分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT教学课件

1、11分类加法计数原理与分步乘法计数原理计数原理11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理预 习 导 学典 例 精 析方 法 总 结学 习 目 标课 堂 导 练 1正确理解“完成一件事情”的含义2通过实例，总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理1分类计数原理(加法原理)做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在笫n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有_种不同的方法原理的核心是每一种办法都能将事情完成例如：某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，在这天的不同时间中，火车有4班，汽车有

2、3班，问此人的走法有几种选择？_（直接写出结果）.基础梳理Nm1 m2mn7种2分步计数原理(乘法原理)做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事有_种不同的方法原理的核心是每一个步骤都依次完成后，这件事情才能完成例如：某人上楼从底层到三层，今知从底层到二层有4个扶梯可走，又从二层到三层有2个扶梯可走，问此人从底层到三层的走法共有几种？_（直接写出结果）.Nm1 m2mn8种3分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事是_还是_若是分类，则Nm1m2mn；若是分步，则Nm1m2mn.分步分类自测自评1

3、某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是_2从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是_35本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法()A720种 B7 776种C360种 D3 888种5024B4乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选一人担任队长有_种方案；派出两人参加男、女混合双打比赛有_种选派方案4213分类加法计数原理的应用 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书(1)从书架上任取一本书，有多少种

4、不同的取法？(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？分析：判别一种分法是“分类”还是“分步”的标准是看这种方法能否独立地完成这件事情如果能完成就是分类，如果不能单独完成，就是“分步”解析：(1)从书架上任取一本书，有三类办法：第一类办法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法；第二类办法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法；第三类办法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法只要在书架上任意取出一本书，任务即完成由分类加法计数原理知，不同的取法共有N53210(种)(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分成三个步骤

5、完成：第一步：从书架上层取一本数学书，有5种不同的方法；第二步：从书架中层取一本语文书，有3种不同的方法；第三步：从书架下层取一本英语书，有2种不同的方法由分步乘法计数原理知，不同的取法共有N53230(种)所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有30种不同的取法跟踪练习1一个科技小组中有4名女同学，5名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_种920分类乘法计数原理的应用 4个插班生分到甲、乙、丙三个班，有多少种不同的分法分析：一个学生分到甲、乙、丙中的某个班，有3种不同方法，一个学

6、生确定到哪个班后，这件事情并没有完成，只有4个学生全部确定各自到哪个班后这件事情才算完成，故应用乘法原理解决解析：完成4个学生分到3个不同的班级这件事，可按每个学生对班级选择分四步完成，每一步中每一个学生在3个班级中选择一个，有3种选法，由乘法原理得共有3481种不同的分法跟踪练习2集合Aa，b，c，d，B1,2,3,4,5(1)从集合A到集合B可以建立多少个不同映射？(2)从集合A到集合B的映射中，若要求集合A中元素的象不同，这样的映射有多少个？分析：集合A中四个元素在B中找到对应元素才得到映射，因此应用分步乘法计数原理解析：由映射的定义和分步乘法计数原理得：(1)完成这件事需要4个步骤：

7、第1步安排元素a有5种方法， 同理安排元素b，c，d各有5种方法故共有555554个不同的映射(2)因A中元素的象不同，故第1步安排1个元素有5种方法，第2步安排另1个元素有4种方法，依此类推，共有5432120个不同的映射分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用 集合A1,2，3，B1，2,3,4，现从A、B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标(1)可以得到多少个不同的点？(2)在这些点中，位于第一象限的有几个点？解析：(1)第一类：选A 中的元素为x，B中的元素为y，有3412个不同的点；第二类：选A中的元素为y，B中的元素为x，有4312个不同的点故可以得到24个不同的点(2)第一

8、象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、B中的正数，同样分两类N22228(个)即这些点中，位于第一象限的有8个点跟踪练习3设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解析：要完成的“一件事”是“从现有的这些画中选出2幅不同种类的画”分3类，每一类又分两步：第1类，先选1幅国画，再选1幅油画，有5210种选法；第2类，先选1幅国画，再选1幅水彩画，有5735种选法；第3类，先选1幅油画，再选1幅水彩画，有2714种选法而每种选法都能独立完成这件事，所以共有1035 1459种不同的选法1王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，

9、左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种()A20种B600种C10种 D30 000种 B2.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A3种 B6种 C7种 D9种解析：分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3317(种)答案：C3. 如图所示为一电路图，从A到B可通电的线路共有（ ）A.1条 B.2条C.3条 D4条D4现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数

