上海电力学院研究生课程 现代控制理论 试卷19 参考答案和评分标准

1、121x2姓名考试形式上海电力学院研究生课程2008/2009学年第1学期期考试试卷A卷回、B卷口课号：MA0312005课程名称:现代控制理论试卷19开课学院(系)：电自学院题号二三四五六总分得分共3页，第丄页闭卷回开卷口开卷物品：一、(15分，每小题3分)试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打V,反之打X。(V)1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。(X)2.若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。(X)3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。x1(s)二y1(s)(V)4.对系统-二，其

2、Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。x(s)=y(s)22则由系统方框图P2.10可得X(s)=u(s)一X(s)C12s+aX(s)=u(s)一X(s)d21s+b(9)(10)(V)5.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐对式(7)-(10)进行拉氏反变换得近稳定的。二、(15分)列写图1所示系统的状态空间表达式。uTX(t)二aX(t)cx(t)+cu(t)1121X(t)二dx(t)bx(t)+du(t)21一一y(t)二x(t)11y(t)二x(t)22则系统状态空间表达式为X1X匚2=ycy1y1-2-aX1X2x1U1u2姓名考

3、试形式闭卷回开卷口开卷物品：上海电力学院研究生课程20/20学年第学期期_考试试卷A卷企B卷口课吕：MA0312005课程名称：现代控制理论试卷（A）开课学院（系）：电自学院三、（20分）试确定当p与q为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。x1x2共丄页，第丄页12x1x2x1x2图23）求系统的极点。解系统的能控性矩阵为u=bAbLCp-12其行列式为detlbAb=p2+p12根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2,亦即detbAbH0，可知ph-4或p丰3。cq1_cAq+112q系统能观测性矩阵为Uo其行列式为detcA二12q2-q-1亦即det根据判定能观性

4、的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2,丰0，可知q丰1或q丰4。cA_四、（20分）已知控制系统结构如图2所示。1）写出以x，x为状态变量的系统状态方程与输出方程。122）试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当K与K取何值时，系统能控或能观。12解1）由图P4.4可知，sX1（s）二X2（s），sX2（s）二U（s），则有将状态方程和输出方程写成矩阵形式，有x10 x2+0 x00 x11-211-31uy=k1KX212）系统能控能观性判断。能控性矩阵U=bAbLC无论行与K2取何值，系统均能控。能观性矩阵U。=cA此时无法判断系统的能观性。1rankUC

5、K2K1要使系统能观，U应满秩，即OdetU=K2丰0，K丰0。O113)系统的特征方程为det(sI-A)=则，系统的极点为s1=s2=0。考试形式闭卷回开卷口开卷物品:上海电力学院研究生课程2008/2009学年第1学期期末考试试卷A卷回、B卷口课吕：MA0312005课程名称：现代控制理论试卷(A)开课学院(系)：电自学院五、(15分)利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐近稳共且页，第丄页定。x=-13解令矩阵P=p11p12P12P22则由ATP+P=I得1213P12解上述矩阵方程，有即得P=P11P12P12P22P11P12P12P22-1x=x12x=x3x=xxx

6、+3u123试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是3，并画出闭环系统的结构图。解根据题意，理想特征多项式为a*(s)=(s+3)3=s3+9s2+27s+27六、(15分)已知系统为301一010_0-x=001x+01113-12u0111P11=令u=kk12+4p11122Po64可知P是正定的。诺夫函数及其沿轨迹的导数分别为1V(x)=xtPx=-(14x2+10 xx+3x2)081122因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。系统的李雅普V(x)=xtQx=xTx=(x2+x2)012又因为lmV(x)=g，所以系统在原点处大范围渐近稳定。kx，并带入原系统的状态方程，可得3013k113k213k3其特征多项式为a(s)=s3+(1+3