例验证所发现的规律。（4）再任意写一些比例，看看是否具有同样的规律。（5）如果用字母a、b、c、d表示比例的四个项，即abcd

11、，那么这个规律可以表示成（ ）（6）这个规律就是比例的基本性质，用自己的话说一说。2把比例3624改写成分数形式是（ ），这时的外项积和内项积该怎样相乘得到？ 3小组内交流发现的规律，并推荐一人参与全班交流。完成活动二，你一定有所发现。巡视，指导学困生。组内交流发现。全班展示。（重点说说发现规律的过程，发现的规律是什么？）归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。叫做比例的基本性质。1根据比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。（1）3.61.8和0.50.25 （2）912和 EQ F(5,6) EQ F(4,3) （ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（

12、 ）（ ） 2根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 8224（ ） EQ F( ),15) EQ F(4,5) 1.53（ ）3.4 48（ ）3.693组内交流校对，找出错误，分析原因并订正。活动三：比例的基本性质的应用1、完成活动三2、巡视，指导学困生。3、组内评议4、展示交流。（第1题：我们用比值相等判断两个比能否成比例，还可以运用比例的基本性质判断，比较简单）（第2题，要说说填写的理由）三、检测反馈：1、导学练P.422、组织评价四、课堂小结：你能说说你今天发现的规律吗？板书设计：比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。3 : 6 = 2 : 4

13、内项外项 比例 第（ 4 ）课时教学预案【教学内容】六下数学课本P.45例5，“试一试”，“练一练”，练习十第58题。【教学目标】1、理解解比例的意义，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。【教学重难点】重点：学会解比例，难点：解比例的书写格式。教学过程：一、导入新课：提问：比例的基本性质是什么？这节课，我们运用比例的基本性质解比例中的未知数。二、新授：活动一：认识解比例，探索方法。认识解比例，探索方法。李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？6cm4cm1怎样理解“把照片按比例放大”这句话？2想一想，可能组成哪些比例？3自己尝试解答。解：设

14、放大后照片的宽是x厘米。（）（）（）（） （）x（）（）答：放大后照片的宽是_厘米。4像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。解比例也要检验，自己试着检验。5小组内交流，并在小组长的带领下参与全班交流。独立阅读活动一的内容，根据题意正确列出比例式，自己尝试解答。巡视，指导学困生。组织小组交流。展示，互相评价，说说不同的想法。归纳：（1）像这样，求比例中的未知项，叫解比例。（2）第一步由比例式改写成等积式的依据是什么？（3）解比例也要检验，你是如何检验的？活动二：练习解比例，熟悉方法1独立解下面的比例。 EQ F(1.2,75) EQ F(0.4,x) 9x34 EQ F(1,4) EQ F(1

15、,8) x EQ F(1,10) EQ F(0.1,0.01) EQ F(100,x) 2小组与小组互评。组织学生练习组间巡视，指导学困生组织交流展示组织评价归纳：解比例的方法，第一步利用比例的基本性质，改写成等积式，再运用解方程的方法（等式的性质二）解。归纳：解比例的方法，第一步利用比例的基本性质，改写成等积式，再运用解方程的方法（等式的性质二）解。三、检测反馈：1、完成活动单P.452、组织评价四、课堂小结你学会了解比例的方法了吗？板书设计：解比例像这样，求比例中的未知项，叫解比例。 比例 第（ 5 ）课时教学预案【教学内容】六（下）数学课本P.4849，练一练，练习十一，第1、2题。（认

16、识比例尺）【教学目标】1经历探索比例尺的过程，理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法。2能解释生活中的比例尺的意义，并能解决简单的求比例尺的实际问题。【教学重难点】理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。教学过程：一、导入新课：出示大小不同的中国地图，通过观察，你们发现什么变了，什么没变？你们想知道地图是怎样绘制出的吗？今天我们就学习这方面的知识。活动一：初步认识比例尺1尝试计算。 红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？填写在活动单P.47方框里。2根据刚才计算的过

17、程思考：同一种数量，如果单位不统一，它们的比该怎样写？3为什么求出的两个比相同？这儿的比概括起来，是表示哪两个数量的比？4图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（1）（ ）：（ ）比例尺或 EQ F( ),( ) 比例尺（2）上题平面图的比例尺是（），它表示什么意思? 图上1厘米的距离表示实际距离（）米。5小组内交流自己的认识，并指派一名代表参与全班交流。二、新授：阅读例6，独立写出两个比。组织小组交流，组织代表展示。预设：长方形的长的图上距离是多少？实际距离是多少？图上距离：实际距离=（ ）：（ ）。图上距离与实际距离的单位不同怎么办？归纳：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

18、图上距离与实际距离的单位要统一，并通常化简成比的前项是1的最简整数比。活动二：进一步认识比例尺010 2030米1自学数学书第48页最下面一段内容，说说什么是线段比例尺，它表示什么意思？2数值比例尺15000怎样改写成线段比例尺？3线段比例尺 4说出下面比例尺的实际意义。（见课本P.49第1题）5组内交流,每组任选一题参与全班交流。怎样改写成数值比例尺？4说出下面比例尺的实际意义。（见课本P.49第1题）5组内交流,每组任选一题参与全班交流。教师巡视，指导学困生。3、组织展示，评议。归纳：线段比例尺怎样看？画在图上的线段1厘米，表示实际多少米、千米等，要看线段比例尺最后的单位，数据要看1厘米的