10、为()A7 B12 C64 D81解析：要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4312种不同取法答案：B 5. （2012年深中期末）设集合A=1, 0, 1，集合B= 0, 1, 2, 3，定义AB=（x, y）| xAB,yAB，则AB中元素个数是（）A. 7个 B. 10个C. 25个 D. 52个 解析：AB= 0, 1，AB 1, 0, 1, 2, 3，x有2种取法, y有5种取法，由乘法原理得有25=10个元素，故选B. 答案：B6如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网

11、线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A26 B24 C20 D19D7. 如图，从AC有_种不同走法.答案：68. 某校会议室有四个出入门，若从一个门进，另一个门出，不同的走法有_种.129. 一项活动，需要从3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加.（1）若只需一人参加，有多少种不同方法？（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？（3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法？解析： (1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学

12、中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法.由分类计数原理，共有3+8+5=16种选法.(2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法.由分步计数原理，共有385=120种选法.(3)可分两类，每一类分两步.第一类：选一名老师再选一名男同学，有38=24种选法；第二类：选一名老师再选一名女同学，有35=15种选法.由分类计数原理，共有24+15=39种选法.10. 高二（1）班有学生50人，其中男生30人；高二（2）班有学生60人，其中女生30人；高二（3）班有学生55人，其中男生35人.（1）从中选一名学生任学生会主席，有多少种不

13、同选法?（2）从高二（1）班、（2）班男生中，或从高二（3）班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法? 分析：按当选学生来自不同班级分类.解析： (1)选一名学生有三类不同的选法.第一类：从高二（1）班选一名，有50种不同的方法；第二类：从高二（2）班选一名，有60种不同的方法；第三类：从高二（3）班选一名，有55种不同的方法.故任选一名学生任学生会主席的选法共有50+60+55=165种不同的方法.(2)选一名学生任学生会体育部长有三类不同的选法. 第一类：从高二（1）班男生中选有30种不同的方法；第二类：从高二（2）班男生中选有30种不同的方法；第三类：从高二（3）班女生中选

14、有20种不同的方法.故任选一名学生任学生会体育部长有30+30+20=80种不同的方法.11某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同的选法？ 解析：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人按“多面手”2人当选情况分四类第一类方法：多面手一个不选从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人共有5315种不同的选法；第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5210种不同的选法；第三类方法：从只会跳舞的3人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人

15、中任选1人，共有326种不同的选法； 第四类方法：将既会唱歌又会跳舞的2人全部选出，只有1种选法由分类计数原理知，共有15106132种不同的选法12已知a 3,4,6，b1,2,7,8，r8,9，则方程 (xa)2(yb)2r2可表示多少个不同的圆？解析：确定一个圆的方程分三步：第1步确定a的值有3种方法，第2步确定b的值有4种方法，第3步确定r的值有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同的圆的个数为：N32424(个)点评：明确要完成一个圆的方程的实质是得到一组a，b，r的值，应分三步完成，应用分步乘法计数原理来解1对分类计数原理的理解(1)分类计数原理的特点：各类中的每一种方法都可以完成要

16、做的事情(2)应用分类计数原理要注意的问题明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既“不重复”也“不遗漏”第一步有,m1种方法第二步有,m2种方法第n步有,mn种方法 2对分步计数原理的理解(1)分步计数原理的特点分步计数原理中每一步都要使用一种方法才能完成要做的事情，可以用下图表示分步计数原理，图中的“”强调要依

17、次完成各个步骤才能完成要做的事情 (2)应用分步计数原理要注意的问题明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法不能完成这件事，也就是说必须要经过n步才能完成这件事完成这件事需要分成若干个步骤，只有每一个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏特别提醒：两个基本原理的区别在于：分类计数原理每次得到的是最后结果，分步计数原理每次得到的是中间结果.第三节 染色体变异及其应用 结构变异 ：缺失 (例 ：猫叫综合症) ，增加，颠倒，移接。染色体变异数

18、目变异个别增减 (例：21号三体) 成倍增减染色体组概念：含个体发育全部基因的一组非同源染色体。分类二倍体：由合子发育来，含两个染色体组的个体。概念：由合子发育，含三个以上染色体组。 多倍体特点：器官较大、营养丰富，但发育延迟，结实率低。应用：例：无籽西瓜、香蕉、小麦。成因：自然或人为(秋水仙素)使染色体加倍。 概念：配子直接发育来的个体。成因：未经受精的配子直接发育而成。应用：花药离体培养法 。特征：一般较弱小、不育。 特征：常用的育种方法比较？ 区别单倍体（一）染色体数目的变异1、细胞内的个别染色体增加或减少如：先天性愚型先天性卵巢发育不全症（21三体造成的）（体内少了一条X染色体）2、细

