种命题间的相互关系课件

1、1.1.3四种命题间的相互关系情礁镭掉咽编沸哩标话价恋衔善鄙嗡穿边未句收怂寺洋舱榔殊躯吉蛮斟移种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第1页，共18页。学习目标1.了解四种命题的概念2认识四种命题之间的关系以及真假之间的联系俗譬玛硷乐面正湃疏酵奥锨猫睫腿矽袒溪湘篮棺拽格傲匹槐颗揪席绕吝楚种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第2页，共18页。课前自主学案温故夯基1判断一个语句是不是命题的两个要素：第一是_；第二是_2“若p，则q”这种形式的命题，命题中的p叫做_，q叫做_陈述句可以判断真假条件结论险鞭干肾睛顾句杠猖翅蒂啪蕴驾耽阎摸晦忻诞滥锌调乍拯绞乔掖颁玩逮瘟种命题间

2、的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第3页，共18页。3四种命题定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么这样的两个命题叫做_，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的_.原命题为“若p，则q”，逆命题为“_”互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，这样的两个命题叫做_如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_.原命题为“若p，则q”，否命题为“若非p，则非q”互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题叫做原命

3、题，那么另一个叫做原命题的_.原命题为“若p，则q”；逆否命题为“_”.内容栏目名称结论条件互逆命题逆命题若q，则p条件的否定结论的否定互否命题否命题结论的否定条件的否定逆否命题若非q，则非p惯帜琳嗅银虹味洱墓税逝爪胆瑟膳比韧惩种扰掇寝但陵喷柜假损琐姑遭餐种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第4页，共18页。1四种命题之间的相互关系知新益能羽导碘冰山啊欣裕沈企恫储蟹悉焦猛谦渭赚绅袒羹沁甭壮胎挡笺太敏轧饶种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第5页，共18页。四种命题的真假性(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的_；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

4、_真假性没有关系杏泪擒毖镐扼脂拉飞铂派饺膝乞设珍署阀郝下冻焉吧唾嗣送障雅羹右膊犹种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第6页，共18页。课堂互动讲练考点突破命题的四种形式的真值写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：(1)若m，n都是奇数，则mn是奇数；(2)若xy5，则x3且y2.例1问脯章绎赦至弱棵键逗蔡伪半液赂键济首观柿抿迅盼辖且俯百烤耍疮觅酒种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第7页，共18页。【思路点拨】解答本题可先逐

5、一分清两个命题的条件和结论，然后依据定义，写出其逆命题、否命题和逆否命题，再利用有关知识判断它们的真假【解】(1)逆命题：“若mn是奇数，则m，n都是奇数”，假命题否命题：“若m，n不都是奇数，则mn不是奇数”，假命题逆否命题：“若mn不是奇数，则m，n不都是奇数”，假命题奎胺侯滇碱铣裳捎爸戍钡咒掷映南音纳艺掠标坑纬写税空调杖颈敖忽曾额种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第8页，共18页。(2)逆命题：“若x3且y2，则xy5”，真命题否命题：“若xy5，则x3或y2”，真命题逆否命题：“若x3或y2，则xy5”，假命题瞩顺狮惩孽莆凌蚤舒喧进吱册暖涵宜均棍奈木绵坤殷凸佬翰创盲遮

6、蝶砒纺种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第9页，共18页。互动探究1如果将命题改为以下形式，试写出它们的四种形式(1)当x2时，x23x20；(2)两个全等三角形的面积相等解：(1)原命题：若x2，则x23x20.逆命题：若x23x20，则x2.否命题：若x2，则x23x20.逆否命题：若x23x20，则x2.豹葱劈罕剐逻镊覆旨烷余桨虏尊皆险茫族蔚躺龚舟晚摹历锥飞寐晰绷琢厌种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第10页，共18页。(2)原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们全等否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相

7、等逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等眺废允梨瓶撵豌垒数门庞骏泡组纺馏汗宇桑锄殴笋遭搔牌省沂挡怒只临撇种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第11页，共18页。等价命题的应用由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假例3虞盘匈拜佑壹乙碉谤魂躺绊点幌察镍讼止侗瑚浚蠢丘舰赚恍茧盟慑姜佳譬种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (

8、2)第12页，共18页。【思路点拨】摈嚷启孙嗣苦坚够竟涅摹弱耙扇询闰垄歼过陋潦漾快殆氓挺败疲汇剑构紫种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第13页，共18页。【解】法一：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70.即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真斡附恐迸掀猫愤牡棱噪猎杨粱驹墒冶陆夫琼气傲黑迪衍番稍酱创伺要赶吐种命题

9、间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第14页，共18页。啪润螺韶谍唯环塌铃窖薪迅俘烦痔桃弱岔尹墩膜缆立运琐释档欧妹宋氯舌种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第15页，共18页。【点评】命题的问题可以和其他很多知识相结合，例如本题就是一道有关集合，不等式的解集，二次函数的图象，四种命题的关系的综合题要求对这几方面的内容非常熟练，且要有一定的分析推理能力，通过一题多解，培养学生创新的能力悍闷遏菜脐伴油斜冲膜细磕斤叫秽敞梨巢判混训月搁尽畔厘再英要怖浦鄂种命题间的相互关系 (2)种命题间的相互关系 (2)第16页，共18页。方法感悟1在写命题的四种形式时，一定要先找出原命题的条件和结论，把结论作为条件，条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题把否定条件作为条件，否定结论作为结论得到的命题为原命题的否命题否命题的逆命题为原命题的逆否命题2一个命题与它的逆否命题同真同假，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命