江苏省南京市江宁区方山中学中考数学一模试卷(含解析)

1、选择题（共 6小题，满分12分，每小题2分）温度由-4c上升7c是（3 c- 3C11c- 11C计算（-2x2） 3的结果是（ 6x56x58x6- 8x6据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为（A. 1.442 X 107B. 0.1442 X 107C. 1.442 X 108D. 0.1442 X 1084.估计的+1的值在（2和3之间3和4之间4和5之间5和6之间5.以原点为中心，把点A （3, 6）逆时针旋转90 ,得到点B,则点B的坐标为（6.( 6, 3)(-3, - 6)(6, - 3

2、)(6,3)如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周,OA= OB= OC= 2,则这朵三叶花的面积为（A. 3 兀一33兀66 兀36 兀6二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.若二次根式也募有意义，则x的取值范围是.计算（班+2）（正-2）的结果是.分解因式：4m2- 16n2=.已知一组数据 6, x, 3, 3, 5, 1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .2.已知x1, x2是一兀次方程x - 2x - 1 = 0的两头数根，则 2乂 + + 2 J + 的值是-.如图，正比例函数 y=kx与反比例函数丫

3、=2的图象有一个交点 A （2, mj） , AB!x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l ,则直线l对应的函数表达式是 .如图，有一块三角形 ABC的田地，AB= AC= 10米，沿着线段 DE将三角形AD时折过来得到三角形BDE量得三角形BDC勺周长为17米，则BC=米.如图，A B C三点在。O上，若/ ABC= 135 ,则/ AOC勺度数为16.如图，正方形ABCD勺对角线交于点 O以AD为边向外作 RtADE / AED= 90 ,连接 OE DE=6, OE= 8V2,则另一直角边 AE的长为E三.解答题（共11小题，满分88分）（6分）解不等式组:+322 G+

4、4)以+2（7分）先化简（工L）+冬吐r, a-2 a-2a-23.-2然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长 480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.（8分）河西中学九年级共有 9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样

5、方法中最合理的是 .在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；按男、女各随机抽取 18名学生的成绩；按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩.整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空：C类和D类部分的圆心角度数分别为 。、。；估计九年级A B类学生一共有 名.成绩（单位：分）频数频率A类（80100）18|2B 类（60 79）91C 类（40 59）616D类（039）3112分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表:学校平均数（分）极差（分）力差A B类的频率和河西中学715

6、24320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由.九年级学三霓学成短分奇宏彩光1S数据来源：津业水平考试数单成缔抽样（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.（7分）如图，在四边形 ABCM, BC= CD Z C= 2/BAD O是四边形 ABCD一点，且 OA OB=OD求证：四边形 OBC遑菱形.（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE在小楼的顶端 D处

7、测得障碍物边缘点 C的俯角为30。，测得大楼顶端 A的仰角为45。（点B, C, E在同一水平直线Cl E匚上）.已知 AB= 80ml DE= 10m求障碍物 B, C两点间的距离.（结果保留根号）（8分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为 A （1, 0） , B（X2,y2)(点B在点A的右侧)；对称轴是 x=3;该函数有最小值是-2.(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(2)将该函数图象中xX2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G,试结合(1)求证：C已BEA(2)若cos/ABE=3，在AB的延长线上取一点 M使BM= 4,。的半径为6.求证

8、：直线 CM 5是O O的切线.26. (10分)甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y (个)与加工时间 x (分)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：(1)点B的坐标是 , B点表示的实际意义是 ;(2)求线段BC对应的函数关系式和 D点坐标；(3)乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件?3个零件,(4)为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分

9、钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙 帮助后y与x之间的函数关系的图象.27. (11分)已知在四边形 ABC珅，P是CDi上一点，且 AD四 PCB分别在图和图中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图，四边形 ABCDI矩形；(2)如图，在四边形 ABCDK / D= / C= 45 .A B图图2019年江苏省南京市江宁区方山中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 6小题，满分12分，每小题2分）.【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得.【解答】解：温度由-4c上升7c是-4+7=3C,故选：A.【点评】本题主要考查有理数的加法，解

10、题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案.【解答】解：（-2x2） 3=- 8x6.故选：D.【点评】此题考查了积的乘方与哥的乘方的性质.题目比较简单，解题时要细心.【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.【解答】 解：14420000= 1.442 X 107,故选：A.【点评】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.【分析】直接利用23,进而得出答案.【解答】解：: 2百3,.3 ：+10,解得：x20【解答】解：2G+4A4H2.解不等式得：x- 1,解不等式得：XV 3,.

