考研数学全程规划精编版课件

1、考研数学全程规划张乃岳2013年11月5日第1页，共73页。送给所有考生的两句话一个人成功与否，不是看他付出了多少。而是看他做对了多少。(To do right things is more important than to do things right.)考研是一件非常确定的事情，半点偶然性都没有！第2页，共73页。数学复习的三大层次第一层次：昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。第二层次：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。第三层次：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。第3页，共73页。数学复习的四大阶段第一阶段（3月到6月）：系统学习数学，形成完整的知识体系，做完书后习题。第

2、二阶段（7月到10月）：研究笔记和真题，提高数学解题速度和技巧 。第三阶段（11月到12月）：全真模拟 。第四阶段（1月）：最后冲刺。第4页，共73页。一、考研数学简介第5页，共73页。 数学是部分理科、所有工科和经管类专业考研必考科目。考研数学满分150分，考试时间为180分钟。根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。第6页，共73页。 使用数学一的招生专业有：力学、物理、采矿、电气、机械、土木、测绘、电子科学与技术、信息与通信工程、计算机科

3、学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。第7页，共73页。 使用数学二的招生专业有：轻工技术与工程、农业工程、林业工程、仪器科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。 由招生单位自定用数学一或数学二的招生专业有：材料、化工、地质、环境等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。 第8页，共73页。 使用数学三的招生专业有：经济学门类的各一级学科，管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科，授管理学学位的管理科学与工程一级学科。 数学一试卷内容及结构

4、为：高等数学56%(82分)，线性代数22%(34分)，概率论与数理统计22%(34分)。 数学二试卷内容及结构为：高等数学78%(116分)，线性代数22%(34分)。第9页，共73页。 数学三试卷内容及结构为：微积分56 %(82分)，线性代数22%(34分)，概率论与数理统计22 %(34分)。 试卷题型结构为：单项选择题8小题，每题4分，共32分；填空题6小题，每题4分，共24分；解答题(包括证明题) 9小题，共94分。第10页，共73页。 数一和数三考查的内容广，而数二内容较少(不考三重积分、线面积分、级数、概率统计)。难度方面, 2009年以前，数一 数三数二；2010年以后，数一

5、 数二数三。 近年来，数一数二数三共用题的比例较高，2013年达48分，其中绝大部分为线性代数。第11页，共73页。二、考研数学试题的特点第12页，共73页。考研数学要考查四种能力。一是基础知识,包括基本概念、基本理论、基本运算;二是简单的分析综合能力;三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用;四是考查考生解题速度和解题的熟练程度。第13页，共73页。 考研数学试题的出题原则和特点是： 不偏不怪；注重基础；强调综合；突出能力。 下面以一些试题为例简要介绍考研数学的特点。第14页，共73页。1. 注重基本概念、基本方法和基本原理 考研数学中约有三分之一的试题直接考查考生对基本概念、基本方法和基本

6、原理的掌握程度，主要分布在填空和选择题中。考研数学中的基本题有：第15页，共73页。 例1 曲线 渐近线的条数为( ) 例2 设 为正整数，则 ( ) 例3 已知级数 绝对收敛，级数 条件收敛，则满足( )第16页，共73页。 例4 设 为任意常数，则线性相关的向量组为( ) 例5 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )第17页，共73页。 例6 求极限 例7 设函数y=y(x)由方程 确定，则 ( ) 例8 积分 ( ) 例9 由曲线 及直线y=x, y=4x在第一象限中所围图形面积为( )第18页，共73页。2. 强调题目的综合性 衡量一份试卷质量高低的标准之一就是

7、其对主要知识点的覆盖率。 考研数学比较强调知识点间的相互联系，一些题目具有较强的综合性。 例10 (1) 证明方程 为整数)在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根；(2) 记(1)中的实根为xn，证明 存在，并求此极限。第19页，共73页。3. 突出能力的考查 考研大纲明确指出考研数学要注意考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。 第20页，共73页。 例11 (10分) 证明不等式 例12 (10分) 计算二重积分 其中D是由 及y轴所围区域。 例11可根据单调性和极值证明，例12是常规的二重积分计算，从方法上讲并无太大难度。第21

8、页，共73页。三、考研数学的复习第22页，共73页。复习资料的选择 (1) 教材同济的高数(6版)、线代(5版)、浙大的概率(4版)的确是考研数学的黄金组合。 另外，特别建议考数三的同学最好不要用“微积分”教材而改看同济的高数。第23页，共73页。 (2) 辅导全书有的书偏重技巧，有的书侧重基础。尽量选择选择真题比较多的，对真题的解析比较充分的复习书来复习。真题为根！ 第24页，共73页。 许多学生极易出现下列问题： 不能持之以恒； 眼高手低。 第25页，共73页。四、一些解题技巧第26页，共73页。技巧一览利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用x的处理方法

9、变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题第27页，共73页。技巧一览利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用x的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题第28页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号已知某个极限的值，求另外与之相关的值。已知条件中有一个较为复杂的极限问题中求于这个极限中某些部分相关的函数或参数的值一般不涉及无穷小量的阶比较的问题一般在同一个极限过程中第29页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号基本公式第30页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号例1第31页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号解：第32页，共73页。利用

10、无穷小量脱去极限的符号第33页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号例2第34页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号解：第35页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号第36页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号例3第37页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号解：第38页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号例4第39页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号解：第40页，共73页。利用无穷小量脱去极限的符号第41页，共73页。技巧一览利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用x的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题第42页，共73页。Sto

11、lze定理的应用Stolze定理1、 型的Stolze公式 第43页，共73页。Stolze定理的应用Stolze定理2、 型的Stolze公式 第44页，共73页。Stolze定理的应用例1第45页，共73页。Stolze定理的应用解：第46页，共73页。Stolze定理的应用例2第47页，共73页。Stolze定理的应用解：第48页，共73页。Stolze定理的应用例3第49页，共73页。Stolze定理的应用证明：第50页，共73页。讲座纲要利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用x的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题第51页，共73

12、页。Stirling公式的应用极限中存在n!项时可以采用Stirling公式Stirling公式第52页，共73页。Stirling公式的应用例1第53页，共73页。Stirling公式的应用解：第54页，共73页。技巧一览利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用x的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题第55页，共73页。x的处理方法x函数第56页，共73页。x的处理方法遇到x时的处理方法第57页，共73页。x的处理方法例1第58页，共73页。x的处理方法解：第59页，共73页。技巧一览利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stir

13、ling公式的应用x的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题第60页，共73页。变限积分的完整公式变限积分的简化公式第61页，共73页。变限积分的完整公式例1第62页，共73页。变限积分的完整公式解：第63页，共73页。变限积分的完整公式例2第64页，共73页。变限积分的完整公式变限积分的完整公式第65页，共73页。变限积分的完整公式例2的解：第66页，共73页。技巧一览利用无穷小量脱去极限的符号Stolze定理的应用Stirling公式的应用x的处理方法变限积分的完整公式利用导数的定义解函数方程问题第67页，共73页。利用导数的定义解函数方程问题题目中要求未知函数，而且条件中有函数的连续性或可导性之类的说法时，可