19、胞内的染色体数目一染色体组的形式 成倍地增加或减少1）染色体组：细胞中的一组非同源染色体，它们在形态和功能上各不相同，但是携带着控制一种生物生长发育、遗传和变异的全部信息，这样的一组染色体，叫一个染色体组讨论：一个染色体组中是否存在等位基因？类型公式染色体组整倍数染色体变异单倍体n(ABCD)二倍体2n(ABCD)(ABCD)三倍体3n(ABCD)(ABCD)(ABCD)同源四倍体4n(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)异源多倍体4n(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)非整倍数染色体变异单体2n-1(ABCD)(ABC)三体2n+1(ABCD)(ABCD)(A)四体2n

20、+2(ABCD)(ABCD)(AA)2）二倍体和多倍体二倍体：由受精卵发育而成的个体，体细胞中 含有两个染色体组几乎全部动物和过半数的高等植物是二倍体多倍体：体细胞中含有三个或三个以上染色体组有三倍体、四倍体、六倍体等三倍体：香蕉四倍体：棉花、马铃薯六倍体：普通小麦 多倍体在植物中广泛存在，多数分布在被子植物中，动物中比较少见.3）多倍体的成因： 主要原因：体细胞在有丝分裂过程中，染色体完成了复制，但是细胞受到外界环境条件或生物内部因素的 干扰，放锤体的形成受到破坏以致染色体不能被拉向两极，细胞不能分裂成两个子细胞，于是就形成染色体数目加倍的细胞.四倍体二倍体有籽西瓜父本母本去雄授粉母 本父

21、本普通西瓜植株种下去三倍体植株无籽西瓜花粉刺激（提供生长素）三倍体无籽西瓜的培育无籽西瓜的培育过程二倍体幼苗四倍体植株秋水仙素处理染色体加倍二倍体幼苗二倍体植株发育授粉二倍体幼苗二倍体植株发育花粉诱导三倍体种子三倍体无籽瓜三倍体植株发育第一年第二年问：该植株的西瓜的果肉细胞，种子的种皮和胚其染色体数目各是多少？讨论：三倍体香蕉能否通过有性生殖繁殖后代？4）单倍体指体细胞中含有本物种配子染色体数目的个体是指由配子未经过受精作用直接发育而来的个体5）染色体数目变异在育种上的应用（1）多倍体育种方法：用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗（2）单倍体育种花药离体培养单倍体育种过程组织培养染色体加倍花药离体培

22、养单倍体植株正常植株（纯合体）种子新植株（新品种）秋水仙素处理自交发育YyRrYRYryRyrYYRRYYrryyRRyyrrYYRRYYrryyRRyyrrYRYryRyrYYRRYYrryyRRyyrr第一年第二年常见育种方式比较方法原理原因实例优点无性繁殖有丝分裂遗传物质没有发生改变无核蜜桔保持优良性状杂交基因重组非同源染色体上的非等位基因自由组合抗倒伏抗锈病小麦集中优良性状诱变基因突变人工方法使DNA复制过程发生差错青霉素高产菌株提高变异频率，出现新性状单倍体染色体倍减秋水仙素处理单倍体使其染色体加倍小麦新品种缩短育种进程，得到纯合体多倍体染色体倍增秋水仙素处理使染色体加倍无籽西瓜器官

23、大，营养成分含量高基因工程DNA拼接将不同生物的基因拼接在一起抗虫棉目的性强，打破物种界限单倍体与多倍体的区别二倍体(2N=2x)三倍体(2N=3x)多倍体(2N=nx)(a+b) (a+b)注：x染色体组，a、b为正整数。生物体合子2N= (a+b) x发育直接发育成生物体：单倍体（N=ax)雌配子(N=ax)直接发育成生物体：单倍体（N=bx)雄配子(N=bx)由合子发育来的个体，细胞中含有几个染色体组，就叫几倍体；而由配子直接发育来的，不管含有几个染色体，都只能叫单倍体 。说明猫叫综合症症状：两眼距离较远，耳位低下，生长发育缓慢，存在着严重的智力障碍。患儿哭声轻，音调高，很像猫叫。5号染色体缺失21号三体染色体染色体变异的概念1、染色体变异是光学显微镜下可见的变异2、染色体变异包括染色体结构、数目的改变，与基因突变不同，前者的结果可以用显微镜看见。3、染色体变异