19、点上面的，比如第3题，图上1厘米表示实际10米。写成数值比例尺时，前项写1，后项把10米换算成1000厘米，就是1:1000.活动三：求比例尺1尝试解答下面的问题。荷花村杏树村 荷花村到杏树村的实际距离是10千米。量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。2交流：怎样求比例尺？求比例尺时要注意什么？1、指导阅读地图，指导量出两村的图上距离，再写出比例尺。2、巡视，指导学困生。3、组织交流、展示。指出：图上距离是比例尺的前项，实际距离是后项，这是约定，不能变。三、检测反馈：1、完成活动单P482、组织评价四、课堂小结：你学会了什么？有什么体会？ 比例 第（ 6 ）课时教学预案【教学内容】六下

20、数学课本P.4950例7，“试一试”，“练一练”，练习十一第35题。【教学目标】1、在理解比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2、在认识比例尺、应用比例尺的过程中，进一步体会比例尺的应用价值，感知不同领域数学知识的内在联系。【教学重难点】能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教学过程：一、导入新课：1、在一幅地图上南京到如皋相距5厘米，实际距离250千米，你能求出这幅地图的比例尺吗？2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？二、新授：活动一：探索已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法如图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？1想一想：比例尺

21、18000表示什么意思？2根据你对比例尺的理解，尝试解答。（你能想到不同的方法吗？3如果用解比例的方法，可以怎样解答？ 解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。答：明华小学到少年宫的实际距离是_米。4根据解答过程思考：已知图上距离和比例尺，怎样求实际距离？实际计算时需要注意什么问题？5小组内交流想法，并推荐一人参与全班交流。独立阅读例7，明确题意。分析1:8000表示的含义，自己尝试列式解答。小组交流代表展示交流展示预设：（1）1:8000说明实际距离是图上距离的8000倍，图上1厘米表示实际8000厘米，也就是80米。（2）交流是怎么算的？为什么这样算？（3）引导不同的算法，关键是让学生根

22、据对比例尺意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。归纳：允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。活动二：探索已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法明华小学正北方240米处是医院。先算出学校到医院的图上距 离，再在例7的图上表示出医院的位置。1选择合适的方法列式算出学校到医院的图上距离。2思考下面的问题，再在图上表示出医院的位置。利用什么工具可以在图上准确画出“正北”的方向？量、画图上距离时要注意什么？3小组交流：已知实际距离和比例尺，怎样求图上距离？计算时需要注意什么问题？4全班交流。独立读题，选择合适的方法解答。适当引导，怎

23、样把医院的位置在图上表示出来。小组交流。代表展示已知实际距离和比例尺，怎样求图上距离？计算时需要注意什么问题？1独立完成数学书第50页“练一练”。（1）汽车站到镇政府的图上距离是（ ）厘米，汽车站到敬老院的图上距离是（ ）厘米。（2）答：幼儿园到汽车站的图上距离是_厘米。2完成课本P.51练习十一第5题。提示：这幅图中只考虑家和学校的直线距离。思考：怎样的比例尺才是合适的比例尺？3组内互相批改,找出存在问题参与全班交流。活动三：综合应用1、独立完成课本P.50练一练、 P.51练习十一第5题。2、巡视，指导学困生。3、组织交流。交流 P.51练习十一第5题时适当指导选合适比例尺的方法，要根据纸

24、的大小、实际距离确定。三、检测反馈：1、导学练P.512、组织评价。四、课堂小结：通过本课的学习，你又掌握了什么新本领？你还有什么问题吗？板书设计：比例尺的应用比例尺= 比例 第（ 7 ）课时教学预案【教学内容】六下数学课本P.5253面积的变化【教学目标】1、通过观察、比较、自主发现“把平面图形按n：1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1(n1)”。并能利用发现 的规律解决实际问题。2、进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的能力。【教学重难点】通过观察、比较、自主发现“把平面图形按n：1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1(n1)”。教学过程：导入新课：我们把一个图

25、形按一定比放大，放大后的面积与放大前的面积有什么规律呢？今天我们就研究这个问题。二、新授：活动一：探索长方形面积比与边长比的关系1下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。（图形见课本P.52上面的两个长方形）（1）量出它们的长和宽，填在括号里。（2）大长方形与小长方形长的比是（ ）（ ），宽的比是（ ）（ ）。（3）这两个长方形对应的长的比和宽的比都是（ ）（ ）。2估计一下，大长方形与小长方形面积的比是（ ）（ ）。 通过计算验证你的估计对不对。1、阅读课本P.52开始的两行文字，和两个长方形。（指出：大长方形是小长方形放大后的图形）2、量出它们的长和宽填写在活动单上，完成（2）、（3）填空。3、估计两