11、不等式组的解集为-1wxv 3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的 关键.18【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.“/一1a-2【解答】解：原式=a-2（a-1 =(a+l)(a-l) x -2a-2(a-1 产=1 a-l要使原分式有意义，故 a =3,当a= 3时，原式=2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.【分析】 本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45,列出方程，解出检验并作答.【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通

12、公路需 2x小时，根据题意得： 粤45二驹，2x x解得x = 4经检验，x= 4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程一时间列出相关的等式，解答即可.【分析】(1)根据抽样调查的可靠性解答可得；(2)用360。乘以C D类别的频率可得；总人数乘以A B的频率之和；(3)根据方差和频率的意义解答可得.【解答】解：(1)若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：在九年级学生中随机抽取 36名学生的成绩，故答案为：；(2)C类部分的圆心角度数为 360 X -7

13、=60 , D类部分的圆心角度数为 360 *义 =30 ,故答案为：60 , 30 ;估计九年级 A B类学生一共有300X C+当= 225,2 4故答案为：225;(3)选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定.选择复兴中学，理由是平士分相同，复兴中学A, B类频率和高，复兴中学高分人数更多.【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、方差、平均数，解答本题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件.21.【分析】（1）先画树状图展示所有 16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可;4的有3种，进（2

14、）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于而可求出其概率.【解答】解：（1）如图,1 2 3 41 2 3 42 3 4 545612345 6 75 (5 7 5随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有 4种,所有两次摸出的小球标号相同的概率为;16 4（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种,所以其概率为条【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实

15、验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.【分析】（1）延长AOij E,利用等边对等角和角之间关系解答即可;（2）连接OC根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.【解答】证明：（延长O船iJE,. OA= OB/ ABO= / BAO又/ BOE= /AB。/BAO/ BOE= 2/ BAO同理/ DOE= 2 / DAO / BOEZ DOE= 2/ BAO2Z DAO= 2 (/ BA。/ DAO即/ BOD= 2 / BAD又 / C= 2/ BAD ./ BOD= / C;(2)连接OC. BC= CD OA= OB= OD。加公共边，OB= OD CB=

16、CD OC= OC. OB冬 AODC / BOC= / DOC / BCO= / DCO. / BOD= / BOC/ DOC / BCD= / BCOZ DCO/ BOC= / BOD / BCO= / BCD22又/ BOD= / BCD/ BOC= / BCO:.BO= BC又 OB= OD BC= CD. OB= BC= CD= DO，四边形OBC遑菱形.【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答.23.【分析】过点D作D%AB于点F,过点C作CHL DF于点H,则DE= BF= Chh 103根据直角三角形的性质得出 DF的长，在RtCDE中，利

17、用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC= BE-CE即可得出结论.【解答】解：过点D作DF! AB于点F,过点C作CHL DF于点HJ E匚 则 DEE= BF= CH= 10ml在 RtAADF, AF= AB- BF= 70m / ADM 45 ,DF= AF= 70m在 RtACDE, D& 10m Z DCEE= 30 ,CtarT =正=10/(”3 .BC= BE- CEE= (70T0/)m答：障碍物B, C两点间的距离为(70-10在)m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角 三角形是解答此题的关键.【分析】(1)利用二次函数解

18、析式的顶点式求得结果即可；(2)画出函数 G的图象，然后依据函数图象进行回答即可.【解答】解：(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3, - 2),设二次函数的表达式为：y= a (x-3) 2-2.该函数图象经过点 A (1, 0),0= a (x - 3) - 2,解得a=-，二次函数解析式为： y = (x-3) 2-2.II(2)如图所示:当m。时，直线y=m与G有一个交点；当mi=。时，直线y=m与G有两个交点；当-2vm 0时，直线y = m与G有三个交点；当mi= - 2时，直线y= m与G有两个交点；当mx - 2时，直线y= m与G有一个交点.【点评】本题主要考查的是

19、二次函数与 x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的关键.【分析】(1)延长C改。于G,如图，利用垂径定理得到 京=标，则可证明 黄 二标,然后 根据圆周角定理得/ CB丘/ GCB从而得到 C已BF;(2)连接OC交BE于H,如图，先利用垂径定理得到 OCL BE再在Rt OBH利用解直角三角形得到BH=L OH=学，接着证明 OHa4OCM导至U/OC随/OHB= 90 ,然后根据切线的55判定定理得到结论.【解答】证明：(1)延长C9。于G如图，. CDL ABBC= BG,bc= cm，CE=BG， ./ CBE= /GCB. CF= BF;(2)连接0服BE于H,如

20、图，=设,. OCL BE在 RtAOBFH, cos/OBH=.= a, OB 5 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark123 o Current Document .BFH=-ix6 = -l, 55O匹卜（卷）T, Iv1 Q. . OH m 3 OB 630C * 5 0M 6+4 56啰=理OC 0M而 / HOB= / COM0恤 AOCM./ OCMt Z OHB= 90 ,. OCL CM直线CM是OO的切线.【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查 了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形.26.【分析】(1)点B在x轴上，所以B (15, 0),表示：甲乙两人工作 15分钟时，加工零件的 数量相同；(2)由图形可知：甲因故障停止加工5分钟，甲100分钟，加工600个零件，可计算甲和乙加工的速度，从而得 C (105, 180),利用待定系数法求线段 BC对应的函数关系式，注意要加 x的 取值，根据乙的时间可得点D的坐标；(3)先确定y=100在点B的右侧，先求 CD y=- 4x+600,分另1J将y=100代入可得结论；(4)设丙应在第 x分钟时开始帮助乙，根据加工的个数=x分钟的工作量+x分钟后的工作量列